A Calculadora Pirâmide concentra-se em uma pirâmide de base quadrada com o vértice acima do centro da base. Insira o comprimento do lado da base e a altura perpendicular para obter o volume, a altura da inclinação da face, a área da superfície lateral e a área da superfície total. A página redesenha uma figura rotulada com a base e a altura marcadas de acordo com os valores inseridos.
O volume usa o mesmo fator de um terço de um cone, mas a base é um quadrado em vez de um círculo. As páginas relacionadas cobrem a Cone Calculator para uma base circular, a Pyramid Frustum Calculator quando a ponta é cortada, e a Rectangular Prism Calculator para uma caixa sem ápice.
Calcular o volume de uma pirâmide
O volume de uma pirâmide é um terço vezes a área da base vezes a altura perpendicular. A calculadora da pirâmide usa uma base quadrada de lado a, então a área da base é quadrada. O comprimento e a altura lateral devem ser positivos.
V = (1/3) * a^2 * hO fator de um terço combina cones e pirâmides gerais com qualquer base poligonal: substitua a^2 pela área real da base quando a base não for quadrada. Esquecer um terço triplica o volume reportado. O volume é dimensionado com o quadrado do lado e linearmente com a altura.
Para base quadrada a = 6 e h = 4:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48Nenhum pi aparece porque a base é poligonal. Quando o volume e o lado da base são conhecidos, a altura se recupera como 3 * V / a^2. Quando o volume e a altura são conhecidos, o lado se recupera como a raiz quadrada positiva de 3 * V/h.
A posição do ápice é importante para a área da superfície, mas não para esta fórmula de volume quando a altura é a distância perpendicular do plano base ao ápice. Esta página assume uma pirâmide quadrada reta com o vértice acima do centro da base, de modo que as alturas inclinadas em todas as quatro faces correspondam.
Calcule a altura inclinada
A altura inclinada ao longo de uma face vai do ponto médio de uma aresta de base subindo pela face triangular até o ápice. Metade do lado da base e a altura perpendicular formam um triângulo retângulo com altura inclinada como hipotenusa. A Calculadora Pirâmide aplica aquele passo pitagórico antes da área lateral.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Esta inclinação da face é a altura de cada face triangular isósceles medida da borda da base até o ápice ao longo da face. A inclinação da borda do canto base até o ápice tem um comprimento maior e não é usada para a fórmula da área da face nesta página.
Para a = 6 e h = 4:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5O triplo 3-4-5 aparece porque metade de 6 é 3. Essa escolha mantém a área facial e a área total da superfície como números inteiros no exemplo trabalhado.
Calcular a área de superfície lateral e total
A área da superfície lateral é a soma das quatro faces triangulares congruentes. Cada face tem base a e altura da face igual à altura inclinada l, então a área de uma face é (1/2) * a * l. A área total da superfície adiciona a base quadrada. A Calculadora Pirâmide relata ambos.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2Usar a altura perpendicular no lugar da altura inclinada subestima cada face. Problemas líquidos que desdobram os quatro triângulos precisam de altura inclinada na altitude da face.
Para a = 6 e eu = 5:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96Um tronco de pirâmide com duas faces quadradas precisa de uma fórmula de volume diferente que misture as duas áreas da base. Use a calculadora Pyramid Frustum para pirâmides truncadas, como funis e dutos cônicos.
Resolva uma pirâmide quadrada com base 6 e altura 4
Tome o lado da base a = 6 e a altura h = 4 como pirâmide de referência. A altura inclinada é 5. O volume é 48. As áreas de superfície são 60 laterais e 96 no total. 1. Altura inclinada
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96Um cone com raio de base 3 (de modo que o diâmetro corresponde à geometria do meio lado de maneira diferente) e altura 4 tem volume 12 * pi, que não é comparável apenas pelo comprimento do lado. Um prisma quadrado com base 6 e altura 4 tem volume 144, três vezes o volume da pirâmide, correspondendo à regra do terço quando as bases e as alturas coincidem.
Perguntas frequentes
O que é o volume da pirâmide?
O volume da pirâmide é V = (1/3) * área da base * altura. Para uma base quadrada, V = (1/3) * a^2 * h. Com a = 6 e h = 4, V = 48.
Como encontro a altura inclinada em uma pirâmide quadrada?
A altura inclinada ao longo de uma face é l = sqrt((a/2)^2 + h^2). Para a = 6 e h = 4, l = 5.
O que é área de superfície lateral?
A área da superfície lateral é 2 * a * l para quatro faces triangulares. Para a = 6 e l = 5, lateral SA = 60.
A Calculadora Pirâmide requer uma base quadrada?
Esta página modela uma base quadrada. A fórmula do volume ainda vale para outras bases se a área da base substituir a ^ 2.
Como uma pirâmide se compara a um cone?
Ambos usam (1/3) * área da base * altura. O cone usa pi * r^2 para área de base; a pirâmide usa a área da base poligonal.
O que é um tronco de pirâmide?
Um tronco de pirâmide é uma pirâmide com a ponta cortada paralelamente à base. Use a calculadora Pyramid Frustum para dois lados quadrados e uma altura.
Posso começar pelo volume?
Sim. Com o lado a conhecido, h = 3 * V / a^2. Com altura conhecida, a = sqrt(3 * V / h).
Quais unidades a Calculadora Pirâmide usa?
Lado e altura compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas; as áreas de superfície usam unidades quadradas.
Qual é a área total da superfície da pirâmide de referência?
A área de superfície total é 96: lateral 60 mais base 36, com a = 6 e l = 5.
Como a inclinação da borda difere da inclinação da face?
A inclinação da aresta vai de um canto da base até o ápice e é mais longa que a inclinação da face l a partir de um ponto médio da aresta. A área lateral usa inclinação facial.
O ápice pode ficar fora do centro?
O volume ainda usa (1/3)*área base*altura perpendicular. As fórmulas de superfície nesta página assumem uma pirâmide quadrada regular com faces inclinadas iguais.
Resumo
A Calculadora Pirâmide retorna volume, altura inclinada da face, área de superfície lateral e área de superfície total para uma pirâmide de base quadrada, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem à base 6 e altura 4: inclinação 5, volume 48 e total SA 96. Use a Calculadora Cone para uma base circular e a Calculadora Pyramid Frustum quando o ápice for removido.