Il Calcolatore Piramide Frusto trova le misure di volume e superficie di una piramide quadrata troncata dalla lunghezza del lato a della base maggiore, dalla lunghezza del lato b della parte superiore più piccola e dall'altezza verticale h tra le basi parallele. L'apice è stato tagliato da un piano parallelo alla base. La pagina ridisegna una figura etichettata con entrambi i lati e l'altezza contrassegnati.
Inserisci a, b e h con a maggiore di b. Le pagine correlate coprono l'intero Pyramid Calculator prima del taglio, il Conical Frustum Calculator per i coni troncati circolari e il Rectangular Prism Calculator quando i lati non lo fanno conicità.
Calcolare il volume del tronco di una piramide
Il volume di un tronco di piramide combina entrambe le aree di base con un termine medio geometrico inferiore a un terzo del fattore, corrispondendo al modello del tronco di cono con aree quadrate anziché pi r al quadrato. Il Calcolatore Piramide Frusto utilizza le lunghezze dei lati per le basi quadrate, quindi le aree sono a al quadrato e b al quadrato.
V = (h / 3) * (a^2 + a*b + b^2)Quando b si avvicina a 0 la formula si riduce a (1/3) * a^2 * h, l'intera piramide quadrata. Quando a è uguale a b si riduce ad a^2 * h, il prisma quadrato. Tali limiti controllano l'aritmetica.
Per basi quadrate a = 6, b = 3, h = 4:
V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = (4 / 3) * 63 = 84Il volume 84 è un dispositivo intero senza pi greco. Facendo la media dei volumi dei due prismi (a^2 * h + b^2 * h) / 2 si ottiene (144 + 36) / 2 = 90, che non è 84. È richiesto il termine medio a*b; saltarlo conta troppo qui.
Calcola la superficie
Ciascuna faccia laterale è un trapezio isoscele quando il tronco è retto e le basi sono centrate. L'altezza dell'inclinazione lungo una faccia dipende dalla metà della differenza tra i lati della base e l'altezza verticale. L'area laterale somma i quattro trapezi. L'area della superficie totale somma entrambe le basi quadrate.
slant m = sqrt(h^2 + ((a - b) / 2)^2)
One trapezoid area = (a + b) / 2 * m
Lateral SA = 2 * (a + b) * m
Total SA = Lateral SA + a^2 + b^2Per a = 6, b = 3, h = 4:
m = sqrt(16 + (1.5)^2) = sqrt(16 + 2.25) = sqrt(18.25) approx 4.27
Lateral SA = 2 * (6 + 3) * m = 18 * m approx 76.87
Total SA = Lateral SA + 36 + 9 = Lateral SA + 45 approx 121.87Le tramogge aperte che omettono una base sottraggono quel quadrato. I layout netti necessitano dell'inclinazione trapezoidale m, non solo verticale h.
Risolvi un tronco quadrato
Utilizzare il lato base più grande 6, il lato superiore 3 e l'altezza 4 come tronco di riferimento. Il volume è 84. L'altezza dell'inclinazione lungo una faccia è sqrt (18,25). 1. Volume
V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = 842. Face slant height
m = sqrt(4^2 + ((6 - 3) / 2)^2) = sqrt(18.25) approx 4.273. Base areas
Bottom = 36, top = 9Una piramide intera con base 6 che continua fino all'apice oltre la faccia superiore avrebbe altezza maggiore di 4; triangoli simili possono recuperare l'altezza dell'apice se necessario, ma il volume del tronco non lo richiede una volta noti a, b e h.
Confrontatelo con l'apparecchio Pyramid Calculator base 6 altezza 4 volume 48: quel solido ha ancora la sua punta. La rimozione di una parte superiore simile più piccola modifica la formula nella forma troncoconica sopra.
Tramogge, transizioni di condotti rastremati e alcuni tappi architettonici utilizzano questo solido. Misurare il lato esterno di ciascuna apertura quadrata e l'altezza verticale libera tra le facce parallele. Se le aperture sono rettangoli anziché quadrati, sostituisci a^2 e b^2 con le effettive aree delle facce A1 e A2 e utilizza V = (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2), che si riduce alla forma della lunghezza del lato quando entrambe le facce sono quadrate.
I controlli del triangolo simile sono utili quando un disegno fornisce l'intera altezza della piramide H a un apice immaginario e l'altezza del taglio. Se la base piccola è simile con fattore di scala k = b/a, allora la distanza dall'apice alla faccia piccola è k*H e l'altezza del tronco è H*(1-k). Il volume può essere calcolato come il volume della piramide intera meno il volume della piramide piccola; quella differenza è uguale alla formula del tronco quando la geometria è giusta e centrata.
Lavora l'inclinazione del viso per formare una rete
La superficie laterale necessita di un'altezza di inclinazione della faccia m, non solo verticale h. Per a = 6, b = 3, h = 4, metà della differenza laterale è (6 - 3) / 2 = 1,5, quindi m = sqrt(4^2 + 1,5^2) = sqrt(18,25).
Ciascuna area del trapezio è ((a + b) / 2) * m = 4,5 * m, e quattro facce danno SA laterale = 18 * m. La somma dei quadrati di base 36 e 9 produce SA totale.
Una rete di cartone per un tronco chiuso utilizza quattro trapezi isosceli congruenti più due quadrati. Il taglio con altezza verticale anziché m accorcia i lati non paralleli e sottoconta la carta. Le tramogge aperte che omettono la base grande sottraggono a^2 dalla SA totale; ometti la base piccola sottraendo invece b^2.
Nota sull'unità: i lati aeb e l'altezza h condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche. L'inclinazione della faccia m e ogni superficie utilizzano la stessa unità di lunghezza per la misura quadrata. Mantenere a > b per un tronco quadrato rastremato; a = b è il limite del prisma già notato sopra.
Domande frequenti
Qual è il volume del tronco piramidale?
Per basi quadrate, V = (h/3) * (a^2 + a*b + b^2). Con a = 6, b = 3, h = 4, V = 84.
Cosa sono a e b?
Lunghezze dei lati delle basi quadrate maggiori e minori. Mantieni a > b per un solido che si assottiglia.
Qual è l'altezza h?
Vertical distance between the parallel square bases.
La superficie comprende entrambe le basi?
La superficie totale comprende entrambi i quadrati più quattro lati trapezoidali. L'area laterale omette le basi.
Le basi possono essere rettangoli?
Questa pagina utilizza basi quadrate. I tronchi rettangolari necessitano di aree di base generali nello stesso schema (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2).
Come si relaziona questo con un tronco di cono?
Entrambi utilizzano un terzo mix delle due estremità con un termine di prodotto medio. I cerchi usano il pi greco; i quadrati usano i quadrati laterali. Utilizza il calcolatore del tronco conico per le estremità circolari.
E se a fosse uguale a b?
Il solido è un prisma quadrato (un prisma rettangolare con basi quadrate). Il volume diventa a^2 * h.
Quali unità utilizza il calcolatore Piramide Frusto?
I lati e l'altezza condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; le superfici utilizzano unità quadrate.
Il volume può essere la piramide intera meno la piramide piccola?
Sì, quando entrambe le piramidi condividono l'apice e il taglio è parallelo alla base. Questa differenza corrisponde a V = (h/3)*(a^2 + a*b + b^2) per basi quadrate.
A cosa serve l'altezza dell'inclinazione del viso?
L'altezza dell'inclinazione della faccia m è l'altezza di ciascuna faccia laterale trapezoidale. La superficie laterale necessita di m; L'altezza verticale da sola non è sufficiente per l'area della parete.
Perché la media dei volumi dei due prismi è sbagliata?
(a^2*h + b^2*h)/2 elimina il termine centrale a*b. Per a = 6, b = 3, h = 4 la media è 90, ma il vero volume del tronco è 84.
Qual è il volume del tronco di riferimento?
For a = 6, b = 3, h = 4, volume is 84 cubic units.
In cosa differiscono i tronchi quadrati e conici?
Entrambi mescolano due misure finali con un prodotto intermedio inferiore a h/3. I quadrati utilizzano le lunghezze dei lati; i coni utilizzano i raggi e un fattore pi greco.
Riepilogo
Il calcolatore Pyramid Frustum restituisce le misure di volume e superficie per una piramide quadrata tronca da due lati di base e altezza, con aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono a = 6, b = 3, h = 4: V = 84. Utilizza il calcolatore della piramide per il solido non tagliato e il calcolatore del tronco conico per i tronchi di cono circolari.
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