錐台計算機は、大きい方の底面の辺の長さ a、小さい方の頂部の辺の長さ b、および平行な底面間の垂直高さ h から、四角錐台の体積と表面積を求めます。頂点は底面と平行な平面で切り取られています。ページには、両側と高さがマークされたラベル付きの図が再描画されます。
a、b、h を b より大きい値で入力します。関連ページには、カット前の完全な Pyramid Calculator、円錐台の場合の Conical Frustum Calculator、およびカット時の Rectangular Prism Calculator が含まれています。側面は先細りになっていません。
錐台の体積を計算する
角錐台の体積は、両方の底面積を 3 分の 1 の係数の下で幾何平均項と結合し、円錐台のパターンを pi r 2 乗ではなく正方形の面積と一致させます。錐台計算機は正方形の底辺の辺の長さを使用するため、面積は a の 2 乗と b の 2 乗になります。
V = (h / 3) * (a^2 + a*b + b^2)b が 0 に近づくと、式は (1/3) * a^2 * h、つまり完全な四角錐になります。 a が b に等しい場合、a^2 * h、つまり正方柱になります。これらの制限は算術をチェックします。
正方形の底 a = 6、b = 3、h = 4 の場合:
V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = (4 / 3) * 63 = 84ボリューム 84 は、円周率のない整数フィクスチャです。 2 つのプリズムの体積を平均すると (a^2 * h + b^2 * h) / 2 となり、(144 + 36) / 2 = 90 となります。これは 84 ではありません。中間項 a*b が必要です。ここでそれをスキップすると、カウントが過剰になります。
表面積を計算する
錐台が正しく、底面が中心にある場合、各側面は二等辺台形になります。面に沿った傾斜の高さは、ベースの辺の差の半分と垂直高さに依存します。側面積は 4 つの台形の合計です。合計表面積は、両方の正方形の底を加算します。
slant m = sqrt(h^2 + ((a - b) / 2)^2)
One trapezoid area = (a + b) / 2 * m
Lateral SA = 2 * (a + b) * m
Total SA = Lateral SA + a^2 + b^2a = 6、b = 3、h = 4の場合:
m = sqrt(16 + (1.5)^2) = sqrt(16 + 2.25) = sqrt(18.25) approx 4.27
Lateral SA = 2 * (6 + 3) * m = 18 * m approx 76.87
Total SA = Lateral SA + 36 + 9 = Lateral SA + 45 approx 121.871 つの塩基を省略したオープンホッパーはその正方形を減算します。ネットレイアウトには、垂直方向 h だけでなく、台形の傾き m も必要です。
四角錐台を解く
より大きな底面 6、上面 3、および高さ 4 を基準錐台として使用します。体積は 84 です。面に沿った傾斜高さは sqrt(18.25) です。 1.音量
V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = 842. Face slant height
m = sqrt(4^2 + ((6 - 3) / 2)^2) = sqrt(18.25) approx 4.273. Base areas
Bottom = 36, top = 9底面が 6 で上面を越えて頂点まで続く完全なピラミッドの高さは 4 より大きくなります。相似な三角形は、必要に応じて頂点の高さを回復できますが、錐台の体積では、a、b、h が既知であればその必要はありません。
Pyramid Calculator フィクスチャのベース 6 高さ 4 体積 48 と比較してください。この固体には先端がまだあります。同様の小さい上部を削除すると、式が上の円錐台形に変わります。
ホッパー、テーパーダクト移行部、および一部の建築用キャップはこの固体を使用します。各正方形の開口部の外側と、平行な面の間の明確な垂直高さを測定します。開口部が正方形ではなく長方形の場合、a^2 と b^2 を実際の面の面積 A1 と A2 に置き換え、V = (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2) を使用します。これは、両方の面が正方形の場合の辺の長さの形式に換算されます。
相似三角形チェックは、図面で仮想頂点までのピラミッド全体の高さ H と切断高さを指定する場合に役立ちます。小さな底面がスケール係数 k = b/a で類似している場合、頂点から小さな面までの距離は k*H で、錐台の高さは H*(1-k) です。体積は、ピラミッド全体の体積から小さなピラミッド体積を引いたものとして計算できます。ジオメトリが正しく中央にある場合、その差は錐台の式に等しくなります。
フェースをネットに向けて斜めに加工する
横表面積には垂直 h だけでなく、顔の傾斜高さ m も必要です。 a = 6、b = 3、h = 4 の場合、辺の差の半分は (6 - 3) / 2 = 1.5 なので、m = sqrt(4^2 + 1.5^2) = sqrt(18.25) となります。
各台形の面積は ((a + b) / 2) * m = 4.5 * m で、4 つの面から横方向の SA = 18 * m が得られます。基本正方形 36 と 9 を加算すると、総 SA が生成されます。
閉じた錐台用のボール紙ネットは、4 つの合同な等脚台形と 2 つの正方形を使用します。 m ではなく垂直高さを指定してカットすると、平行でない辺が短くなり、用紙の枚数が少なくなります。ラージベースを省略したオープンホッパーでは、合計 SA から a^2 が減算されます。代わりに b^2 を減算して、小さい基数を省略します。
単位に関する注記: 辺 a と b および高さ h は 1 つの長さ単位を共有します。体積は立方体単位を使用します。面の傾き m とすべての表面積では、平方寸法に同じ長さの単位が使用されます。先細の四角錐台の場合は、a > b を維持します。 a = b は、すでに上で述べたプリズムの限界です。
よくある質問
錐台体積とは何ですか?
正方形の底の場合、V = (h/3) * (a^2 + a*b + b^2)。 a = 6、b = 3、h = 4、V = 84 の場合。
aとbとは何ですか？
大小の正方形の底辺の辺の長さ。先細りのソリッドの場合は、a > b を維持します。
高さ h とは何ですか?
Vertical distance between the parallel square bases.
表面積には両方の塩基が含まれますか?
総表面積には、両方の正方形と 4 つの台形の辺が含まれます。側部は基部を省略しています。
底辺は長方形でもいいのでしょうか？
このページでは正方形のベースを使用しています。長方形の錐台には、同じ (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2) パターンの一般的なベース領域が必要です。
これは円錐台とどのように関係するのでしょうか?
どちらも中間積項を持つ 2 つの端の 3 分の 1 の混合を使用します。円は円周率を使用します。正方形は辺の正方形を使用します。円形の端には円錐台計算ツールを使用します。
a が b に等しい場合はどうなるでしょうか?
立体は四角柱（底面が正方形の直方体）です。体積は a^2 * h になります。
ピラミッド錐台計算機はどの単位を使用しますか?
辺と高さは 1 つの長さ単位を共有します。体積には立方体単位が使用されます。表面積には平方単位が使用されます。
体積は、完全なピラミッドから小さなピラミッドを差し引いたものになる可能性がありますか?
はい、両方のピラミッドが頂点を共有し、カットが底面と平行である場合は可能です。この差は、正方形の底の場合、V = (h/3)*(a^2 + a*b + b^2) と一致します。
顔の傾斜高さは何に使用されますか?
面傾斜高さｍは、台形の各側面の高さである。横表面積には m が必要です。垂直の高さだけでは壁の面積としては十分ではありません。
2 つのプリズムの体積を平均することが間違っているのはなぜですか?
(a^2*h + b^2*h)/2 は、中間の a*b 項を削除します。 a = 6、b = 3、h = 4 の場合、平均は 90 ですが、実際の錐台体積は 84 です。
基準錐台体積とは何ですか?
For a = 6, b = 3, h = 4, volume is 84 cubic units.
四角錐台と円錐台はどう違うのでしょうか?
どちらも h/3 未満で 2 つの最終測定値と中間製品を混合します。正方形は辺の長さを使用します。円錐は半径と pi 係数を使用します。
まとめ
ピラミッド錐台計算機は、置換演算とラベル付き図形を使用して、2 つの底面と高さから、四角錐台の体積と表面の測定値を返します。加工された数値は、a = 6、b = 3、h = 4 に一致します: V = 84。カットされていないソリッドにはピラミッド計算機を使用し、円錐台には円錐台計算機を使用します。
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