حاسبة الهرم المقطوع

تقوم حاسبة Pyramid Frustum بإيجاد قياسات الحجم والسطح للهرم المربع المقطوع من طول الجانب a للقاعدة الأكبر، وطول الجانب b للقمة الأصغر، والارتفاع العمودي h بين القاعدتين المتوازيتين. تم قطع القمة بواسطة مستوى موازٍ للقاعدة. تقوم الصفحة بإعادة رسم شكل مسمى مع تحديد كلا الجانبين والارتفاع.

أدخل a وb وh مع أكبر من b. تغطي الصفحات ذات الصلة Pyramid Calculator الكاملة قبل القطع، وConical Frustum Calculator للأقماع الدائرية المقطوعة، وRectangular Prism Calculator عندما لا تكون الجوانب تفتق.

احسب حجم الهرم المخروط

يجمع حجم الهرم المخروط بين مساحتي القاعدة مع حد متوسط ​​هندسي تحت عامل الثلث، مما يطابق النمط المخروطي المخروط مع المساحات المربعة بدلاً من تربيع pi r. تستخدم حاسبة Pyramid Frustum أطوال الجوانب للقواعد المربعة، لذا تكون المساحات مربعة ومربعة ب.

V = (h / 3) * (a^2 + a*b + b^2)

عندما يقترب b من 0، يتم تقليل الصيغة إلى (1/3) * a^2 * h، الهرم المربع الكامل. عندما يساوي a b فإنه يختزل إلى a^2 * h، المنشور المربع. هذه الحدود تحقق من الحساب.

بالنسبة للقواعد المربعة أ = 6، ب = 3، ح = 4:

V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = (4 / 3) * 63 = 84

المجلد 84 عبارة عن عدد صحيح بدون pi. متوسط ​​حجمي المنشور (a^2 * h + b^2 * h) / 2 يعطي (144 + 36) / 2 = 90، وهو ليس 84. الحد الأوسط a*b مطلوب؛ تخطيها زائدة عن الحاجة هنا.

احسب مساحة السطح

كل وجه جانبي هو شبه منحرف متساوي الساقين عندما يكون الإحباط صحيحًا وتكون القواعد في المنتصف. يعتمد الارتفاع المائل على طول الوجه على نصف الفرق بين جوانب القاعدة والارتفاع الرأسي. المساحة الجانبية تجمع شبه المنحرف الأربعة. تضيف مساحة السطح الإجمالية كلتا القاعدتين المربعتين.

slant m = sqrt(h^2 + ((a - b) / 2)^2)
One trapezoid area = (a + b) / 2 * m
Lateral SA = 2 * (a + b) * m
Total SA = Lateral SA + a^2 + b^2

ل = 6، ب = 3، ح = 4:

m = sqrt(16 + (1.5)^2) = sqrt(16 + 2.25) = sqrt(18.25) approx 4.27
Lateral SA = 2 * (6 + 3) * m = 18 * m approx 76.87
Total SA = Lateral SA + 36 + 9 = Lateral SA + 45 approx 121.87

النطاطات المفتوحة التي تحذف قاعدة واحدة تطرح هذا المربع. تحتاج التخطيطات الصافية إلى الميل شبه المنحرف m، وليس h الرأسي فقط.

حل مربع الإحباط

استخدم الجانب الأساسي الأكبر 6 والجانب العلوي 3 والارتفاع 4 كمرجع محبط. الحجم هو 84. الارتفاع المائل على طول الوجه هو sqrt (18.25). 1. مقدار

V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = 84

2. Face slant height

m = sqrt(4^2 + ((6 - 3) / 2)^2) = sqrt(18.25) approx 4.27

3. Base areas

Bottom = 36, top = 9

الهرم الكامل ذو القاعدة 6 والذي يستمر حتى القمة خلف الوجه العلوي سيكون ارتفاعه أكبر من 4؛ يمكن لمثلثات مماثلة استعادة ارتفاع القمة هذا إذا لزم الأمر، ولكن حجم الإحباط لا يتطلب ذلك بمجرد معرفة a وb وh.

قارن مع قاعدة تثبيت حاسبة الهرم 6 الارتفاع 4 المجلد 48: تلك المادة الصلبة لا تزال لها طرفها. تؤدي إزالة قمة مماثلة أصغر إلى تغيير الصيغة إلى النموذج الإحباطي أعلاه.

تستخدم القواديس وانتقالات القنوات المدببة وبعض الأغطية المعمارية هذه المادة الصلبة. قم بقياس الجانب الخارجي لكل فتحة مربعة والارتفاع الرأسي الواضح بين الوجوه المتوازية. إذا كانت الفتحات مستطيلة وليست مربعة، فاستبدل a^2 وb^2 بمساحات الوجه الفعلية A1 وA2 واستخدم V = (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2)، مما يقلل إلى شكل الطول الجانبي عندما يكون كلا الوجهين مربعين.

تساعد اختبارات المثلث المشابهة عندما يعطي الرسم ارتفاع الهرم الكامل H إلى قمة وهمية وارتفاع القطع. إذا كانت القاعدة الصغيرة متشابهة مع عامل القياس k = b/a، فإن المسافة من القمة إلى الوجه الصغير هي k*H والارتفاع الإحباطي هو H*(1-k). يمكن حساب الحجم كحجم الهرم الكامل مطروحًا منه حجم الهرم الصغير؛ هذا الاختلاف يساوي صيغة الإحباط عندما تكون الهندسة صحيحة ومركزة.

عمل الوجه المائل للشبكة

تحتاج مساحة السطح الجانبية إلى ارتفاع مائل للوجه م، وليس فقط عموديًا ح. بالنسبة لـ a = 6، b = 3، h = 4، نصف الفرق الجانبي هو (6 - 3) / 2 = 1.5، لذا m = sqrt(4^2 + 1.5^2) = sqrt(18.25).

كل مساحة شبه منحرف هي ((a + b) / 2) * m = 4.5 * m، وأربعة أوجه تعطي SA جانبي = 18 * m. إضافة المربعات الأساسية 36 و9 ينتج عنها إجمالي SA.

تستخدم شبكة من الورق المقوى المخصصة للأجزاء المقفلة أربعة شبه منحرف متساوي الساقين بالإضافة إلى مربعين. يؤدي القطع بارتفاع رأسي بدلاً من m إلى تقصير الجوانب غير المتوازية وتقليل عدد الورق. القواديس المفتوحة التي تحذف القاعدة الكبيرة تطرح a^2 من إجمالي SA؛ احذف القاعدة الصغيرة عن طريق طرح b^2 بدلاً من ذلك.

ملاحظة الوحدة: الجانبان a وb والارتفاع h يشتركان في وحدة طول واحدة. يستخدم الحجم وحدات مكعبة. وجه مائل م وكل مساحة سطحية تستخدم نفس وحدة الطول للقياس المربع. احتفظ بـ > b للحصول على قطع مربع مستدق؛ a = b هو حد المنشور المذكور أعلاه.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تقوم حاسبة Pyramid Frustum بإرجاع مقاييس الحجم والسطح لهرم مربع مقطوع من ضلعي القاعدة والارتفاع، مع حساب مستبدل وشكل مسمى. تتطابق الأرقام الناتجة مع a = 6، b = 3، h = 4: V = 84. استخدم حاسبة الهرم للمواد الصلبة غير المقطوعة وحاسبة القطع المخروطي للأقماع الدائرية المقطوعة.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة الهرم · حاسبة مخروطية الشكل · حاسبة منشور المستطيلات · حاسبة مساحة السطح · حاسبة المخروط