Il Calcolatore Riepilogo dei Cinque Numeri restituisce il minimo, il primo quartile (Q1), la mediana, il terzo quartile (Q3) e il massimo di qualsiasi insieme di dati incollati, i cinque valori che descrivono sia il centro che la distribuzione di una distribuzione senza bisogno di unità al quadrato. Incolla valori separati da virgole, spazi o interruzioni di linea, scegli un metodo di quartile e lo strumento restituisce tutte e cinque le cifre con la lista ordinata mostrata accanto a sé.
Il riassunto in cinque numeri è la base di un box plot e un modo compatto per descrivere a colpo d'occhio la forma di un set di dati: quanto è ampio l'intero intervallo, dove si trova la metà centrale e se i dati tendono verso un estremo.
Trova il riassunto dei cinque numeri
Il riassunto in cinque numeri elenca, in ordine: il minimo, il primo quartile, la mediana, il terzo quartile e il massimo.
Esempio risolto: il set di dati 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 (già ordinato, usando il metodo esclusivo del quartile). Minimo: 6, il valore più piccolo. Q1: 7, la mediana della metà inferiore (escludendo la mediana complessiva). Mediana (Q2): 36, il valore medio dell'insieme ordinato completo. Q3: 40, la mediana della metà superiore (escludendo la mediana complessiva). Massimo: 41, il valore più grande.
Quei cinque numeri da soli rivelano un lungo tratto inferiore (6 fino a 36) e un gruppo superiore stretto (36 a 41), una forma che sarebbe molto più difficile da vedere solo dalla media e dalla deviazione standard.
Calcola l'intervallo interquartile
L'intervallo interquartile (IQR) è Q3 meno Q1, e misura la larghezza del 50 percento centrale dei dati, ignorando completamente le code.
IQR = Q3 − Q1Esempio risolto: usando lo stesso set di dati, Q3 = 40 e Q1 = 7.
IQR = 40 − 7 = 33.
Poiché l'IQR ignora le code estreme, un singolo outlier molto alto o molto basso non può gonfiarlo come gonfia l'intero intervallo (massimo meno minimo), che per questo stesso insieme è 41 − 6 = 35, solo leggermente più grande dell'IQR qui dato che le code in questo particolare insieme sono corte.
Scegli un metodo in quartile
Libri di testo e pacchetti software diversi calcolano Q1 e Q3 in modo leggermente diverso, soprattutto per piccoli set di dati, quindi il nome del metodo utilizzato è importante per abbinare una specifica chiave di risposte.
| Metodo | Comportamento | Familiare da |
|---|---|---|
| Esclusivo (predefinito) | Mediana esclusa da entrambe le due metà | EXCEL QUARTILE. EXC, molti libri di testo statunitensi |
| Inclusivo | Mediana inclusa in entrambe le due metà quando n è dispari | Excel QUARTILE. INC, molte calcolatrici TI |
| Interpolazione lineare | Posizione frazionaria con interpolazione | R tipo 7, predefinito NumPy |
| Grado più vicino | Restituisce un valore osservato, senza interpolazione | Alcuni corsi introduttivi |
Confermare quale metodo si aspetta un corso o un pacchetto software, prima di confrontare una risposta, evita un disallineamento che sembra un errore aritmetico ma che in realtà è solo una differenza di convenzione.
Usa il riepilogo a cinque numeri per il rilevamento degli outlier
Una regola comune segnala un valore come potenziale outlier se cade più di 1.5 per l'IQR sotto Q1 o sopra Q3.
lower fence = Q1 − 1.5 × IQR
upper fence = Q3 + 1.5 × IQREsempio risolto: usando Q1 = 7, Q3 = 40 e IQR = 33.
Recinzione inferiore: 7 − (1.5 × 33) = 7 − 49.5 = −42.5. Recinzione superiore: 40 + (1.5 × 33) = 40 + 49.5 = 89.5.
Poiché il minimo (6) e il massimo (41) in questo insieme rientrano entrambi in queste barriere, nessuno dei valori verrebbe segnalato come outlier secondo questa regola, nonostante la distribuzione disomogenea dell'insieme.
Traccia un box plot dal riassunto in cinque numeri
Il riassunto in cinque numeri è esattamente ciò di cui ha bisogno un box plot: una scatola disegnata da Q1 a Q3 con una linea alla mediana e baffi che si estendono fino al minimo e al massimo (o fino alle barriere a margini, con i punti oltre tracciati separatamente, in alcune varianti).
Questo rende il riassunto in cinque numeri un naturale ponte tra un riassunto numerico e uno visivo.
Confronta la larghezza della recinzione con il poligono reale
Per questo set di dati, la larghezza della recinzione (recinzione superiore meno recinzione inferiore) copre 89.5 − (−42.5) = 132, molto più ampia dell'intervallo effettivo di 35. Quel gap mostra che la regola 1.5×IQR è volutamente generosa per un piccolo gruppo superiore compatto come questo, raramente segnalando un valore a meno che non sia ben al di fuori della distribuzione osservata.
Domande frequenti
Cos'è il riassunto in cinque numeri?
Il minimo, primo quartile (Q1), mediano, terzo quartile (Q3) e massimo di un set di dati, in quest'ordine. Insieme descrivono sia il centro sia la distribuzione della distribuzione.
Come si calcola il primo e il terzo trimestre?
Ordina i dati, poi trova la mediana della metà inferiore per Q1 e la mediana della metà superiore per Q3, anche se la gestione esatta della mediana complessiva in ciascuna metà varia a seconda del metodo (esclusivo, inclusivo, interpolazione o rango più vicino).
Cos'è l'intervallo interquartile?
IQR = Q3 − Q1, la larghezza del centro 50 percento dei dati ordinati. Ignora le code, rendendolo resistente alla distorsione da un singolo valore estremo.
Come si rilevano le eccezioni usando il riassunto a cinque numeri?
Una regola comune segnala qualsiasi valore inferiore a Q1 − 1.5×IQR o superiore a Q3 + 1.5×IQR come potenziale valore fuori dagli schemi.
Perché strumenti diversi forniscono valori diversi di Q1 e Q3 per gli stessi dati?
Perché esistono almeno quattro metodi diversi per calcolare i quartili, e possono non essere d'accordo, soprattutto su piccoli insiemi di dati. Verificare quale metodo uno strumento o un libro di testo specifico utilizza risolve la maggior parte delle discrepanze.
A cosa serve il riassunto in cinque numeri?
È la base di un box plot e un modo compatto per descrivere il centro e la distribuzione di una distribuzione senza la necessità di unità quadrate come la varianza, che mantiene ogni cifra nella scala di misura originale.
Il riassunto in cinque numeri ti dice direttamente degli outlier?
Non da solo, ma combinato con la regola della recinzione 1.5⟧ SYM1⟧IQR, fornisce un metodo standard per segnalare valori che si allontanano insolitamente dalla maggior parte dei dati.
Riepilogo
Il riassunto a cinque numeri, minimo, Q1, mediana, Q3 e massimo, descrive la forma di un insieme di dati in modo compatto, come 6, 7, 36, 40, 41 per l'insieme 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, rivelando un lungo tratto inferiore e un gruppo superiore stretto.
L'intervallo interquartile, Q3 meno Q1, misura la diffusione della metà centrale e alimenta direttamente la regola standard 1.5×IQR per segnalare potenziali eccezioni.
Calcolatori correlati
Calcolatrice Quartile · Calcolatrice di Statistica Descrittiva · Calcolatrice di Deviazione Standard