Calculadora de distancia

La Calculadora de distancia encuentra la distancia en línea recta entre dos puntos en el plano o en el espacio. Las separaciones horizontales y verticales forman catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la distancia. El mismo patrón se extiende a una tercera dimensión con dz al cuadrado agregado debajo de la raíz. La página vuelve a dibujar el segmento con tramos discontinuos de subida y ejecución.

El par de referencia (0, 0) y (3, 4) reproduce la distancia del triángulo 3-4-5 5. Las páginas relacionadas cubren la Pythagorean Theorem Calculator en longitudes de lados puras, la Slope Calculator para elevación sobre recorrido y el Midpoint Calculator para el centro del segmento.

Calcular la distancia entre dos puntos

La distancia siempre es no negativa. La Calculadora de distancia resta las coordenadas en el mismo orden para cada eje antes de elevar al cuadrado, de modo que los errores de signo se cancelen. Las unidades siguen el sistema de coordenadas: si xey están en kilómetros, la distancia está en kilómetros. Ingrese dos puntos en 2D o incluya coordenadas z para la distancia espacial.

El diagrama dibuja los lados horizontales y verticales como segmentos discontinuos que forman un ángulo recto en la esquina del rectángulo delimitador. Los pares ordenados pueden ubicarse en cualquier cuadrante; las diferencias al cuadrado eliminan el efecto de las coordenadas negativas.

Los puntos idénticos producen una distancia cero. Las coordenadas muy grandes pueden forzar la precisión de la visualización flotante; Los elementos enteros exactos, como 3-4-5, siguen siendo exactos bajo la raíz cuadrada cuando la suma de cuadrados es un cuadrado perfecto.

Aplicar la fórmula de la distancia

La fórmula de la distancia es el teorema de Pitágoras con dx y dy como catetos. Cuadrar antes de la raíz elimina la dependencia de los signos del cuadrante. La Calculadora de distancia expande esa fórmula con las coordenadas ingresadas.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Para (0, 0) y (3, 4):

d = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Para (1, 2) y (4, 8), la misma fórmula da sqrt(9 + 36) = sqrt(45) aproximadamente 6,71, que coincide con el par acompañante pendiente-página sin reemplazar el foco de degradado de esa página.

El orden de los dos puntos no importa porque cada diferencia se eleva al cuadrado. Al cambiar (3, 4) y (0, 0) todavía se obtiene 5. Distancia de Manhattan |dx| + |dy| es una métrica diferente utilizada en rutas de cuadrícula; esta página devuelve únicamente la distancia en línea recta euclidiana.

Calcular la distancia en tres dimensiones

Suma la diferencia z al cuadrado bajo la misma raíz cuando ambos puntos incluyan una coordenada z. Esta es la diagonal espacial de una caja con longitudes de arista absolutas dx, dy y dz. La Calculadora de distancia extiende la fórmula 2D sin cambiar la ruta 2D cuando se omite z.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Ejemplo (0, 0, 0) a (1, 2, 2):

d = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Ejemplo (0, 0, 0) a (3, 4, 12):

d = sqrt(9 + 16 + 144) = sqrt(169) = 13

Ese patrón 3-4-12-13 refleja los triples pitagóricos planos con un tercer tramo. Una diagonal espacial de prisma rectangular usa la misma raíz; consulte la Calculadora de prisma rectangular cuando los bordes sean dimensiones de caja en lugar de coordenadas de puntos arbitrarios.

Resuelva los puntos (0,0) y (3,4)

Sustituya en la fórmula 2D la clásica distancia 3-4-5. La subida es 4, la carrera es 3, la hipotenusa es 5. 1. Diferencias

dx = 3 - 0 = 3
dy = 4 - 0 = 4

2. Distance

d = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

3. Related slope (cross-check only)

m = 4 / 3

4. Midpoint (cross-check only)

((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)

La pendiente y el punto medio se informan en sus propias calculadoras con secciones de ecuación más completa y recuperación de puntos finales. Esta página se detiene en la distancia una vez que se conoce la hipotenusa.

Las cuadrículas de aula a menudo colocan un punto en el origen para hacer que dx y dy sean iguales a las coordenadas del segundo punto. Esto es conveniente pero no obligatorio. Al trasladar ambos puntos por el mismo vector, la distancia no cambia, por lo que solo aparecen diferencias en la fórmula.

Cuando las coordenadas provienen de un mapa con escala, convierta las medidas del mapa a unidades terrestres antes de informar la distancia. Un segmento que mide 3 cm y 4 cm en un mapa 1:100000 no es una distancia terrestre de 5 cm; Primero viene la conversión de escala, luego la fórmula de distancia en unidades terrestres.

Comprender la distancia como el teorema de Pitágoras

Traza dos puntos y forma un triángulo rectángulo usando líneas de cuadrícula horizontales y verticales. La distancia es la hipotenusa c mientras que los catetos son dx y dy absolutos. Esa imagen es la razón por la cual las páginas de distancia y Pitágoras se entrecruzan sin duplicar cada tabla triple.

En la Calculadora del teorema de Pitágoras, las entradas son longitudes de los lados a, b, c sin coordenadas. En la Calculadora de distancia, las entradas son coordenadas y el motor forma a y b como diferencias absolutas. Ambos devuelven la misma relación numérica c = sqrt(a^2 + b^2).

Slope usa las mismas piernas pero las divide. El punto medio promedia los puntos finales. Mantener esas tres salidas en tres URL coincide con el plan de canibalización general para el grupo de dos puntos.

Preguntas frecuentes

Resumen

La Calculadora de distancia devuelve la distancia euclidiana entre dos puntos en 2D o 3D a partir de diferencias de coordenadas, con aritmética sustituida y una figura de ascenso etiquetada. Los números resueltos coinciden con (0, 0) con (3, 4): distancia 5. Utilice la calculadora del teorema de Pitágoras para las entradas de longitud de los lados y las calculadoras de pendiente o punto medio para las otras salidas de dos puntos.