Kalkulator wielokąta

Kalkulator wielokątów obsługuje regularne wielokąty: równe boki i równe kąty. Wprowadź liczbę boków n i długość boku, aby uzyskać kąty wewnętrzne i zewnętrzne, obwód, powierzchnię, apotem i promień obwodu. Diagram wpisuje kształt w okrąg, gdy pokazano promień obwodu.

Regularne wielokąty uogólniają trójkąty i kwadraty równoboczne na n-kąty używane w śrubach do płytek i inżynierii. Wszystkie formuły na tej stronie zakładają regularność, więc długość jednego boku ustala skalę.

Oblicz foremny wielokąt

Wielokąt foremny ma n równych boków i n równych kątów wewnętrznych. Dwa dane wejściowe n i długość boku s wyznaczają całą figurę aż do obrotu. Silnik sprawdza n co najmniej 3 i odrzuca niecałkowite zliczenia boczne dla n. Rysunek rysuje wierzchołek w standardowej orientacji używanej w odniesieniu do geometrii.

Obwód wynosi n razy s. W obszarze zastosowano formy apotemów lub promieni obwodowych odpowiadające wielokątom foremnym. Wyniki są aktualizowane na bieżąco, gdy zmienia się n lub s.

Oblicz kąty wewnętrzne i zewnętrzne

Kąty wewnętrzne sumują się do (n - 2) * 180 stopni dla dowolnego prostego wielokąta. W wielokącie foremnym każdy kąt wewnętrzny ma równy udział w tej sumie. Kąty zewnętrzne sumują się do 360 stopni i w zwykłym przypadku każdy wynosi 360 / n.

interior = (n - 2) * 180 / n
exterior = 360 / n

Dla sześciokąta foremnego n = 6:

interior = (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg
exterior = 360 / 6 = 60 deg

Oblicz pole i obwód

Obwód otacza granicę n równymi krokami o długości s. Pole można zapisać jako półapothem razy obwód lub używając formy stycznej z samymi n i s. Wybierz formularz pasujący do podanych danych w opisie problemu.

P = n * s
A = (1/2) * apothem * P
A = (n * s^2) / (4 * tan(pi / n))

Dla sześciokąta n = 6, s = 4:

P = 24
A = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

Oblicz apotem i promień obwodu

Apothem to prostopadła odległość od środka do boku, czasami określana jako promień wielokąta foremnego. Promień okrężny to odległość od środka do wierzchołka. Obie skalują liniowo z s dla ustalonego n.

apothem = s / (2 * tan(pi / n))
circumradius = s / (2 * sin(pi / n))

Dla n = 6 i s = 4 z tych relacji wynikają apotem i promień obwodu i pojawiają się liczbowo w panelu o polu powierzchni sześciokąta około 41,57.

Rozwiąż sześciokąt foremny o boku 4

Przyjmij n = 6 i s = 4 jako wielokąt foremny odniesienia. Kąt wewnętrzny osiąga czyste 120 stopni. W obszarze używany jest sześciokątny współczynnik skrótu (3 * sqrt(3) / 2) razy s kwadrat. 1. Kąt wewnętrzny

(6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg

2. Area

A = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57

3. Perimeter

P = 6 * 4 = 24

Najczęściej zadawane pytania

Podsumowanie

Kalkulator wielokątów zwraca miary wymienione w powyższych sekcjach, z podstawioną arytmetyką dla każdej formuły i oznaczoną figurą narysowaną zgodnie z wprowadzonymi wymiarami. Liczby opracowane na tej stronie odpowiadają osprzętowi odniesienia geometrii.