A Calculadora de Polígonos lida com polígonos regulares: lados iguais e ângulos iguais. Insira o número de lados n e o comprimento do lado para obter ângulos internos e externos, perímetro, área, apótema e circunraio. O diagrama inscreve a forma em um círculo quando o circunraio é mostrado.
Polígonos regulares generalizam triângulos equiláteros e quadrados para n-gons usados em ladrilhos e parafusos de engenharia. Todas as fórmulas nesta página assumem regularidade, portanto o comprimento de um lado fixa a escala.
Calcular um polígono regular
Um polígono regular tem n lados iguais e n ângulos internos iguais. Duas entradas, n e comprimento lateral s, determinam a figura inteira até a rotação. O mecanismo valida n pelo menos 3 e rejeita contagens laterais não inteiras para n. A figura desenha com um vértice na orientação padrão usada na referência geométrica.
O perímetro é n vezes s. A área usa formas de apótema ou circunraio equivalentes para polígonos regulares. Os resultados são atualizados ao vivo conforme n ou s mudam.
Calcular os ângulos internos e externos
A soma dos ângulos internos é (n - 2) * 180 graus para qualquer polígono simples. Em um polígono regular, cada ângulo interno recebe uma parte igual dessa soma. Os ângulos externos somam 360 graus e cada um é igual a 360/n no caso regular.
interior = (n - 2) * 180 / n
exterior = 360 / nPara hexágono regular n = 6:
interior = (6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg
exterior = 360 / 6 = 60 degCalcule a área e o perímetro
O perímetro envolve o limite com n passos iguais de comprimento s. A área pode ser escrita como meio apótema vezes perímetro ou usando a forma tangente apenas com n e s. Escolha o formulário que corresponde aos dados fornecidos na declaração do problema.
P = n * s
A = (1/2) * apothem * P
A = (n * s^2) / (4 * tan(pi / n))Para hexágono n = 6, s = 4:
P = 24
A = (3 * sqrt(3) / 2) * s^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57Calcule o apótema e o circunraio
Apótema é a distância perpendicular do centro a um lado, às vezes rotulada no raio do polígono regular. Circumradius é a distância do centro a um vértice. Ambos escalam linearmente com s para n fixo.
apothem = s / (2 * tan(pi / n))
circumradius = s / (2 * sin(pi / n))Para n = 6 e s = 4, o apótema e o circunraio decorrem dessas relações e aparecem numericamente no painel com a área do hexágono de aproximadamente 41,57.
Resolva um hexágono regular com lado 4
Tome n = 6 e s = 4 como polígono regular de referência. O ângulo interno atinge 120 graus. A área usa o coeficiente de atalho hexágono (3 * sqrt(3)/2) vezes s ao quadrado. 1. Ângulo interno
(6 - 2) * 180 / 6 = 120 deg2. Area
A = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.573. Perimeter
P = 6 * 4 = 24Perguntas frequentes
O que é um polígono regular?
All sides and all interior angles are equal. Enter n and side length.
Como encontro cada ângulo interno?
For regular n-gons, interior = (n - 2) * 180 / n. Hexagon n = 6 gives 120 deg.
Qual é a área do hexágono com lado 4?
A = (3 * sqrt(3) / 2) * 16 approx 41.57.
Qual é o apótema?
Distância do centro ao ponto médio de um lado. Aparece em A = (1/2) * apótema * perímetro.
O que é circunrádio?
Distance from center to a vertex. Related to s and n through sin(pi / n).
Os ângulos externos somam 360?
Yes for any convex polygon. Regular case gives 360 / n each.
Não pode ser 3?
Sim. n = 3 é um triângulo equilátero, tratado pelas mesmas fórmulas de polígonos regulares.
Resumo
A Calculadora Polígono retorna as medidas mencionadas nas seções acima, com aritmética substituída para cada fórmula e uma figura rotulada desenhada nas dimensões inseridas. Os números trabalhados nesta página correspondem aos acessórios de referência geométrica.