Калькулятор средней точки усредняет координаты x и координаты y отдельно, чтобы найти центральную точку сегмента. Введите две конечные точки или введите одну конечную точку со средней точкой, чтобы восстановить другую конечную точку путем обращения среднего значения. Страница перерисовывает сегмент с отмеченной средней точкой.
Опорные конечные точки (2, 4) и (6, 8) дают среднюю точку (4, 6). Соответствующие страницы посвящены Distance Calculator для длины сегмента и Slope Calculator для превышения длины из тех же двух точек. Эти три инструмента имеют общую основу из двух пунктов, но имеют разные результаты.
Вычислить середину между двумя точками
Средняя точка, это точка посередине сегмента в каждом направлении координат. Каждая координата средней точки представляет собой среднее арифметическое совпадающих координат на концах. Калькулятор средней точки размещает результат на линии, проходящей через конечные точки любой отдельной пары.
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)Трехмерные средние точки также усредняют z, если присутствуют координаты z:
M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)Средняя точка делит отрезок на две равные половины одинаковой длины. Это не то же самое, что точка, разделяющая путь в другом соотношении; Формула раздела с соотношением m:n обобщает среднее значение, когда разделение неравномерно.
Юниты следуют по осям. Если координаты указаны в метрах, координаты средней точки будут в метрах. Смешивание юнитов по осям нарушает геометрическое значение точно так же, как смешанные юниты разрушают расстояние.
Примените формулу средней точки
Сложите соответствующие координаты и разделите на два. Это эквивалентно среднему значению конечных точек. Калькулятор средней точки дополняет формулу введенными числами и показывает каждый шаг координат.
Mx = (x1 + x2) / 2
My = (y1 + y2) / 2Для (2, 4) и (6, 8):
Mx = (2 + 6) / 2 = 4
My = (4 + 8) / 2 = 6
midpoint = (4, 6)Порядок конечных точек не имеет значения: усреднение (6, 8) с (2, 4) по-прежнему дает (4, 6). Отрицательные координаты работают таким же образом. Для (-2, 5) и (4, -1):
Mx = (-2 + 4) / 2 = 1
My = (5 + (-1)) / 2 = 2
midpoint = (1, 2)На числовой прямой (1D) средняя точка a и b равна (a + b)/2, та же идея с одной координатой.
Найдите конечную точку из средней точки
Если известны одна конечная точка и средняя точка, удвойте координату средней точки и вычтите известную координату конечной точки, чтобы найти недостающий конец. Это меняет среднее значение. Калькулятор средней точки поддерживает этот режим восстановления, когда на рабочих листах указан центр и один кончик сегмента.
x2 = 2 * Mx - x1
y2 = 2 * My - y1Если (2, 4), один конец, а середина, (4, 6), другой конец:
x2 = 2 * 4 - 2 = 6
y2 = 2 * 6 - 4 = 8
endpoint = (6, 8)Тот же обратный шаг работает в 3D с z2 = 2 * Mz - z1. Геометрически известная конечная точка и отсутствующая конечная точка симметричны относительно средней точки: средняя точка является центром отражения этой точки.
Распространенной ошибкой является вычитание средней точки из известного конца без удвоения, что дает вектор к средней точке, а не к дальней конечной точке. Другой вариант, усреднить среднюю точку с известным концом, который тянется к центру, а не отражается через него.
Решите для точек (2,4) и (6,8)
Примените формулу средней точки к опорным конечным точкам. Затем проверьте обратный шаг, а также расстояние и наклон до сопутствующего объекта для контекста. 1. Средняя точка
M = (4, 6)2. Recover endpoint from M and (2, 4)
(2 * 4 - 2, 2 * 6 - 4) = (6, 8)3. Distance of the segment (cross-check)
d = sqrt((6-2)^2 + (8-4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) approx 5.664. Slope of the segment (cross-check)
m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1Подробное описание расстояния и наклона представлено на отдельных страницах. Здесь они лишь подтверждают, что (4, 6) сидит на полпути: от (2, 4) к (4, 6) изменение, (2, 2), а от (4, 6) к (6, 8) изменение, снова (2, 2).
Формула сечения с соотношением 1:1, это ровно середина. Для неравномерного разделения m:n, измеренного от первой точки ко второй, точка деления равна ((n*x1 + m*x2)/(m+n), (n*y1 + m*y2)/(m+n)). Когда m = n, выражение сжимается до используемого здесь среднего значения. Сохраняйте неравномерные пропорции на рабочих листах, которые их требуют; этой странице принадлежит промежуточный случай и отражение конечной точки.
Доказательства координатной геометрии часто показывают, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, проверяя, что обе диагонали имеют одну и ту же среднюю точку. Ввод четырех вершин как двух диагональных пар должен возвращать одну общую среднюю точку, если четырехугольник является параллелограммом.
Использование средней точки на листе сетки
На миллиметровой бумаге калькулятор средней точки сопоставляет ячейки подсчета: от (2, 4) пройдите половину пути к (6, 8), добавив половину от (4, 4), что составляет (2, 2), приземлившись на (4, 6). Тот же полушаг работает и с отрицательными координатами.
При построении обеих конечных точек и средней точки должны быть показаны равные длины сегментов с каждой стороны, если доступна проверка линейкой.
В случае проблемы с отсутствующей конечной точкой сначала отметьте известный конец и среднюю точку, а затем подумайте: вектор от известного конца к средней точке равен вектору от средней точки к неизвестному концу. Удвоение средней точки и вычитание известного конца кодирует это отражение в алгебре. Проверка того, что оба полуотрезка имеют одинаковую длину с помощью калькулятора расстояний, позволяет выявить арифметические ошибки.
Примечание по единице измерения: координаты наследуют единицы измерения оси. Если x указан в метрах, а y, в метрах, то средняя точка будет в метрах. Не усредняйте точку, указанную в сантиметрах, с точкой, указанной в метрах, без предварительного преобразования.
Часто задаваемые вопросы
Какова формула средней точки?
Усреднение каждой координаты: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Для (2, 4) и (6, 8) средней точкой является (4, 6).
Как найти недостающую конечную точку?
Удвойте каждую координату средней точки и вычтите известную конечную точку: x2 = 2*Mx - x1, и то же самое для y.
Находится ли середина на отрезке?
Да. Это половина пути в каждом направлении координат на прямом отрезке, соединяющем конечные точки.
Есть ли средняя точка 3D?
Да. Также средние координаты z: Mz = (z1 + z2)/2.
Имеет ли значение порядок конечных точек?
Нет. Сложение коммутативно, поэтому замена концов оставляет среднюю точку неизменной.
Чем середина отличается от расстояния?
Середина, это точка (центр). Расстояние, это длина. Используйте калькулятор расстояний для разделения.
Чем середина отличается от наклона?
Уклон, это отношение подъема к длине. Мидпойнт усредняет позиции. Используйте калькулятор уклона для расчета градиента и уравнения линии.
Может ли калькулятор средней точки обрабатывать дроби?
Да. Усреднение половин и четвертей часто встречается на таблицах с сеткой; результаты могут быть целыми числами или конечными десятичными знаками в зависимости от входных данных.
Что, если обе конечные точки одинаковы?
The midpoint equals that shared point, and the segment has length zero.
Что такое середина в (2,4) и (6,8)?
The midpoint is (4, 6). That pair is the reference fixture on this page.
Как проверить середину по шагам?
От первой конечной точки до средней точки изменение каждой координаты должно равняться изменению от средней точки до второй конечной точки.
Кратко
Калькулятор средней точки возвращает центр сегмента по двум конечным точкам и может восстановить недостающую конечную точку по одному концу и средней точке с помощью замененной арифметики и помеченной цифры. Проработанные числа совпадают (2, 4) и (6, 8): середина (4, 6). Используйте Калькулятор расстояния и Калькулятор уклона для определения длины и уклона из одних и тех же двухточечных входных данных.
Сопутствующие калькуляторы
Калькулятор расстояний · Калькулятор наклона · Калькулятор теоремы Пифагора · Калькулятор прямоугольного треугольника · Калькулятор прямоугольной призмы