Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Statistik mengambil senarai nombor yang ditampal dan mengembalikan ringkasan lengkap dalam satu masa: kiraan, jumlah, minimum, maksimum, julat, min, median, mod, varians, sisihan piawai, kuartil dan julat antara kuartil. Tampal nilai yang dipisahkan oleh koma, ruang atau pemisah baris, dan setiap ukuran dikira bersama dari senarai yang sama, jadi satu pembetulan pada data menyegarkan setiap angka sekaligus.
Daripada mengira setiap statistik secara berasingan dengan alat yang berbeza, halaman ini menjalankan set penuh ukuran deskriptif standard pada satu set data, yang dikelompokkan mengikut apa yang mereka terangkan: identiti, pusat, penyebaran dan kedudukan.
Merumuskan set data dalam satu pengiraan
Statistik dalam senarai mentah menjadikannya potret padat: berapa banyak nilai, di mana ia berpusat, sejauh mana ia tersebar, dan di mana potongan kuartil jatuh. Satu pes memacu setiap output.
Memeriksa kiraan yang dilaporkan berbanding apa yang sebenarnya dimaksudkan adalah pemeriksaan kewarasan terpantas sebelum membaca angka lain, kerana ralat transkripsi dalam data mengalihkan setiap statistik hiliran.
Baca statistik identiti: kiraan, jumlah, min, maksimum, julat
Contoh yang dikerjakan: set data 12, 15, 15, 18, 22, 24, 31.
| Ukuran | Nilai |
|---|---|
| Kira | 7 |
| Sum | 137 |
| Minimum | 12 |
| Maksimum | 31 |
| Julat | 19 |
Kiraan adalah berapa banyak nilai yang diterima. Jumlah adalah jumlah mereka. Minimum dan maksimum adalah ekstrem. Julat adalah maksimum tolak minimum: 31 − 12 = 19.
Baca ukuran pusat: min, median, mod
| Ukuran | Nilai |
|---|---|
| Purata | 19.571 |
| median | 18 |
| Mod | 15 |
Min membahagikan jumlah dengan kiraan: 137 ÷ 7 ≈ 19.571. Median ialah bahagian tengah senarai yang disusun (12, 15, 15, 18, 22, 24, 31), iaitu 18, nilai keempat daripada tujuh nilai. Mode ialah nilai yang paling kerap, 15, yang muncul dua kali manakala setiap nilai lain muncul sekali.
Purata (19.571) yang terletak di atas median (18) adalah petunjuk pertama bagi condongan kanan yang ringan, kerana min ditarik ke atas oleh nilai yang lebih tinggi (22, 24, 31) lebih daripada median.
Baca ukuran penyebaran: varians dan sisihan piawai
| Ukuran | Nilai |
|---|---|
| Varians sampel | ≈ 45.95 |
| Sisihan piawai sampel | ≈ 6.78 |
Varians sampel dan sisihan piawai menerangkan betapa ketatnya nilai-nilai mengelompok di sekitar min, menggunakan konvensyen sampel yang membahagi dengan n − 1 dan bukannya n. Sisihan piawai kira-kira 6.78, berbanding min kira-kira 19.6, menunjukkan penyebaran sederhana berbanding pusat data.
Baca ukuran kedudukan: kuartil
| Ukuran | Nilai |
|---|---|
| Q1 (kaedah eksklusif) | 15 |
| S3 (kaedah eksklusif) | 24 |
| IQR | 9 |
Julat antara kuartil, Q3 tolak Q1, merangkumi peratusan tengah 50 data: 24 − 15 = 9, merangkumi nilai dari 15 hingga 24. Kaedah kuartil yang berbeza (eksklusif, inklusif, interpolasi) boleh mengubah Q1 dan Q3 sedikit, terutamanya pada set data kecil seperti contoh tujuh nilai ini.
Fahami bagaimana ukuran-ukuran tersebut saling berkait antara satu sama lain
Membaca keempat-empat kumpulan itu bersama-sama, identiti, pusat, penyebaran dan kedudukan, menceritakan kisah yang lebih lengkap daripada mana-mana statistik sahaja.
Di sini, kiraan dan jumlah mengesahkan data dimasukkan dengan betul; hubungan purata di atas median menandakan condongan kanan yang ringan; sisihan piawai kira-kira 6.78 mengkuantifikasi penyebaran itu secara berangka; dan IQR 9 menunjukkan separuh tengah data agak ketat walaupun julat penuh adalah 19.
Baca varians populasi bersama varians sampel
Beberapa penugasan memerlukan formula populasi dan bukannya formula sampel, membahagikan dengan n dan bukannya n − 1. Untuk set tujuh nilai yang sama ini, varians populasi berjumlah kira-kira 39.39, lebih kecil daripada varians sampel sekitar 45.95, kerana membahagi dengan penyebut yang lebih besar (n = 7 berbanding n − 1 = 6) sentiasa menghasilkan angka yang lebih kecil.
Sisihan piawai populasi mengikuti sebagai punca kuasa dua, kira-kira 6.28 berbanding angka sampel kira-kira 6.78. Memeriksa formula mana yang dijangka oleh kursus atau alat mengelakkan ketidakpadanan yang kelihatan seperti ralat aritmetik tetapi sebenarnya adalah perbezaan dalam konvensyen.
Soalan lazim
Apakah statistik yang dikira oleh kalkulator ini?
Kiraan, jumlah, minimum, maksimum, julat, min, median, mod, varians sampel, sisihan piawai sampel, kuartil (Q1 dan Q3), dan julat antara kuartil, semuanya daripada satu set data yang ditampal.
Apakah perbezaan antara purata dan median dalam ringkasan statistik?
Min ialah jumlah dibahagi dengan kiraan; median ialah nilai tengah data yang disusun. Apabila ia berbeza dengan ketara, seperti purata 19.571 berbanding median 18 dalam contoh, jurang itu menandakan data tidak sepenuhnya simetri.
Mengapa varians menggunakan n − 1 dan bukannya n?
Formula varians sampel dibahagikan dengan n − 1 (bukan n formula populasi) untuk membetulkan bias yang diketahui apabila menganggarkan varians populasi daripada sampel dan bukannya mengukur populasi penuh secara langsung.
Untuk apa julat interkuartil digunakan?
IQR mengukur lebar tengah 50 peratus data dan lebih tahan terhadap distorsi daripada satu outlier berbanding julat penuh, yang hanya menggunakan dua nilai ekstrem.
Bolehkah saya mengira semua statistik ini daripada set data yang kecil?
Ya, walaupun untuk set data yang sangat kecil, beberapa ukuran, terutamanya varians, sisihan piawai, kecondongan dan kurtosis, boleh menjadi kurang stabil dan harus ditafsirkan dengan berhati-hati.
Apa maksudnya jika purata lebih tinggi daripada median?
Ia biasanya menunjukkan data mempunyai ekor yang lebih panjang ke arah nilai yang lebih tinggi (condong kanan atau positif), kerana beberapa nilai besar menarik min ke atas lebih daripada mengalihkan median berasaskan kedudukan.
Adakah kaedah kuartil yang berbeza memberikan hasil yang berbeza?
Ya. Terdapat sekurang-kurangnya empat kaedah biasa untuk mengira kuartil, dan ia boleh menghasilkan nilai Q1 dan Q3 yang sedikit berbeza, terutamanya pada set data kecil, jadi memeriksa kaedah mana yang sepadan dengan buku teks atau alat perisian tertentu penting apabila membandingkan hasil.
Ringkasan
Ringkasan statistik lengkap bagi 12, 15, 15, 18, 22, 24, 31 menunjukkan kiraan 7, jumlah 137, purata kira-kira 19.571 berbanding median 18 (condong kanan ringan), satu mod 15, sisihan piawai contoh kira-kira 6.78, dan kuartil bagi 15 dan 24 memberikan IQR 9.
Identiti pembacaan, pusat, penyebaran dan kedudukan bersama-sama memberikan gambaran data yang jauh lebih lengkap berbanding mana-mana statistik tunggal.