QuickCalculators menghasilkan rentang baris atau entri binomial tunggal menggunakan n faktorial pada k kali faktorial (n dikurangi k) faktorial, sehingga menghasilkan kisi segitiga untuk jumlah baris sederhana. Kalkulator Segitiga Pascal mengindeks baris dan kolom dari nol, jadi baris 4 adalah baris kelima di bawah dengan entri 1, 4, 6, 4, 1.
Hasilkan baris segitiga Pascal
Pilih mode baris, atur indeks awal dan akhir, dan baca segitiga yang dirender ditambah jumlah baris. Baris nol adalah baris tunggal; setiap entri interior menjumlahkan dua entri di atasnya. Rentang lebar bergulir secara horizontal melampaui tiga puluh baris.
Temukan satu entri di baris n dan kolom k
Mode titik mengembalikan satu koefisien binomial ketika k paling banyak n. Baris 8 kolom 2 menghasilkan 28 karena 8 pilih 2 sama dengan dua puluh delapan. k lebih besar dari n blok dengan kesalahan menjelaskan batas kolom.
Gunakan segitiga untuk ekspansi binomial
Koefisien cocok (a ditambah b) dengan pangkat n. Baris 4 menyediakan 1, 4, 6, 4, 1 mengalikan pangkat a ke bawah dan b pangkat menaik. Baris sekunder mencetak perluasan dalam teks bergaya LaTeX untuk disalin ke dalam catatan.
Gunakan segitiga untuk probabilitas dan kombinasi
Jumlah pelemparan koin terhubung ke baris n ketika n percobaan mempunyai dua hasil. Jumlah baris n sama dengan 2 ke n, cocok dengan semua jumlah hasil. Soal kombinasi dibaca langsung sebagai entri segitiga di n dan k.
Temukan pola di dalam segitiga
Simetri mencerminkan entri dari kiri ke kanan. Jumlah tongkat hoki sepanjang diagonal mereproduksi entri berikutnya di bawah. Tampilan modulo dua mengungkapkan struktur Sierpinski ketika diaktifkan di tampilan lanjutan.
Baris dan kolom keduanya dimulai dari nol
Indeks baris nol adalah indeks tunggal puncak; kolom nol adalah tepi kiri satuan. Memanggil baris puncak satu akan menggeser setiap indeks yang dilaporkan satu per satu dan membuat rumus buku teks tidak selaras. UI memberi label n dan k dengan teks bantuan berbasis nol.
Hindari kesalahan umum ini
Siswa menghitung puncak sebagai baris pertama dan membaca baris 4 sebagai 1, 3, 3, 1. Baris berbasis nol 4 adalah 1, 4, 6, 4, 1. Cocokkan indeks yang dicetak di samping formulir sebelum membandingkannya dengan pekerjaan rumah.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa segitiga Pascal?
Segitiga Pascal adalah susunan segitiga yang setiap entrinya sama dengan jumlah dua entri di atasnya, dimulai dengan entri di tepinya. Kalkulator Segitiga Pascal membuat baris-baris tersebut dengan aritmatika bilangan bulat eksak.
Apa rumus entri pada segitiga Pascal?
Rumus entri pada baris n kolom k adalah n faktorial dibagi (k faktorial dikali (n dikurangi k) faktorial). Mode poin mengevaluasinya secara langsung.
Berapakah baris 4 pada segitiga Pascal?
Baris 4 segitiga Pascal adalah 1, 4, 6, 4, 1 jika baris dimulai dari nol. Jika kelas Anda dimulai pada baris pertama, geser indeks sesuai dengan itu.
Bagaimana hubungan segitiga Pascal dengan ekspansi binomial?
Segitiga Pascal memberikan koefisien binomial untuk (a plus b) ke n; baris n mencantumkan pengali pada setiap suku. Kalkulator mencetak string ekspansi di samping koefisien.
Bagaimana cara menggunakan segitiga Pascal untuk probabilitas?
Untuk menggunakan segitiga Pascal sebagai probabilitas, bacalah baris n sebagai jumlah hasil dalam n uji coba dua arah independen; membagi entri dengan jumlah baris 2 ke n untuk probabilitas. Masalah koin dipetakan dengan rapi ke baris-baris kecil.
Mengapa baris pertama dihitung sebagai baris 0?
Baris pertama dihitung sebagai baris 0 jadi rumus binomial menggunakan indeks n pilih k standar tanpa pergeseran satu per satu. Kolom 0 sejajar dengan pemilihan item nol dari n.
Berapa jumlah baris pada segitiga Pascal?
Jumlah baris n dalam segitiga Pascal sama dengan 2 dengan n karena koefisien binomial menghitung semua himpunan bagian dari himpunan n-elemen. Alat ini melaporkan jumlah tersebut di samping setiap baris yang dihasilkan.
Ringkasan
QuickCalculators merender baris Pascal atau koefisien binomial tunggal dengan indeks baris dan kolom berbasis nol, ekspansi binomial, dan jumlah baris sama dengan 2 ke n. Ingat baris 4 berarti 1, 4, 6, 4, 1 pada pengindeksan nol. Pilih rentang baris atau mode titik, masukkan n dan k, baca segitiga atau entri.