Quick Calculators

Pascal's triángulo계산기

QuickCalculators는 k 계승 곱하기(n 빼기 k) 계승에 대한 n 계승을 사용하여 행 범위 또는 단일 이항 항목을 생성하여 적당한 행 개수에 대한 삼각형 그리드를 렌더링합니다. Pascal의 삼각형 계산기는 0부터 행과 열의 색인을 생성하므로 행 4는 항목 1, 4, 6, 4, 1가 포함된 다섯 번째 행입니다.

01 계산기

결과

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    상세 풀이
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    QuickCalculators는 k 계승 곱하기(n 빼기 k) 계승에 대한 n 계승을 사용하여 행 범위 또는 단일 이항 항목을 생성하여 적당한 행 개수에 대한 삼각형 그리드를 렌더링합니다. Pascal의 삼각형 계산기는 0부터 행과 열의 색인을 생성하므로 행 4는 항목 1, 4, 6, 4, 1가 포함된 다섯 번째 행입니다.

    파스칼 삼각형의 행 생성

    Concept diagram: Inputs leads to Generate rows of Pascal's triangle leads to ResultInputsGenerate rows ofPascal's triangleResult
    Generate rows of Pascal's triangle.

    행 모드를 선택하고, 시작 및 끝 인덱스를 설정하고, 렌더링된 삼각형과 행 합계를 읽습니다. 행 0은 단일 행입니다. 각 내부 항목은 위의 두 항목을 합산합니다. 넓은 범위는 30개 행을 넘어 수평으로 스크롤됩니다.

    n행과 k열에서 단일 항목 찾기

    Concept diagram: Inputs leads to a single entry at row n and column k leads to ResultInputsa single entry at row nand column kResult
    Find a single entry at row n and column k.

    포인트 모드는 k가 최대 n일 때 하나의 이항 계수를 반환합니다. 행 8 열 2는 28를 산출합니다. 8가 2를 선택하면 28이 되기 때문입니다. k는 n 블록보다 크고 열 제한을 설명하는 오류가 있습니다.

    이항 확장을 위해 삼각형을 사용하세요

    Concept diagram: Inputs leads to triangle for binomial expansion leads to ResultInputstriangle for binomialexpansionResult
    Use the triangle for binomial expansion.

    계수는 (a + b)가 n승과 일치합니다. 4 행은 1, 4, 6, 4, 1 공급품으로 a의 거듭제곱과 오름차순의 b를 곱합니다. 두 번째 줄은 메모에 복사할 수 있도록 LaTeX 스타일 텍스트로 확장 내용을 인쇄합니다.

    확률과 조합에 삼각형을 사용하세요

    Concept diagram: Inputs leads to triangle for probability and… leads to ResultInputstriangle forprobability and…Result
    Use the triangle for probability and combinations.

    동전 던지기에서는 n번 시행에 두 가지 결과가 있을 때 행 n에 연결됩니다. 행 n의 합은 n의 2와 동일하며 모든 결과 개수와 일치합니다. 조합 문제는 n과 k의 삼각형 항목으로 직접 읽혀집니다.

    삼각형 안의 패턴을 찾아보세요

    Concept diagram: Inputs leads to Spot patterns inside triangle leads to ResultInputsSpot patterns insidetriangleResult
    Spot the patterns inside the triangle.

    대칭은 항목을 왼쪽에서 오른쪽으로 미러링합니다. 대각선을 따른 하키스틱 합계는 아래의 다음 항목을 재현합니다. 모듈로 2개의 보기는 고급 디스플레이에서 활성화되면 Sierpinski 구조를 나타냅니다.

    행과 열은 모두 0부터 시작합니다

    Concept diagram: Inputs leads to Rows and columns both start at zero leads to ResultInputsRows and columns bothstart at zeroResult
    Rows and columns both start at zero.

    행 인덱스 0은 정점 단일 1입니다. 열 0은 1의 왼쪽 가장자리입니다. 정점 행을 1로 호출하면 보고된 모든 인덱스가 1씩 이동하고 교과서 공식이 잘못 정렬됩니다. UI 라벨 n 및 k는 0부터 시작하는 도움말 텍스트로 표시됩니다.

    이런 흔한 실수를 피하세요

    Concept diagram: Inputs leads to Avoid this common mistake leads to ResultInputsAvoid this commonmistakeResult
    Avoid this common mistake.

    학생들은 정점을 첫 번째 행으로 계산하고 행 4을 1, 3, 3, 1로 읽습니다. 0부터 시작하는 행 4은 1, 4, 6, 4, 1입니다. 숙제와 비교하기 전에 양식 옆에 인쇄된 색인을 일치시키세요.

    자주 묻는 질문

    파스칼의 삼각형은 무엇입니까?

    파스칼의 삼각형은 각 항목이 가장자리의 항목부터 시작하여 위에 있는 두 항목의 합과 동일한 삼각형 배열입니다. Pascal의 Triangle Calculator는 정확한 정수 산술을 사용하여 해당 행을 구성합니다.

    파스칼의 삼각형에 들어가는 공식은 무엇입니까?

    n행 k열의 항목에 대한 공식은 n 계승을 (k 계승 곱하기 (n 마이너스 k) 계승)으로 나눈 것입니다. 포인트 모드는 이를 직접 평가합니다.

    파스칼의 삼각형의 4행은 무엇입니까?

    파스칼 삼각형의 행 4는 행이 0에서 시작할 때 1, 4, 6, 4, 1입니다. 수업이 첫 번째 행에서 시작하는 경우 그에 따라 인덱스를 이동하십시오.

    파스칼의 삼각형은 이항 전개와 어떤 관련이 있습니까?

    파스칼의 삼각형은 (a + b)에 대한 이항 계수를 n에 제공합니다. n행에는 각 항의 승수가 나열됩니다. 계산기는 계수 옆에 확장 문자열을 인쇄합니다.

    파스칼의 삼각형을 확률 계산에 어떻게 사용하나요?

    확률에 대해 파스칼의 삼각형을 사용하려면 n행을 n개의 독립적인 양방향 시행의 결과 개수로 읽습니다. 확률을 위해 항목을 행 합계 2로 n으로 나눕니다. 동전 문제는 작은 행에 깔끔하게 매핑됩니다.

    첫 번째 행이 0행으로 계산되는 이유는 무엇인가요?

    첫 번째 행은 행 0로 계산되므로 이항 공식은 1씩 이동하지 않고 표준 n 선택 k 인덱스를 사용합니다. 열 0은 n에서 0개 항목을 선택하는 것과 일치합니다.

    파스칼의 삼각형 행의 합은 얼마입니까?

    파스칼의 삼각형에서 n행의 합은 n에 대한 2와 같습니다. 이항 계수는 n 요소 집합의 모든 하위 집합을 계산하기 때문입니다. 도구는 생성된 각 행 옆에 해당 합계를 보고합니다.

    요약

    QuickCalculators는 0부터 시작하는 행 및 열 인덱스, 이항 확장 및 2와 동일한 행 합계를 사용하여 파스칼 행 또는 단일 이항 계수를 n으로 렌더링합니다. 행 4는 0 인덱싱에서 1, 4, 6, 4, 1를 의미한다는 것을 기억하세요. 행 범위 또는 포인트 모드를 선택하고, n 및 k를 입력하고, 삼각형 또는 항목을 읽습니다.

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