QuickCalculators генерирует диапазоны строк или одну биномиальную запись, используя n факториалов за k факториалов, раз (n минус k) факториала, визуализируя треугольную сетку для небольшого количества строк. Калькулятор треугольников Паскаля индексирует строки и столбцы с нуля, поэтому строка 4 является пятой строкой вниз с записями 1, 4, 6, 4, 1.
Сгенерируйте строки треугольника Паскаля
Выберите режим строки, установите начальный и конечный индексы и считайте визуализированный треугольник плюс суммы строк. Нулевая строка является единственной; каждая внутренняя запись суммирует две над ней. Широкие диапазоны прокручиваются по горизонтали за пределы тридцати строк.
Найдите одну запись в строке n и столбце k
Режим Point возвращает один биномиальный коэффициент, когда k не превышает n. Строка 8, столбец 2 дает 28, потому что 8 выбирает 2 равно двадцати восьми. k больше n блоков с ошибкой, объясняющей ограничения столбцов.
Используйте треугольник для биномиального разложения
Коэффициенты соответствуют (a плюс b) степени n. Строка 4 содержит 1, 4, 6, 4, 1, умножая степени a по убыванию и степени b по возрастанию. Вторая строка печатает расширение в виде текста в стиле LaTeX для копирования в заметки.
Используйте треугольник для вероятности и комбинаций
Подсчет подбрасывания монеты привязывается к строке n, когда n испытаний имеют два результата. Сумма строки n равна 2 числу n, что соответствует всем значениям исходов. Задачи комбинирования читаются непосредственно как записи треугольников в точках n и k.
Найдите узоры внутри треугольника
Симметрия отражает записи слева направо. Суммы клюшек по диагоналям воспроизводят следующую запись ниже. Представления по модулю два показывают структуру Серпинского, если они включены в расширенных дисплеях.
И строки, и столбцы начинаются с нуля
Нулевой индекс строки является вершинным одиночным; нулевой столбец, это левый край единиц. Вызов вершинной строки сдвигает каждый сообщаемый индекс на единицу и смещает формулы учебника. Пользовательский интерфейс помечает n и k текстом справки, отсчитываемым от нуля.
Избегайте этой распространенной ошибки
Учащиеся считают вершину первой строкой и читают строку 4 как 1, 3, 3, 1. Строка 4 с отсчетом от нуля, это 1, 4, 6, 4, 1. Прежде чем сравнивать результаты с домашним заданием, сверьтесь с указателем, напечатанным рядом с формой.
Часто задаваемые вопросы
Что такое треугольник Паскаля?
Треугольник Паскаля представляет собой треугольный массив, в котором каждый элемент равен сумме двух элементов над ним, начиная с элементов по краям. Калькулятор треугольников Паскаля строит эти строки с помощью точной целочисленной арифметики.
Какова формула входа в треугольник Паскаля?
Формула для записи в строке n столбца k представляет собой n факториал, разделенный на (k факториал, умноженный на (n минус k) факториал). Режим Point оценивает это напрямую.
Что такое строка 4 треугольника Паскаля?
Строка 4 треугольника Паскаля, это 1, 4, 6, 4, 1, когда строки начинаются с нуля. Если ваш класс начинается с первой строки, соответствующим образом сдвиньте индексы.
Как треугольник Паскаля связан с биномиальным разложением?
Треугольник Паскаля предоставляет биномиальные коэффициенты для (a плюс b) для n; в строке n перечислены множители для каждого члена. Калькулятор печатает строку расширения рядом с коэффициентами.
Как использовать треугольник Паскаля для определения вероятности?
Чтобы использовать треугольник Паскаля для определения вероятности, прочтите строку n как количество исходов в n независимых двусторонних испытаниях; разделите запись на сумму строк 2 до n для вероятности. Проблемы с монетами четко отображаются на небольших рядах.
Почему первая строка считается строкой 0?
Первая строка считается строкой 0, поэтому в биномиальных формулах используется стандартный индекс n select k без сдвигов на единицу. Столбец 0 соответствует выбору нуля элементов из n.
Какова сумма строк треугольника Паскаля?
Сумма строки n в треугольнике Паскаля равна 2 значению n, поскольку биномиальные коэффициенты подсчитывают все подмножества набора из n элементов. Инструмент сообщает эту сумму рядом с каждой сгенерированной строкой.
Краткое резюме
QuickCalculators отображает строки Паскаля или одиночные биномиальные коэффициенты с нулевыми индексами строк и столбцов, биномиальными разложениями и суммами строк, равными 2 до n. Помните, что строка 4 означает 1, 4, 6, 4, 1 при нулевой индексации. Выберите диапазон строк или режим точки, введите n и k, прочтите треугольник или запись.