QuickCalculators находит n-й член и частичную сумму для арифметических, геометрических последовательностей и последовательностей Фибоначчи, перечисляя каждый член до n в строке чипа. Калькулятор числовых последовательностей переключает геометрические суммы в замкнутой форме на число, умноженное на n, когда общее отношение равно единице вместо деления на ноль.
Найдите n-й член арифметической последовательности
Используйте a_n равно a_1 плюс (n минус 1) раз d. Первый член 2 с разницей 5 дает член 20 в n, равный 20, как 2 плюс 19, умноженный на 5, равный 97. В списке микросхем показаны 2, 7, 12, 17 по пути.
Найдите n-й член геометрической прогрессии
Использование a_n равно a, умноженному на r (n минус 1). Отношение два к первому члену три дает срок 6 как 3, умноженный на 2, до 5, равного 96. Отрицательные соотношения чередуют знак от члена к члену.
Создайте последовательность Фибоначчи
Режим Фибоначчи перечисляет термины с F₁ = 1 и F₂ = 1, затем каждый последующий член представляет собой сумму двух предыдущих, используя BigInt, как только значения выходят за пределы обычных целых чисел. Десятый член, 55.
Отношения последовательных членов приближаются к золотому сечению около 1.618, поэтому автономные запросы Фибоначчи перенаправляются на эту страницу последовательности, а не в отдельный инструмент.
Каждый новый член Фибоначчи представляет собой сумму двух предыдущих членов, поэтому ряд фишек растет как 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и далее. Последовательные отношения приближаются к золотому сечению около 1.618, которое QuickCalculators может появиться рядом с более поздними членами, когда последовательность достаточно длинная, чтобы это соотношение установилось.
Суммируем члены последовательности
Арифметическая частичная сумма использует n раз (a_1 плюс a_n) по 2. Геометрическая частичная сумма использует время (1 минус r до n) на (1 минус r), когда r не равно единице. Суммы Фибоначчи накапливаются почленно в рабочем списке.
Расскажите последовательность из серии
Последовательность перечисляет термины; серия суммирует их. n-я строка термина отвечает на вопросы последовательности; строка суммы отвечает на вопросы серии. Метки на выходных данных сохраняют словарный запас понятным для экзаменационных формулировок.
Когда формула геометрической суммы не работает
Если общее отношение r равно единице, каждый член равен первому члену a, а сумма n членов равна a, умноженному на n, а не замкнутой форме с (1 минус r) в знаменателе. Механизм определяет, что r равен 1, и применяет правило линейной суммы.
Избегайте этой распространенной ошибки
Учащиеся подставляют r, равное 1, в (1 минус r^n) через (1 минус r) и делят на ноль. Геометрическая последовательность с соотношением один является постоянной; суммировать n копий a как раз n. Калькулятор автоматически разветвляется, когда r становится равным единице.
Часто задаваемые вопросы
Что такое арифметическая последовательность?
Арифметическая последовательность добавляет фиксированную разницу d на каждом шаге. Калькулятор числовых последовательностей использует a_n, равный a_1 плюс (n минус 1) умноженный на d.
Какова формула n-го члена геометрической прогрессии?
Формула n-го члена геометрической прогрессии: a_n равно a, умноженному на r (n минус 1). Введите первый член и соотношение в геометрическом режиме.
Каков 20-й член последовательности 2, 7, 12, 17?
20-й член 2, 7, 12, 17 равен 97, потому что разница составляет 5 и 2 плюс 19, умноженный на 5, равно 97. Используйте арифметический режим, где a_1 равно 2, а d равно 5.
Как найти сумму арифметической прогрессии?
Чтобы найти сумму арифметической последовательности, используйте n раз (первый плюс последний) над 2. Инструмент вычисляет последний член перед суммированием, когда вы запрашиваете n условий.
Каковы первые десять чисел Фибоначчи?
Первые десять чисел Фибоначчи с F₁ = 1 и F₂ = 1, это 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Режим Фибоначчи перечисляет их по ряду фишек и сообщает n-й член в основной строке.
В чем разница между последовательностью и серией?
Последовательность, это упорядоченный список терминов; серия, это накопление этих терминов. На этой странице отдельно сообщаются выходные данные как n-го члена, так и частичной суммы.
Почему формула геометрической суммы не работает, если отношение равно 1?
Формула геометрической суммы не работает, если отношение равно 1, поскольку знаменатель (1 минус r) становится нулевым. Вместо этого сумма уменьшается до n раз.
Краткое резюме
QuickCalculators обрабатывает арифметические, геометрические последовательности и последовательности Фибоначчи с n-ми членами, частичными суммами и перечисленными членами до n. В геометрических суммах используется значение a, умноженное на n, когда r равно единице, чтобы избежать нулевого знаменателя. Выбирайте режим, вводите параметры, читайте термины и строки суммы вместе для последовательностей и серий вопросов в стиле экзамена.