QuickCalculators mencari suku ke-n dan jumlah separa untuk jujukan aritmetik, geometri dan Fibonacci, menyenaraikan setiap suku sehingga n dalam baris cip. Kalkulator jujukan nombor menukar jumlah geometri bentuk tertutup kepada a kali n apabila nisbah sepunya sama dengan satu dan bukannya membahagi dengan sifar.
Cari suku ke-n jujukan aritmetik
Gunakan a_n sama dengan a_1 tambah (n tolak 1) kali d. Suku pertama 2 dengan beza 5 menghasilkan suku 20 pada n sama dengan 20 sebagai 2 tambah 19 kali 5 sama dengan 97. Senarai cip menunjukkan 2, 7, 12, 17 sepanjang jalan.
Cari suku ke-n jujukan geometri
Gunakan a_n sama dengan a kali r pangkat (n tolak 1). Nisbah dua pada suku pertama tiga memberi suku 6 sebagai 3 kali 2 pangkat 5 sama dengan 96. Nisbah negatif menukar tanda dari suku ke suku.
Jana jujukan Fibonacci
Mod Fibonacci menyenaraikan suku dengan F₁ = 1 dan F₂ = 1, kemudian setiap suku kemudian sebagai jumlah dua sebelumnya, menggunakan BigInt sebaik nilai tumbuh melepasi integer biasa. Suku kesepuluh ialah 55.
Nisbah suku berturut-turut menghampiri nisbah emas berhampiran 1.618, itulah sebabnya pertanyaan fibonacci berdiri sendiri dialihkan ke halaman jujukan ini dan bukannya alat berasingan.
Setiap suku Fibonacci baharu ialah jumlah dua sebelumnya, jadi baris cip tumbuh sebagai 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya. Nisbah berturut-turut menghampiri nisbah emas berhampiran 1.618, yang QuickCalculators boleh paparkan di sebelah suku kemudian apabila jujukan cukup panjang untuk nisbah itu menetap.
Jumlahkan suku jujukan
Jumlah separa aritmetik menggunakan n kali (a_1 tambah a_n) dibahagi 2. Jumlah separa geometri menggunakan a kali (1 tolak r pangkat n) dibahagi (1 tolak r) apabila r bukan satu. Jumlah Fibonacci terkumpul suku demi suku dalam senarai kerja.
Bezakan jujukan daripada siri
Jujukan menyenaraikan suku; siri menjumlahkannya. Baris suku ke-n menjawab soalan jujukan; baris jumlah menjawab soalan siri. Label pada output mengekalkan perbendaharaan kata lurus untuk kata-kata peperiksaan.
Apabila formula jumlah geometri rosak
Jika nisbah sepunya r sama dengan satu, setiap suku sama dengan suku pertama a dan jumlah n suku ialah a kali n, bukan bentuk tertutup dengan (1 tolak r) dalam penyebut. Enjin mengesan r sama dengan 1 dan menerapkan peraturan jumlah linear.
Elakkan kesilapan biasa ini
Pelajar memasukkan r sama dengan 1 ke dalam (1 tolak r^n) dibahagi (1 tolak r) dan membahagi dengan sifar. Jujukan geometri dengan nisbah satu ialah tetap; jumlahkan n salinan a sebagai a kali n. Kalkulator bercabang secara automatik apabila r sama dengan satu.
Soalan lazim
Apakah jujukan aritmetik?
Jujukan aritmetik menambah beza tetap d setiap langkah. Kalkulator jujukan nombor menggunakan a_n sama dengan a_1 tambah (n tolak 1) kali d.
Apakah formula untuk suku ke-n jujukan geometri?
Formula untuk suku ke-n jujukan geometri ialah a_n sama dengan a kali r pangkat (n tolak 1). Masukkan suku pertama dan nisbah dalam mod geometri.
Apakah suku ke-20 bagi jujukan 2, 7, 12, 17?
Suku ke-20 bagi 2, 7, 12, 17 ialah 97 kerana bezanya ialah 5 dan 2 tambah 19 kali 5 sama dengan 97. Gunakan mod aritmetik dengan a_1 sama dengan 2 dan d sama dengan 5.
Bagaimanakah anda mencari jumlah jujukan aritmetik?
Untuk mencari jumlah jujukan aritmetik, gunakan n kali (pertama tambah terakhir) dibahagi 2. Alat mengira suku terakhir sebelum menjumlah apabila anda meminta n suku.
Apakah sepuluh nombor Fibonacci pertama?
Sepuluh nombor Fibonacci pertama dengan F₁ = 1 dan F₂ = 1 ialah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Mod Fibonacci menyenaraikannya melalui baris cip dan melaporkan suku ke-n pada baris utama.
Apakah bezanya antara jujukan dan siri?
Jujukan ialah senarai bertertib suku; siri ialah pengumpulan suku tersebut. Halaman ini melaporkan kedua-dua output suku ke-n dan jumlah separa secara berasingan.
Mengapakah formula jumlah geometri gagal apabila nisbah ialah 1?
Formula jumlah geometri gagal apabila nisbah ialah 1 kerana penyebut (1 tolak r) menjadi sifar. Jumlah berkurang kepada a kali n sebaliknya.
Ringkasan
QuickCalculators mengendalikan jujukan aritmetik, geometri dan Fibonacci dengan suku ke-n, jumlah separa, dan suku disenaraikan melalui n. Jumlah geometri menggunakan a kali n apabila r sama dengan satu untuk mengelakkan penyebut sifar. Pilih mod, masukkan parameter, baca baris suku dan jumlah bersama-sama untuk soalan jujukan dan siri gaya peperiksaan.