QuickCalculators encontra o n-ésimo termo e a soma parcial para sequências aritméticas, geométricas e de Fibonacci, listando todo termo até n em uma linha de fichas. A calculadora de sequência numérica troca somas geométricas em forma fechada para a vezes n quando a razão comum é igual a um em vez de dividir por zero.
Encontrar o n-ésimo termo de uma sequência aritmética
Use a_n igual a a_1 mais (n menos 1) vezes d. Primeiro termo 2 com diferença 5 resulta em termos 20 em n igual a 20 como 2 mais 19 vezes 5 é igual a 97. A lista de fichas mostra 2, 7, 12, 17 ao longo do caminho.
Encontrar o enésimo termo de uma sequência geométrica
Use a_n igual a vezes r igual ao (n menos 1). Razão dois no primeiro termo três dá termo 6 como 3 vezes 2 elevado a 5 igual a 96. Razões negativas alternam de termo para termo de signo.
Gerar uma sequência de Fibonacci
O modo Fibonacci lista termos com F₁ = 1 e F₂ = 1, depois cada termo posterior como a soma dos dois anteriores, usando BigInt quando os valores crescem além dos inteiros ordinários. O décimo termo é 55.
Razões de termos consecutivos se aproximam da proporção áurea próxima a 1.618, por isso consultas de Fibonacci independentes redirecionam para esta página de sequência em vez de uma ferramenta separada.
Cada novo termo de Fibonacci é a soma dos dois anteriores, então a linha de chips cresce como 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, e por diante. Razões consecutivas se aproximam da razão áurea próxima a 1.618, que QuickCalculators pode surgir ao lado de termos posteriores quando a sequência é longa o suficiente para que essa razão se estabilize.
Soma os termos de uma sequência
A soma parcial aritmética usa n vezes (a_1 mais a_n) sobre 2. A soma parcial geométrica usa um vezes (1 menos r elevado ao n) sobre (1 menos r) quando r não é um. Somas de Fibonacci se acumulam termo a termo na lista de trabalho.
Contar uma sequência de uma série
Uma sequência lista termos; uma série os resume. A linha do enésimo termo responde às perguntas da sequência; A linha de soma responde às perguntas da série. Rótulos nos resultados mantêm o vocabulário claro para a redação do exame.
Quando a fórmula de soma geométrica quebra
Se a razão comum r for igual a um, todo termo é igual ao primeiro termo a e a soma de n termos é a vezes n, não a forma fechada com (1 menos r) no denominador. O motor detecta r igual a 1 e aplica a regra da soma linear.
Evitar este erro comum
Os alunos inserem r igual a 1 em (1 menos r^n) sobre (1 menos r) e dividem por zero. Uma sequência geométrica com razão um é constante; soma n cópias de a como a vezes n. A calculadora se ramifica automaticamente quando são iguais a um.
Perguntas frequentes
O que é uma sequência aritmética?
Uma sequência aritmética adiciona uma diferença fixa d a cada passo. A calculadora de sequência numérica usa a_n igual a a_1 mais (n menos 1) vezes d.
Qual é a fórmula para o enésimo termo de uma sequência geométrica?
A fórmula para o n-ésimo termo de uma sequência geométrica é a_n igual a vezes r elevado a (n menos 1). Entra o primeiro termo e a proporção em modo geométrico.
Qual é o 20º termo da sequência 2, 7, 12, 17?
O 20º termo de 2, 7, 12, 17 é 97 porque a diferença é 5 e 2 mais 19 vezes 5 é igual a 97. Use o modo aritmético com a_1 igual a 2 e d igual a 5.
Como você encontra a soma de uma sequência aritmética?
Para encontrar a soma de uma sequência aritmética, use n vezes (primeiro mais último) sobre 2. A ferramenta calcula o último termo antes de somar quando você solicita n termos.
Quais são os dez primeiros números de Fibonacci?
Os dez primeiros números de Fibonacci com F₁ = 1 e F₂ = 1 são 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. O modo Fibonacci os lista através da linha chip e reporta o n-ésimo termo na linha primária.
Qual é a diferença entre uma sequência e uma série?
Uma sequência é uma lista ordenada de termos; Uma série é a acumulação desses termos. Esta página relata separadamente tanto os resultados de n-ésimo termo quanto os de soma parcial.
Por que a fórmula da soma geométrica falha quando a razão é 1?
A fórmula de soma geométrica falha quando a razão é 1 porque o denominador (1 menos r) se torna zero. A soma se reduz a vezes n em vez disso.
Resumo
QuickCalculators lida com sequências aritméticas, geométricas e de Fibonacci com n-ésimos termos, somas parciais e termos listados até n. Somas geométricas usam a vezes n quando são iguais a um para evitar um denominador zero. Escolha o modo, insira parâmetros, leia o termo e soma linhas para perguntas em sequência e série no estilo exame.