QuickCalculators znajduje n-ty wyraz i sumę częściową ciągów arytmetycznych, geometrycznych i Fibonacciego, wypisując każdy wyraz do n w rzędzie żetonów. Kalkulator sekwencji liczb przełącza sumy geometryczne w postaci zamkniętej na a razy n, gdy wspólny iloraz wynosi jeden zamiast dzielenia przez zero.
Znajdź n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
Użyj a_n równa się a_1 plus (n minus 1) razy d. Pierwszy wyraz 2 z różnicą 5 daje wyraz 20 przy n równa się 20, gdy 2 plus 19 razy 5 równa się 97. Lista żetonów pokazuje po drodze 2, 7, 12, 17.
Znajdź n-ty wyraz ciągu geometrycznego
Użyj a_n równa się a razy r do (n minus 1). Stosunek dwa do pierwszego wyrazu trzy daje wyraz 6 jako 3 razy 2 do 5 równa się 96. Ujemne współczynniki oznaczają naprzemiennie wyraz po wyrazie.
Wygeneruj ciąg Fibonacciego
Tryb Fibonacciego wyświetla terminy z F₁ = 1 i F₂ = 1, a następnie każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzedzających go, używając BigInt, gdy wartości przekroczą zwykłe liczby całkowite. Dziesiąty wyraz to 55.
Stosunki kolejnych terminów zbliżają się do złotego podziału w pobliżu 1.618, dlatego samodzielne zapytania Fibonacciego przekierowują na tę stronę sekwencji, a nie do osobnego narzędzia.
Każdy nowy wyraz Fibonacciego jest sumą dwóch poprzedzających go, więc rząd żetonów rośnie jako 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 i dalej. Kolejne stosunki zbliżają się do złotego podziału w pobliżu 1.618, który QuickCalculators może pojawić się obok późniejszych wyrazów, gdy sekwencja jest wystarczająco długa, aby ten stosunek się ustalił.
Zsumuj wyrazy ciągu
Arytmetyczna suma częściowa wykorzystuje n razy (a_1 plus a_n) przez 2. Geometryczna suma częściowa wykorzystuje a razy (1 minus r do n) przez (1 minus r), gdy r nie jest jednością. Sumy Fibonacciego gromadzą się termin po terminie na liście zadań.
Opowiedz sekwencję z serii
Sekwencja zawiera terminy; seria je podsumowuje. N-ta linia wyrazów odpowiada na pytania dotyczące sekwencji; linia sumy odpowiada na pytania serii. Etykiety na wynikach utrzymują słownictwo proste w sformułowaniach egzaminacyjnych.
Kiedy wzór na sumę geometryczną się zepsuje
Jeśli wspólny stosunek r jest równy jeden, każdy wyraz jest równy pierwszemu wyrazowi a, a suma n wyrazów to a razy n, a nie forma zamknięta z (1 minus r) w mianowniku. Silnik wykrywa r równe 1 i stosuje regułę sumy liniowej.
Unikaj tego częstego błędu
Uczniowie podłączają r równe 1 do (1 minus r^n) przez (1 minus r) i dzielą przez zero. Ciąg geometryczny o stosunku jeden jest stały; suma n kopii a jako a razy n. Kalkulator rozgałęzia się automatycznie, gdy r jest równe jeden.
Często zadawane pytania
Co to jest ciąg arytmetyczny?
Ciąg arytmetyczny dodaje stałą różnicę d w każdym kroku. Kalkulator sekwencji liczb używa a_n równego a_1 plus (n minus 1) razy d.
Jaki jest wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego?
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego to a_n równa się a razy r do (n minus 1). Wprowadź pierwszy składnik i stosunek w trybie geometrycznym.
Jaki jest dwudziesty wyraz ciągu 2, 7, 12, 17?
Dwudziesty wyraz 2, 7, 12, 17 to 97, ponieważ różnica wynosi 5 i 2 plus 19 razy 5 równa się 97. Użyj trybu arytmetycznego, gdzie a_1 równa się 2, a d równa się 5.
Jak znaleźć sumę ciągu arytmetycznego?
Aby znaleźć sumę ciągu arytmetycznego, użyj n razy (pierwszy plus ostatni) przez 2. Narzędzie oblicza ostatni wyraz przed zsumowaniem, jeśli zażądasz n terminów.
Jakie jest pierwsze dziesięć liczb Fibonacciego?
Pierwsze dziesięć liczb Fibonacciego z F₁ = 1 i F₂ = 1 to 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Tryb Fibonacciego wyświetla je w rzędzie żetonów i podaje n-ty wyraz w linii podstawowej.
Jaka jest różnica między sekwencją a serią?
Sekwencja to uporządkowana lista terminów; seria jest akumulacją tych terminów. Na tej stronie raportowane są oddzielnie wyniki n-tego członu i sumy częściowej.
Dlaczego wzór na sumę geometryczną zawodzi, gdy stosunek wynosi 1?
Wzór na sumę geometryczną nie działa, gdy stosunek wynosi 1, ponieważ mianownik (1 minus r) staje się zerem. Zamiast tego suma zmniejsza się do a razy n.
Podsumowanie
QuickCalculators obsługuje ciągi arytmetyczne, geometryczne i Fibonacciego z n-tymi wyrazami, sumami częściowymi i wyrazami wymienionymi do n. Sumy geometryczne wykorzystują a razy n, gdy r równa się jeden, aby uniknąć zerowego mianownika. Wybierz tryb, wprowadź parametry, przeczytaj terminy i sumy, aby uzyskać pytania dotyczące sekwencji i serii egzaminów.