QuickCalculators hittar den n:te termen och partisumman för aritmetiska, geometriska och Fibonacci-följder och listar varje term upp till n i en chiprad. Talföljdskalkylatorn växlar slutna geometriska summor till a gånger n när den gemensamma kvoten är lika med ett i stället för att dividera med noll.
Hitta den n:te termen i en aritmetisk följd
Använd a_n lika med a_1 plus (n minus 1) gånger d. Första termen 2 med differens 5 ger term 20 vid n lika med 20 som 2 plus 19 gånger 5 lika med 97. Chiplistan visar 2, 7, 12, 17 längs vägen.
Hitta den n:te termen i en geometrisk följd
Använd a_n lika med a gånger r upphöjt till (n minus 1). Kvoten två på första termen tre ger term 6 som 3 gånger 2 upphöjt till 5 lika med 96. Negativa kvoter alternerar tecken term för term.
Generera en Fibonacci-följd
Fibonacci-läge listar termer med F₁ = 1 och F₂ = 1, sedan varje senare term som summan av de två före den, med BigInt när värden växer förbi vanliga heltal. Den tionde termen är 55.
Kvoter mellan på varandra följande termer närmar sig det gyllene snittet nära 1.618, vilket är varför fristående Fibonacci-frågor omdirigeras till den här följdsidan snarare än ett separat verktyg.
Varje ny Fibonacci-term är summan av de två före den, så chipraden växer som 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 och vidare. På varandra följande kvoter närmar sig det gyllene snittet nära 1.618, vilket QuickCalculators kan visa bredvid senare termer när följden är tillräckligt lång för att kvoten ska sätta sig.
Summera termerna i en följd
Aritmetisk partisumma använder n gånger (a_1 plus a_n) över 2. Geometrisk partisumma använder a gånger (1 minus r upphöjt till n) över (1 minus r) när r inte är ett. Fibonacci-summor ackumulerar term för term i arbetslistan.
Skilja en följd från en serie
En följd listar termer; en serie summerar dem. Den n:te-termsraden svarar på följdfrågor; summraden svarar på seriefrågor. Etiketter på utdata håller vokabulären rak för tentamensformuleringar.
När den geometriska summaformeln brister
Om den gemensamma kvoten r är lika med ett är varje term lika med den första termen a och summan av n termer är a gånger n, inte den slutna formen med (1 minus r) i nämnaren. Motorn upptäcker r lika med 1 och tillämpar den linjära summaregeln.
Undvik det här vanliga misstaget
Elever sätter in r lika med 1 i (1 minus r^n) över (1 minus r) och dividerar med noll. En geometrisk följd med kvoten ett är konstant; summera n kopior av a som a gånger n. Kalkylatorn förgrenar automatiskt när r är lika med ett.
Vanliga frågor
Vad är en aritmetisk följd?
En aritmetisk följd adderar en fast differens d i varje steg. Talföljdskalkylatorn använder a_n lika med a_1 plus (n minus 1) gånger d.
Vad är formeln för den n:te termen i en geometrisk följd?
Formeln för den n:te termen i en geometrisk följd är a_n lika med a gånger r upphöjt till (n minus 1). Ange första term och kvot i geometriskt läge.
Vad är den 20:e termen i följden 2, 7, 12, 17?
Den 20:e termen i 2, 7, 12, 17 är 97 eftersom differensen är 5 och 2 plus 19 gånger 5 är lika med 97. Använd aritmetiskt läge med a_1 lika med 2 och d lika med 5.
Hur hittar man summan av en aritmetisk följd?
För att hitta summan av en aritmetisk följd, använd n gånger (första plus sista) över 2. Verktyget beräknar den sista termen före summering när du begär n termer.
Vilka är de första tio Fibonaccitalen?
De första tio Fibonaccitalen med F₁ = 1 och F₂ = 1 är 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Fibonacci-läge listar dem genom chipraden och rapporterar den n:te termen på huvudraden.
Vad är skillnaden mellan en följd och en serie?
En följd är en ordnad lista av termer; en serie är ackumuleringen av de termerna. Den här sidan rapporterar både n:te-term och partisumma separat.
Varför misslyckas den geometriska summaformeln när kvoten är 1?
Den geometriska summaformeln misslyckas när kvoten är 1 eftersom nämnaren (1 minus r) blir noll. Summan reduceras till a gånger n i stället.
Sammanfattning
QuickCalculators hanterar aritmetiska, geometriska och Fibonacci-följder med n:te termer, partisummor och listade termer genom n. Geometriska summor använder a gånger n när r är lika med ett för att undvika en nollnämnare. Välj läge, ange parametrar, läs term- och summaderor tillsammans för tentamensliknande följd- och seriefrågor.