QuickCalculators kontrollerar om ett heltal är primtal, rapporterar sammansatt status när faktorer finns, och kan lista primtal inom ett valt intervall. Ange ett enda heltal att testa, eller sätt gränser för att se varje primtal mellan dem, med trial-divisionssteg visade för den enskilda talvägen.
Kontrollera om ett tal är primtal
Ett primtalstest frågar om ett heltal större än 1 har några positiva delare andra än 1 och sig självt. Om ingen sådan delare finns är talet primtal; om en äkta faktor syns är talet sammansatt. QuickCalculators returnerar den klassificeringen för heltal i det stödda intervallet och förklarar den första faktorn som hittas när talet misslyckas med testet.
Heltalen 0 och 1 är varken primtal eller sammansatta under standarddefinitionen som används här. Negativa indata avvisas för primtalsmärkning eftersom primstatus definieras för positiva heltal större än 1. Verktyget anger de kantfallen tydligt i stället för att tvinga en sann eller falsk etikett.
Förstå vad som gör ett tal till primtal
Ett primtal har exakt två distinkta positiva delare: 1 och talet självt. Den definitionen utesluter 1, som har bara en positiv delare, och utesluter varje sammansatt tal med ett faktorpar annat än 1 och n. QuickCalculators lutar sig mot den tvådelarregeln när den märker ett resultat som primtal.
Små primtal inkluderar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 och 19. Det jämna primtalet 2 är det enda jämna primtalet eftersom varje större jämnt heltal är delbart med 2. Att känna till det faktumet påskyndar mental kontroll innan den fulla trial-divisionsrutinen körs.
Testa primtalsegenskap med trial division
Trial division testar kandidatdelare från 2 upp till kvadratroten av n. Om ingen delare syns i det intervallet är n primtal, eftersom varje faktor större än kvadratroten skulle para med en faktor mindre än kvadratroten. QuickCalculators använder den gränsen så att sökningen stannar tidigt i stället för att kontrollera varje heltal upp till n självt.
För n lika med 17 är kvadratroten lite mer än 4, så att kontrollera 2, 3 och 4 räcker. Ingen delar 17, så 17 är primtal. För ett sammansatt tal som 51 avslutar att hitta 3 som delare testet omedelbart och rapporterar 51 som sammansatt med faktorn 3.
Lista primtalen i ett intervall
Att lista primtal i ett intervall returnerar varje primtal mellan inkluderande eller exkluderande gränser enligt valt läge. Små intervall kan använda upprepad trial division; bredare intervall kan använda ett sållmönster som markerar sammansatta tal i bulk. QuickCalculators presenterar listan i stigande ordning så att följd och antal är lätta att verifiera.
Primtalen från 1 till 20 är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 och 19. Den åttataliga listan är en vanlig läxkontroll och matchar motorfixturen för intervallet. Tal som 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 och 20 utesluts som icke-primtal.
Kontrollera om 17 är primtal
Det genomarbetade primtalsfallet testar 17 på QuickCalculators med en kort trial-divisionspass. Delare att överväga går genom golvet av kvadratroten av 17, som är 4. Att kontrollera 2, 3 och 4 visar ingen exakt division, så 17 är primtal och ansluter till den tidiga primlistan.
- Notera att 17 är större än 1, så en primetikett är möjlig.
- Trial-dividera med 2, 3 och 4; ingen delar 17 jämnt.
- Dra slutsatsen att 17 är primtal.
Det primresultatet för 17 är referensfixturen för enskilt tal på den här sidan.
Undvik denna vanliga missuppfattning
Missuppfattningen "1 är det första primtalet" strider mot tvådelardefinitionen. Heltalet 1 har bara en positiv delare, så det är inte primtal. Att börja primlistor vid 2 håller faktoriseringar, såll och läxfasiter i linje. Behandla 1 som en särskild enhet, inte som ett primtal.
Vanliga frågor
Vad är ett primtal?
Ett primtal är ett heltal större än 1 vars enda positiva delare är 1 och sig självt. Exempel inkluderar 2, 3, 5, 7 och 17. QuickCalculators tillämpar den definitionen när den klassificerar ett angivet heltal.
Hur kontrollerar man om ett tal är primtal?
Att kontrollera om ett tal är primtal betyder att testa efter en delare från 2 till kvadratroten av talet. Om ingen syns är talet primtal; om en syns är det sammansatt. Arbetspanelen listar trial-stegen för läget med enskilt tal.
Är 17 ett primtal?
Sjutton är ett primtal eftersom det inte har några positiva delare andra än 1 och 17. Trial division genom 4 hittar ingen faktor. Att ange 17 på den här sidan returnerar samma primklassificering.
Vilka är primtalen från 1 till 20?
Primtalen från 1 till 20 är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 och 19. Varje annat heltal i det spannet är sammansatt eller, för 1, varken primtal eller sammansatt. Intervalläge listar de åtta värdena i ordning.
Är 1 ett primtal?
Ett är inte ett primtal under standarddefinitionen som kräver exakt två distinkta positiva delare. Listor och faktoriseringssatser börjar primtal vid 2. Kalkylatorn märker 1 som varken primtal eller sammansatt.
Vad är ett sammansatt tal?
Ett sammansatt tal är ett heltal större än 1 som har en positiv delare annan än 1 och sig självt. Exempel inkluderar 4, 9, 15 och 51. Sammansatta resultat på den här sidan namnger minst en äkta faktor när den hittas.
Varför stanna trial division vid kvadratroten?
Trial division stannar vid kvadratroten eftersom varje faktor större än den roten skulle para med en mindre faktor som redan kontrollerats. Att söka förbi roten upprepar arbete utan att hitta nya faktorpar. Kalkylatorn använder den gränsen för effektivitet och för att matcha läroboksmetoden.
Sammanfattning
QuickCalculators klassificerar heltal som primtal eller sammansatta och kan lista primtal inom ett intervall. Primtalstest använder trial division genom kvadratroten, så 17 är primtal och tal som 51 visar en faktor tidigt. Primtalen från 1 till 20 är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 och 19.
Kom ihåg att 1 inte är primtal, och att 2 är det enda jämna primtalet.