QuickCalculators يتحقق مما إذا كان العدد الصحيح أوليًا، ويبلغ عن الحالة المركبة عند وجود العوامل، ويمكنه إدراج الأعداد الأولية داخل النطاق المختار. أدخل عددًا صحيحًا واحدًا لاختباره، أو قم بتعيين الحدود لرؤية كل عدد أولي بينهما، مع إظهار خطوات القسمة التجريبية لمسار الرقم الفردي.
التحقق مما إذا كان الرقم أوليًا
يسأل الفحص الأولي ما إذا كان العدد الصحيح الأكبر من 1 له أي قواسم موجبة غير 1 ونفسه. إذا لم يكن هناك مثل هذا المقسوم عليه، يكون العدد أوليًا؛ فإذا ظهر عامل مناسب، يكون الرقم مركبًا. QuickCalculators يُرجع هذا التصنيف للأعداد الصحيحة في النطاق المدعوم ويشرح العامل الأول الذي يتم العثور عليه عندما يفشل الرقم في الاختبار.
الأعداد الصحيحة 0 و 1 ليست أولية ولا مركبة بموجب التعريف القياسي المستخدم هنا. يتم رفض المدخلات السالبة لوضع العلامات الأولية لأنه يتم تعريف الحالة الأولية للأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من 1. توضح الأداة حالات الحافة هذه بوضوح بدلاً من فرض تسمية صحيحة أو خاطئة.
افهم ما الذي يجعل العدد أوليًا
يحتوي الرقم الأولي على قسمين موجبين متميزين: 1 والرقم نفسه. يستبعد هذا التعريف 1، الذي يحتوي على مقسوم موجب واحد فقط، ويستبعد كل مركب به زوج عوامل غير 1 وn. QuickCalculators يعتمد على قاعدة القسمتين عندما يقوم بتسمية نتيجة أولية.
تتضمن الأعداد الأولية الصغيرة 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، و19. العدد الأولي الزوجي 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد لأن كل عدد صحيح أكبر قابل للقسمة على 2. إن معرفة هذه الحقيقة يؤدي إلى تسريع عمليات الفحص العقلي قبل تشغيل روتين قسم المحاكمة الكامل.
اختبار الأولية عن طريق تقسيم المحاكمة
يختبر قسم التجربة المقسومات المرشحة من 2 حتى الجذر التربيعي لـ n. إذا لم يظهر أي مقسوم عليه في هذا النطاق، فإن n هو أولي، لأن أي عامل أكبر من الجذر التربيعي سيقترن بعامل أصغر من الجذر التربيعي. يستخدم QuickCalculators هذا الارتباط بحيث يتوقف البحث مبكرًا بدلاً من التحقق من كل عدد صحيح حتى n نفسه.
بالنسبة إلى n يساوي 17، فإن الجذر التربيعي أكبر قليلاً من 4، لذا فإن التحقق من 2 و3 و4 يكفي. لا شيء يقسم 17، لذلك 17 أولي. بالنسبة لمركب مثل 51، فإن إيجاد 3 كمقسوم عليه ينهي الاختبار على الفور ويظهر 51 كمركب مع العامل 3.
قائمة الأعداد الأولية في المدى
يُرجع إدراج الأعداد الأولية في نطاق كل عدد أولي بين الحدود الشاملة أو الحصرية وفقًا للوضع المحدد. يمكن للنطاقات الصغيرة استخدام التقسيم التجريبي المتكرر؛ قد تستخدم النطاقات الأوسع نمط الغربال الذي يميز المواد المركبة بكميات كبيرة. QuickCalculators يقدم القائمة بترتيب تصاعدي بحيث يسهل التحقق من التسلسل والعد.
الأعداد الأولية من 1 إلى 20 هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، و19. تعد هذه القائمة المكونة من ثمانية أرقام بمثابة فحص واجب منزلي شائع وتتوافق مع تركيبات المحرك خلال الفترة الزمنية. أرقام مثل 1، 4، 6، 8، 9، 10، 12، 14، 15، 16، يتم استبعاد 18 و20 على أنهما غير أوليين.
تحقق مما إذا كان 17 أوليًا
اختبارات الحالة الأولية العاملة 17 على QuickCalculators مع اجتياز قصير للقسم التجريبي. المقسومات التي يجب مراعاتها تمر عبر أرضية الجذر التربيعي لـ 17، وهو 4. لا يُظهر التحقق من 2 و3 و4 أي تقسيم دقيق، لذا فإن 17 أولي وينضم إلى القائمة الأولية المبكرة.
- لاحظ أن 17 أكبر من 1، لذا من الممكن تسمية أولية.
- محاكمة-التقسيم على 2، 3، و4؛ لا شيء يقسم 17 بالتساوي.
- استنتج أن 17 أولي.
هذه النتيجة الأولية لـ 17 هي المرجع رقم واحد لهذه الصفحة.
تجنب هذا الخطأ الشائع
يتعارض المفهوم الخاطئ المسمى "1 هو العدد الأولي الأول" مع تعريف القسمتين. العدد الصحيح 1 له مقسوم موجب واحد فقط، لذا فهو ليس أوليًا. يؤدي بدء القوائم الأولية عند 2 إلى الحفاظ على محاذاة العوامل والمناخل ومفاتيح الواجبات المنزلية. تعامل مع 1 كوحدة خاصة، وليس كوحدة أولية.
الأسئلة الشائعة
ما هو العدد الأولي؟
الرقم الأولي هو عدد صحيح أكبر من 1 وقواسمه الموجبة الوحيدة هي 1 ونفسه. تشمل الأمثلة 2 و3 و5 و7 و17. QuickCalculators يطبق هذا التعريف عند تصنيف عدد صحيح تم إدخاله.
كيف يمكنك التحقق مما إذا كان الرقم أوليًا؟
التحقق مما إذا كان الرقم أوليًا يعني اختبار المقسوم عليه من 2 إلى الجذر التربيعي للرقم. إذا لم يظهر أي شيء، فإن الرقم أولي؛ فإذا ظهر واحد فهو مركب. تسرد لوحة العمل الخطوات التجريبية لوضع الرقم الفردي.
هل 17 عدد أولي؟
سبعة عشر هو عدد أولي لأنه ليس له قواسم موجبة غير 1 و17. لا يجد تقسيم التجربة عبر 4 أي عامل. يؤدي إدخال 17 في هذه الصفحة إلى إرجاع نفس التصنيف الأولي.
ما هي الأعداد الأولية من 1 إلى 20؟
الأعداد الأولية من 1 إلى 20 هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، و19. كل عدد صحيح آخر في هذا النطاق يكون مركبًا، أو بالنسبة لـ 1، ليس أوليًا ولا مركبًا. يسرد وضع النطاق هذه القيم الثمانية بالترتيب.
هل 1 عدد أولي؟
الواحد ليس رقمًا أوليًا بموجب التعريف القياسي الذي يتطلب بالضبط قسمين موجبين متميزين. تبدأ القوائم ونظريات التحليل بالأعداد الأولية عند 2. تُصنف الآلة الحاسبة 1 على أنه ليس أوليًا ولا مركبًا.
ما هو العدد المركب؟
الرقم المركب هو عدد صحيح أكبر من 1 وله قاسم موجب غير 1 ونفسه. تشمل الأمثلة 4 و9 و15 و51. تشير النتائج المركبة في هذه الصفحة إلى عامل مناسب واحد على الأقل عند العثور عليها.
لماذا توقف القسمة التجريبية عند الجذر التربيعي؟
يتوقف التقسيم التجريبي عند الجذر التربيعي لأن أي عامل أكبر من هذا الجذر سوف يقترن بعامل أصغر تم التحقق منه بالفعل. البحث بعد تكرارات الجذر يعمل دون العثور على أزواج عوامل جديدة. تستخدم الآلة الحاسبة هذا الارتباط لتحقيق الكفاءة ولمطابقة طريقة الكتاب المدرسي.
ملخص
QuickCalculators يصنف الأعداد الصحيحة على أنها أولية أو مركبة ويمكنه إدراج الأعداد الأولية داخل النطاق. تستخدم البدائية التقسيم التجريبي من خلال الجذر التربيعي، لذا فإن 17 هو أولي والأرقام مثل 51 تظهر عاملًا مبكرًا. الأعداد الأولية من 1 إلى 20 هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، و19.
تذكر أن 1 ليس عددًا أوليًا، وأن 2 هو العدد الأولي الوحيد.