QuickCalculators verifica se um número inteiro é primo, reporta o status composto quando existem fatores e pode listar primos dentro de um intervalo escolhido. Insira um único inteiro para testar, ou defina limites para ver todos os primos entre eles, com passos de divisão por tentativa mostrados para o caminho de número único.
Verificar se um número é primo
Um cheque de primos pergunta se um número inteiro maior que 1 possui divisores positivos além de 1 e ele mesmo. Se tal divisor não existir, o número é primo; se um fator próprio aparecer, o número é composto. QuickCalculators retorna essa classificação para inteiros no intervalo suportado e explica o primeiro fator encontrado quando o número falha no teste.
Os inteiros 0 e 1 não são nem primos nem compostos sob a definição padrão usada aqui. Entradas negativas são rejeitadas para rotulagem de primalidade porque o status primo é definido para inteiros positivos maiores que 1. A ferramenta declara esses casos limites, de forma clara, em vez de forçar um rótulo de verdadeiro ou falso.
Entender o que faz um número primo
Um número primo possui exatamente dois divisores positivos distintos: 1 e o próprio número. Essa definição exclui 1, que possui apenas um divisor positivo, e exclui todo composto com par de fatores diferente de 1 e n. QuickCalculators se apoia nessa regra dos dois divisores quando rotula um resultado como primo.
Primos pequenos incluem 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. O primo par 2 é o único primo par porque todo inteiro par maior é divisível por 2. Saber esse fato acelera as verificações mentais antes que a rotina completa da divisão de testes comece.
Primalidade de testes por divisão de ensaio
A divisão por tentativa testa divisores candidatos desde 2 até a raiz quadrada de n. Se nenhum divisor aparecer nesse intervalo, n é primo, pois qualquer fator maior que a raiz quadrada seria pareado com um fator menor que a raiz quadrada. QuickCalculators usa esse limite para que a busca pare cedo em vez de verificar todos os inteiros até n em si.
Para n igual a 17, a raiz quadrada é um pouco maior que 4, então verificar 2, 3 e 4 é suficiente. Nenhum divide 17, então 17 é primo. Para um composto como 51, encontrar 3 como divisor encerra imediatamente o teste e reporta 51 como composto com fator 3.
Liste os números primos em um intervalo
Listar primos em um intervalo retorna todos os primos entre limites inclusivos ou exclusivos de acordo com o modo selecionado. Campos pequenos podem usar divisão repetida em testes; Intervalos mais amplos podem usar um padrão de peneira que marca compósitos em grande quantidade. QuickCalculators apresenta a lista em ordem crescente para que sequência e contagem sejam fáceis de verificar.
Os primos de 1 até 20 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Essa lista de oito números é uma verificação comum de lição de casa e corresponde ao fixo do motor para o intervalo. Números como 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 e 20 são excluídos como não primos.
Verificar se 17 é primo
O caso de primalidade trabalhado testa 17 em QuickCalculators com uma passagem curta na divisão de julgamento. Divisores a considerar passam pelo piso da raiz quadrada de 17, que é 4. Verificando 2, 3 e 4 não aparece uma divisão exata, então 17 é primo e se junta à lista inicial de primos.
- Note que 17 é maior que 1, então uma rotulagem prima é possível.
- Divide por tentativa por 2, 3 e 4; nenhuma divide 17 igualmente.
- Conclua que 17 é primo.
Esse resultado principal para 17 é o fixture de referência de número único para esta página.
Evitar este erro comum
O equívoco chamado "1 é o primeiro número primo" entra em conflito com a definição de dois divisores. O inteiro 1 tem apenas um divisor positivo, então não é primo. Começar listas de primos em 2 mantém fatorizações, peneiras e chaves de lição alinhadas. Trate 1 como uma unidade especial, não como um primo.
Perguntas frequentes
O que é um número primo?
Um número primo é um número inteiro maior que 1 cujos únicos divisores positivos são 1 e ele mesmo. Exemplos incluem 2, 3, 5, 7 e 17. QuickCalculators aplica essa definição ao classificar um inteiro inserido.
Como verificar se um número é primo?
Verificar se um número é primo significa testar um divisor de 2 passando pela raiz quadrada do número. Se não aparecer nenhuma, o número é primo; se aparecer, é composto. O painel de trabalho lista as etapas de teste para o modo de número único.
17 é um número primo?
Dezessete é um número primo porque não possui divisores positivos além de 1 e 17. Divisão de julgamento por 4 não encontra fator. Inserir 17 nesta página retorna a mesma classificação prima.
Quais são os números primos de 1 a 20?
Os números primos de 1 a 20 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Todo outro inteiro nesse intervalo é composto ou, para 1, nem primo nem composto. O modo de alcance lista esses oito valores em ordem.
1 é um número primo?
Um não é um número primo segundo a definição padrão que requer exatamente dois divisores positivos distintos. Listas e teoremas de fatoração começam com primos em 2. A calculadora rotulou 1 como não primo nem compósito.
O que é um número composto?
Um número composto é um número inteiro maior que 1 que possui divisor positivo diferente de 1 e ele mesmo. Exemplos incluem 4, 9, 15 e 51. Os resultados compostos nesta página indicam pelo menos um fator adequado quando encontrados.
Por que parar a divisão de julgamento pela raiz quadrada?
A divisão por tentativa para na raiz quadrada porque qualquer fator maior que essa raiz seria pareado com um fator menor já verificado. Buscar além das repetições raiz funciona sem encontrar novos pares de fatores. A calculadora usa esse limite para eficiência e para o método de correspondência dos livros didáticos.
Resumo
QuickCalculators classifica inteiros como primos ou compostos e pode listar primos dentro de um intervalo. A primalidade usa divisão por tentativas através da raiz quadrada, então 17 é primo e números como 51 mostram um fator cedo. Os primos de 1 para 20 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19.
Lembre-se de que 1 não é primo, e que 2 é o único primo par.