QuickCalculators проверяет, является ли целое число простым, сообщает составное состояние при наличии факторов и может перечислять простые числа внутри выбранного диапазона. Введите одно целое число для проверки или установите границы, чтобы увидеть каждое простое число между ними, с этапами пробного деления, показанными для пути с одним числом.
Проверить, является ли число простым
Проверка простых чисел спрашивает, имеет ли целое число больше 1 какие-либо положительные делители, кроме 1 и самого себя. Если такого делителя не существует, число простое; если появляется правильный множитель, число является составным. QuickCalculators возвращает эту классификацию для целых чисел в поддерживаемом диапазоне и объясняет первый фактор, обнаруженный, когда число не проходит тест.
Целые числа 0 и 1 не являются ни простыми, ни составными согласно используемому здесь стандартному определению. Отрицательные входные данные отклоняются для маркировки простоты, поскольку простой статус определяется для положительных целых чисел, больших 1. Инструмент явно указывает эти крайние случаи вместо того, чтобы навязывать истинную или ложную метку.
Поймите, что делает число простым
Простое число имеет ровно два различных положительных делителя: 1 и само число. Это определение исключает 1, который имеет только один положительный делитель, и исключает каждый составной элемент с парой факторов, отличной от 1 и n. QuickCalculators опирается на правило двух делителей, когда обозначает результат простым числом.
Маленькие простые числа включают 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. Четное простое число 2 является единственным четным простым числом, поскольку каждое большее четное целое число делится на 2. Знание этого факта ускоряет мысленные проверки перед выполнением полной процедуры пробного разделения.
Проверка простоты пробным делением
Пробное деление проверяет возможные делители от 2 до квадратного корня из n. Если в этом диапазоне нет делителя, n является простым, поскольку любой множитель, превышающий квадратный корень, будет сочетаться с множителем, меньшим, чем квадратный корень. QuickCalculators использует эту границу, поэтому поиск прекращается раньше, вместо того, чтобы проверять каждое целое число до n.
Для n, равного 17, квадратный корень немного больше, чем 4, поэтому проверки 2, 3 и 4 достаточно. Ничто не делит 17, поэтому 17 простое число. Для составного элемента, такого как 51, обнаружение 3 в качестве делителя немедленно завершает тест и сообщает 51 как составной с коэффициентом 3.
Перечислите простые числа в диапазоне
При перечислении простых чисел в диапазоне возвращаются все простые числа между включающими или исключающими границами в соответствии с выбранным режимом. Небольшие диапазоны могут использовать повторное пробное деление; более широкие диапазоны могут использовать сито, которое маркирует композиты в больших количествах. QuickCalculators представляет список в порядке возрастания, поэтому последовательность и количество легко проверить.
Простые числа от 1 до 20, это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. Этот список из восьми цифр представляет собой обычное домашнее задание и соответствует характеристикам двигателя на интервале. Такие цифры, как 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 и 20 исключаются как непростые.
Проверьте, является ли 17 простым
Проработанный случай простоты проверяет 17 на QuickCalculators с коротким проходом пробного деления. Делители, которые следует учитывать, проходят через нижний квадратный корень из 17, то есть 4. Проверка 2, 3 и 4 не показывает точного деления, поэтому 17 является простым и присоединяется к раннему списку простых чисел.
- Обратите внимание, что 17 больше, чем 1, поэтому возможна простая метка.
- Пробное деление на 2, 3 и 4; ни один не делит 17 поровну.
- Сделайте вывод, что 17 простое число.
Этот основной результат для 17 является эталонным одночисловым прибором для этой страницы.
Избегайте этой распространенной ошибки
Заблуждение под названием «1, первое простое число» противоречит определению двух делителей. Целое число 1 имеет только один положительный делитель, поэтому оно не является простым. Запуск списков простых чисел с 2 обеспечивает согласованность факторизаций, сит и ключей домашних заданий. Относитесь к 1 как к особой единице, а не как к простому.
Часто задаваемые вопросы
Что такое простое число?
Простое число, это целое число, большее, чем 1, единственными положительными делителями которого являются 1 и оно само. Примеры включают 2, 3, 5, 7 и 17. QuickCalculators применяет это определение при классификации введенного целого числа.
Как проверить, является ли число простым?
Проверка того, является ли число простым, означает проверку на наличие делителя от 2 до квадратного корня числа. Если ничего не появляется, число простое; если он появляется, то он составной. На рабочей панели перечислены пробные шаги для одноцифрового режима.
Является ли 17 простым числом?
Семнадцать, простое число, поскольку у него нет положительных делителей, кроме 1 и 17. Пробное деление на 4 не находит множителя. Ввод 17 на этой странице возвращает ту же самую простую классификацию.
Каковы простые числа от 1 до 20?
Простые числа от 1 до 20, это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. Любое другое целое число в этом диапазоне является составным или, в случае 1, не является ни простым, ни составным. В режиме диапазона эти восемь значений перечислены по порядку.
Является ли 1 простым числом?
Согласно стандартному определению, которое требует ровно двух различных положительных делителей, единица не является простым числом. Списки и теоремы факторизации начинаются с простых чисел с 2. Калькулятор помечает 1 как не простое и не составное число.
Что такое составное число?
Составное число, это целое число, большее 1, имеющее положительный делитель, отличный от 1 и самого себя. Примеры включают 4, 9, 15 и 51. В составных результатах на этой странице при обнаружении указывается хотя бы один правильный фактор.
Зачем останавливать пробное деление на квадратный корень?
Пробное деление останавливается на квадратном корне, потому что любой множитель, больший, чем этот корень, будет сочетаться с уже проверенным меньшим множителем. Поиск за корнем повторяет работу без обнаружения новых пар факторов. Калькулятор использует эту границу для повышения эффективности и соответствия методу учебника.
Краткое резюме
QuickCalculators классифицирует целые числа как простые или составные и может перечислять простые числа внутри диапазона. В простоте используется пробное деление через квадратный корень, поэтому 17 является простым числом, а такие числа, как 51, рано показывают множитель. Простые числа от 1 до 20, это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19.
Помните, что 1 не является простым числом и что 2, единственное четное простое число.