QuickCalculators вычисляет комбинации nCr, перестановки nPr и комбинации с заменой из n и r, показывая факториальное разложение, когда шаги открыты. Введите n и r, выберите режим, затем считайте результат по формуле, которая соответствует значению порядка.
Эта страница является домом канонической комбинаторики для математического центра. Инструменты статистики вероятностей должны быть связаны здесь, а не дублировать формулы подсчета.
Рассчитать комбинации (nCr)
Комбинация подсчитывает неупорядоченные выборки r элементов из n различных элементов. Обозначения C(n, r), nCr или «n выбирают r», все имена, которые учитываются. QuickCalculators оценивает комбинацию, когда 0 ≤ r ≤ n для неотрицательных целых чисел, и объясняет входные данные, выходящие за пределы диапазона.
Порядок в комбинации не имеет значения: {A, B}, это тот же выбор, что и {B, A}. В этом контраст с перестановками на одной и той же странице.
Примените формулу комбинаций
Формула комбинаций: C(n, r) = n факториал / (r факториал × (n - r) факториал). QuickCalculators расширяет или отменяет факториалы на рабочей панели, поэтому дробь уменьшается до того, как гигантский факториал будет полностью записан, если это возможно.
Пример: C(5, 2) = 5 факториал / (2 факториал * 3 факториал) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Симметрия C(n, r) = C(n, n - r) следует из той же формулы и может сократить работу, когда r велико.
Вычислить перестановки (nPr)
Перестановка подсчитывает упорядоченное расположение r элементов из n. Формула: P(n, r) = n факториал / (n - r) факториал. QuickCalculators оценивает nPr как режим, поэтому очистка перестановок set-5 объединяется здесь, а не разделяет кластер.
Пример: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Каждая неупорядоченная пара соответствует упорядоченным парам факториалов 2, когда r = 2, связывающим P(n, r) = C(n, r) * r факториал.
Рассчитать комбинации с заменой
Комбинации с заменой учитывают неупорядоченные выборки, когда разрешено повторение. Стандартная формула: C(n + r − 1, r). QuickCalculators оценивает этот режим, поэтому старый инструмент «комбинации с заменой» сворачивается на эту страницу. Пример: при выборе вкусов 2 из 5 с разрешенными повторами используется C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Прежде чем выбирать режим, уточните, допускает ли история повторы.
Рассчитайте C(5, 2) шаг за шагом
Прибор вычисляет C(5, 2) на QuickCalculators.
- Запишите факториал 5 / (факториал 2 * факториал 3).
- Отмените факториал 3, чтобы оставить (5 * 4) / (2 * 1).
- Вычислите 20 / 2 = 10.
Перечисление пар из {1,2,3,4,5} также дает десять неупорядоченных пар, соответствующих формуле.
Перечислите комбинации малого набора
Для малых n листинг подтверждает счет. Задача о рукопожатии спрашивает, сколько рукопожатий происходит среди людей 5, если каждая пара пожимает один раз, то есть C(5, 2) = 10. QuickCalculators может отображать список рядом с формулой для обучения сборкам.
Листинг не выполняется при больших n, поэтому формула факториала имеет значение. Если список и формула не совпадают, пересчитайте список на наличие дубликатов или недостающих пар.
Избегайте этого распространенного заблуждения
Распространенной путаницей является использование комбинаций, когда порядок имеет значение, например, первое и второе место. Эти истории нуждаются в перестановках. Использование nCr для упорядоченных результатов занижает факториал в r раз. QuickCalculators сохраняет пометку для обоих режимов, поэтому ответ на вопрос о порядке можно получить до запуска формулы.
Часто задаваемые вопросы
Что такое комбинация?
Комбинация, это неупорядоченный выбор r предметов из n. Обозначения включают C(n, r) и nCr.
Что такое C(5, 2)?
C(5, 2) равно 10. Ввод n = 5 и r = 2 в комбинированном режиме возвращает этот прибор.
Чем комбинации отличаются от перестановок?
Комбинации игнорируют порядок; порядок подсчета перестановок. P(n, r) = C(n, r) · r факториал.
Какова формула комбинации?
Формула комбинаций: n факториал / (r факториал × (n - r) факториал) для 0 <= r <= n.
Что такое комбинации с заменой?
Комбинации с заменой позволяют повторять элементы в неупорядоченном выборе и использовать C(n + r − 1, r).
Когда следует использовать nPr вместо nCr?
Используйте nPr, когда разные заказы считаются разными результатами, например, пароли с значимой позицией или рейтинг места в гонке.
Краткое резюме
QuickCalculators оценивает nCr, nPr и комбинации с заменой из n и r. Крепёж C(5, 2) равен 10. Порядок подсчета перестановок; комбинации нет. Для выбора с заменой используется C(n + r − 1, r). Прежде чем доверять номеру, выберите режим из истории.