QuickCalculators oblicza kombinacje nCr, permutacje nPr i kombinacje z podstawieniem z n i r, pokazując rozwinięcie silni, gdy stopnie są otwarte. Wpisz n i r, wybierz tryb, a następnie odczytaj liczbę za pomocą wzoru, który odpowiada, czy kolejność ma znaczenie.
Ta strona jest kanonicznym domem kombinatoryki dla centrum matematycznego. Narzędzia statystyczne dotyczące prawdopodobieństwa powinny znajdować się tutaj, a nie powielać formuły zliczania.
Oblicz kombinacje (nCr)
Kombinacja zlicza nieuporządkowane wybory r elementów z n różnych elementów. Notacja C(n, r), nCr lub „n wybierz r”, wszystkie nazwy się liczą. QuickCalculators ocenia kombinację, gdy 0 ≤ r ≤ n dla nieujemnych liczb całkowitych i wyjaśnia dane wejściowe spoza zakresu.
Kolejność nie ma znaczenia w kombinacji: {A, B} to ten sam wybór co {B, A}. To jest kontrast z permutacjami na tej samej stronie.
Zastosuj formułę kombinacji
Wzór na kombinacje to C(n, r) = n silnia / (r silnia × (n - r) silnia). QuickCalculators rozwija lub anuluje silnię w panelu roboczym, tak aby ułamek zmniejszał się przed pełnym zapisaniem olbrzymiej silni, jeśli to możliwe.
Przykład: C(5, 2) = 5 silnia / (2 silnia * 3 silnia) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Symetria C(n, r) = C(n, n - r) wynika z tego samego wzoru i może skrócić pracę, gdy r jest duże.
Oblicz permutacje (nPr)
Permutacja zlicza uporządkowane układy r elementów z n. Wzór jest następujący: P(n, r) = n silnia / (n - r) silnia. QuickCalculators ocenia nPr jako tryb, więc zdrapania permutacji set-5 łączą się tutaj zamiast dzielić klaster.
Przykład: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Każda nieuporządkowana para odpowiada 2 parom uporządkowanym silni, gdy r = 2, łącząc P(n, r) = C(n, r) * r silnia.
Oblicz kombinacje z zamianą
Kombinacje z zamianą liczą nieuporządkowane wybory, gdy dozwolone jest powtórzenie. Standardowa formuła to C(n + r - 1, r). QuickCalculators ocenia ten tryb, więc starsze narzędzie do kombinacji z wymianą pasuje do tej strony. Przykład: wybranie smaków 2 z 5 z dozwolonymi powtórzeniami wykorzystuje C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Przed wybraniem trybu wyjaśnij, czy historia pozwala na powtórzenia.
Oblicz C(5, 2) krok po kroku
Urządzenie oblicza C(5, 2) na QuickCalculators.
- Zapisz silnię 5 / (silnia 2 * silnia 3).
- Anuluj silnię 3, aby opuścić (5 * 4) / (2 * 1).
- Oblicz 20 / 2 = 10.
Wypisanie par z {1,2,3,4,5} również daje dziesięć par nieuporządkowanych, zgodnych ze wzorem.
Wymień kombinacje małego zestawu
W przypadku małego n lista potwierdza liczbę. Problem uścisku dłoni pyta, ile uścisków dłoni ma miejsce wśród osób 5, jeśli każda para potrząśnie raz, czyli C(5, 2) = 10. QuickCalculators może wyświetlić listę obok formuły nauczania kompilacji.
Lista nie powiedzie się w przypadku dużego n, dlatego wzór silni ma znaczenie. Jeśli lista i formuła nie zgadzają się, przelicz listę pod kątem duplikatów lub brakujących par.
Unikaj tego powszechnego błędnego przekonania
Częstym pomyłką jest używanie kombinacji, gdy liczy się kolejność, na przykład pierwsze i drugie miejsce. Te historie wymagają permutacji. Użycie nCr do uporządkowanych wyników powoduje zaniżanie wyników o współczynnik r silni. QuickCalculators oznacza oba tryby, więc odpowiedź na pytanie o kolejność zostanie udzielona przed uruchomieniem formuły.
Często zadawane pytania
Co to jest kombinacja?
Kombinacja to nieuporządkowany wybór r elementów z n. Notacja obejmuje C(n, r) i nCr.
Co to jest C(5, 2)?
C(5, 2) równa się 10. Wpisanie n = 5 i r = 2 w trybie kombinacji powoduje zwrócenie tego urządzenia.
Czym kombinacje różnią się od permutacji?
Kombinacje ignorują porządek; Kolejność zliczania permutacji. P(n, r) = C(n, r) · r silnia.
Jaki jest wzór na kombinacje?
Wzór na kombinacje to n silnia / (r silnia × (n - r) silnia) dla 0 <= r <= n.
Jakie są kombinacje z zamiennikiem?
Kombinacje z zamianą pozwalają na powtarzanie elementów w nieuporządkowanym wyborze i używają C(n + r - 1, r).
Kiedy należy użyć nPr zamiast nCr?
Użyj nPr, gdy różne zamówienia liczą się jako różne wyniki, np. hasła mające znaczenie dla pozycji lub rankingi miejsc w wyścigu.
Podsumowanie
QuickCalculators ocenia nCr, nPr i kombinacje z podstawieniem z n i r. Urządzenie C(5, 2) równa się 10. Kolejność zliczania permutacji; kombinacje nie. Wybory z zamianą wykorzystują C(n + r - 1, r). Wybierz tryb z historii, zanim zaufasz numerowi.