QuickCalculators calcule les combinaisons nCr, les permutations nPr, et les combinaisons avec remplacement de n et r, montrant l’expansion factorielle lorsque les étapes sont ouvertes. Entrez n et r, choisissez le mode, puis lisez le compte avec la formule qui correspond à l’importance de l’ordre.
Cette page est le foyer canonique en combinatoire pour le hub de mathématiques. Les outils de probabilité statistique devraient faire un lien ici plutôt que de dupliquer les formules de comptage.
Calculer les combinaisons (nCr)
Une combinaison compte les sélections non ordonnées de r éléments parmi n éléments distincts. La notation C(n, r), nCr ou « n choisis r » nomment tous les noms qui comptent. QuickCalculators évalue la combinaison lorsque 0 ≤ r ≤ n pour les entiers non négatifs et explique les entrées hors plage.
L’ordre n’a pas d’importance dans une combinaison: {A, B} est la même sélection que {B, A}. C’est le contraste avec les permutations sur la même longueur d’onde.
Appliquer la formule des combinaisons
La formule des combinaisons est C(n, r) = n factorielle / (r factorielle × (n - r)). QuickCalculators développe ou annule les factoriels dans le panneau de travail afin que la fraction diminue avant qu’un facteur géant ne soit entièrement écrit lorsque possible.
Exemple: C(5, 2) = 5 factorielle / (2 factorielle * 3 factorielle) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. La symétrie C(n, r) = C(n, n - r) découle de la même formule et peut couper des travaux lorsque r est grand.
Calculer les permutations (nPr)
Une permutation compte les arrangements ordonnés de r items à partir de n. La formule est P(n, r) = n factorielle / (n - r). QuickCalculators évalue nPr comme un mode, donc les scraps de permutation set-5 fusionnent ici au lieu de diviser le cluster.
Exemple: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Chaque paire non ordonnée correspond à 2 paires factorielles ordonnées lorsque r = 2, reliant P(n, r) = C(n, r) * r factorielle.
Calculer les combinaisons avec remplacement
Les combinaisons avec remplacement comptent les sélections non ordonnées lorsque la répétition est autorisée. La formule standard est C(n + r − 1, r). QuickCalculators évalue ce mode afin que l’ancien outil combinaisons-pour-remplacements se replie sur cette page. Exemple: choisir 2 saveurs parmi 5 avec les répétitions autorisées utilise C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Précisez si l’histoire permet des répétitions avant de choisir le mode.
Calculez C(5, 2) étape par étape
Le exemple de référence calcule C(5, 2) sur QuickCalculators.
- Écris 5 factoriels / (2 factoriels * 3 factoriels).
- Annuler 3 factorielle pour quitter (5 * 4) / (2 * 1).
- Calculer 20 / 2 = 10.
En listant les paires de {1,2,3,4,5} on obtient également dix paires non ordonnées, correspondant à la formule.
Listez les combinaisons d’un petit ensemble
Pour un petit n, l’inscription confirme le compte. Le problème de la poignée de main demande combien de poignées de main surviennent entre 5 personnes si chaque paire tremble une fois, soit C(5, 2) = 10. QuickCalculators peut afficher la liste à côté de la formule pour enseigner les builds.
Le listage échoue pour un n grand, c’est pourquoi la formule factorielle est importante. Lorsqu’une liste et la formule ne concordent pas, on recompte la liste pour détecter des doublons ou des paires manquantes.
Éviter cette idée fausse courante
Un mélange courant consiste à utiliser des combinaisons lorsque l’ordre compte, comme la première et la deuxième place. Ces histoires ont besoin de permutations. En utilisant nCr pour les résultats ordonnés, on sous-compte par un facteur de r factorial. QuickCalculators garde les deux modes étiquetés afin que la question de l’ordre soit résolue avant que la formule ne s’exécute.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une combinaison?
Une combinaison est une sélection non ordonnée de r éléments à partir de n. La notation inclut C(n, r) et nCr.
Qu’est-ce que C(5, 2)?
C(5, 2) est égal à 10. Entrer n = 5 et r = 2 en mode combinaison permet de retrouver ce match.
En quoi les combinaisons diffèrent-elles des permutations?
Les combinaisons ignorent l’ordre; permutations: ordre de comptage. P(n, r) = C(n, r) · r factorielle.
Quelle est la formule des combinaisons?
La formule des combinaisons est n factorielle / (r factorielle × (n - r) factorielle) pour 0 < = r <= n.
Quelles sont les combinaisons avec le remplacement?
Les combinaisons avec remplacement permettent des éléments répétés dans une sélection non ordonnée et utilisent C(n + r − 1, r).
Quand faut-il utiliser nPr au lieu de nCr?
Utilisez nPr lorsque différents ordres comptent comme des résultats différents, comme les mots de passe avec une importance de position ou les classements de la course.
Résumé
QuickCalculators évalue nCr, nPr, et les combinaisons avec remplacement à partir de n et r. Le luminaire C(5, 2) équivaut à 10. Permutations, ordre de comptage; Les combinaisons ne le font pas. Les sélections avec remplacement utilisent C(n + r − 1, r). Choisissez le mode de l’histoire avant de faire confiance au numéro.