QuickCalculators يحسب التوليفات nCr، والتباديل nPr، والتوليفات مع الاستبدال من n وr، مما يُظهر توسيع المضروب عندما تكون الخطوات مفتوحة. أدخل n وr، واختر الوضع، ثم اقرأ العدد باستخدام الصيغة التي تطابق ما إذا كان الترتيب مهمًا أم لا.
هذه الصفحة هي الصفحة الرئيسية للتوافقيات الأساسية لمركز الرياضيات. يجب أن ترتبط أدوات الاحتمالية الإحصائية هنا بدلاً من تكرار صيغ العد.
حساب المجموعات (nCr)
تقوم المجموعة بحساب التحديدات غير المرتبة لعناصر r من عناصر n المميزة. التدوين C(n, r) أو nCr أو "n اختر r" كل الأسماء التي يتم احتسابها. QuickCalculators يقوم بتقييم المجموعة عندما 0 ≥ r ≥ n للأعداد الصحيحة غير السالبة ويشرح المدخلات خارج النطاق.
لا يهم الترتيب في المجموعة: {A, B} هو نفس التحديد مثل {B, A}. وهذا هو التناقض مع التباديل في نفس الصفحة.
تطبيق صيغة المجموعات
صيغة التركيبات هي C(n, r) = مضروب n / (مضروب r × (n - r) مضروب). QuickCalculators يقوم بتوسيع أو إلغاء المضروب في لوحة العمل بحيث يتم تقليل الكسر قبل كتابة المضروب العملاق بالكامل عندما يكون ذلك ممكنًا.
مثال: C(5, 2) = مضروب 5 / (2 مضروب * 3 مضروب) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. التماثل C(n, r) = C(n, n - r) يتبع من نفس الصيغة ويمكنه قطع العمل عندما يكون r كبيرًا.
حساب التباديل (nPr)
التقليب يحسب الترتيبات المطلوبة لعناصر r من n. الصيغة هي P(n, r) = مضروب n / مضروب (n - r). يقوم QuickCalculators بتقييم nPr كوضع لذلك يتم دمج قصاصات التقليب set-5 هنا بدلاً من تقسيم المجموعة.
مثال: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. يتوافق كل زوج غير مرتب مع أزواج مرتبة 2 عندما r = 2، ويربط P(n, r) = C(n, r) * r مضروب.
حساب المجموعات مع الاستبدال
المجموعات مع الاستبدال تحسب التحديدات غير المرتبة عند السماح بالتكرار. الصيغة القياسية هي C(n + r − 1, r). يقوم QuickCalculators بتقييم هذا الوضع بحيث يتم طي أداة المجموعات القديمة مع الاستبدال في هذه الصفحة. مثال: اختيار نكهات 2 من 5 مع الاستخدامات المتكررة المسموح بها C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
وضح ما إذا كانت القصة تسمح بالتكرار قبل اختيار الوضع.
احسب C (5، 2) خطوة بخطوة
تحسب المباراة C(5، 2) على QuickCalculators.
- اكتب 5 مضروب / (2 مضروب * 3 مضروب).
- قم بإلغاء مضروب 3 للمغادرة (5 * 4) / (2 * 1).
- احسب 20 / 2 = 10.
يؤدي إدراج الأزواج من {1,2,3,4,5} أيضًا إلى الحصول على عشرة أزواج غير مرتبة، مطابقة للصيغة.
قائمة مجموعات من مجموعة صغيرة
بالنسبة لـ n الصغيرة، تؤكد القائمة العدد. تسأل مسألة المصافحة عن عدد المصافحات التي تحدث بين 5 الأشخاص إذا اهتز كل زوج مرة واحدة، وهو C(5, 2) = 10. QuickCalculators يمكنه إظهار القائمة بجانب صيغة التدريس.
يفشل الإدراج بالنسبة إلى n كبير، وهذا هو سبب أهمية الصيغة المضروب. عندما تختلف القائمة والصيغة، قم بإعادة فرز القائمة بحثًا عن التكرارات أو الأزواج المفقودة.
تجنب هذا المفهوم الخاطئ الشائع
أحد الخلطات الشائعة هو استخدام المجموعات عندما يكون الترتيب مهمًا، مثل الترتيب في المركزين الأول والثاني. هذه القصص تحتاج إلى التباديل. استخدام nCr للنتائج المطلوبة يقل عن عامل عامل r. QuickCalculators يحافظ على تسمية كلا الوضعين حتى تتم الإجابة على سؤال الطلب قبل تشغيل الصيغة.
الأسئلة الشائعة
ما هو الجمع؟
المجموعة عبارة عن اختيار غير مرتب لعناصر r من n. يتضمن التدوين C(n, r) وnCr.
ما هو C (5، 2)؟
ج(5، 2) يساوي 10. يؤدي إدخال n = 5 وr = 2 في الوضع المركب إلى إرجاع تلك التركيبة.
كيف تختلف المجموعات عن التباديل؟
مجموعات تجاهل النظام؛ ترتيب العد التباديل. P(n, r) = C(n, r) · مضروب r.
ما هي صيغة التركيبات؟
صيغة التركيبات هي مضروب n / (مضروب r × (n - r) مضروب) لـ 0 <= r <= n.
ما هي المجموعات مع الاستبدال؟
تسمح المجموعات مع الاستبدال بالعناصر المتكررة في تحديد غير مرتب واستخدام C(n + r − 1, r).
متى يجب عليك استخدام nPr بدلاً من nCr؟
استخدم nPr عندما يتم احتساب الطلبات المختلفة كنتائج مختلفة، مثل كلمات المرور ذات الأهمية للمنصب أو تصنيفات مراكز السباق.
ملخص
QuickCalculators يقيم nCr، nPr، والتوليفات مع الاستبدال من n وr. المباراة C(5, 2) تساوي 10. ترتيب العد التباديل؛ مجموعات لا. تستخدم التحديدات مع الاستبدال C(n + r − 1, r). اختر الوضع من القصة قبل الوثوق بالرقم.