QuickCalculators berechnet Kombinationen nCr, Permutationen nPr und Kombinationen mit Ersetzung aus n und r, wobei die fakultiale Entwicklung gezeigt wird, wenn Schritte offen sind. Geben Sie n und r ein, wählen Sie den Modus und lesen Sie dann die Zählung mit der Formel, die übereinstimmt, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt.
Diese Seite ist die kanonische Kombinatorik-Homepage des Mathematik-Hubs. Statistik-Wahrscheinlichkeitswerkzeuge sollten hier verlinkt werden, anstatt Zählformeln zu duplizieren.
Berechnen Sie Kombinationen (nCr)
Eine Kombination zählt ungeordnete Auswahlen von r Elementen aus n verschiedenen Elementen. Die Notation C(n, r), nCr oder "n wählt r" benennen alle, die zählen. QuickCalculators bewertet die Kombination, wenn 0 ≤ r ≤ n für nichtnegative ganze Zahlen und erklärt Eingaben außerhalb des Bereichs.
Die Reihenfolge spielt in einer Kombination keine Rolle: {A, B} ist dieselbe Auswahl wie {B, A}. Das ist der Kontrast zu Permutationen auf derselben Seite.
Wende die Kombinationsformel an
Die Kombinationsformel lautet C(n, r) = n fakultiell / (r fakultiell × (n - r) fakultiell). QuickCalculators erweitert oder hebt die Fakultäten im Arbeitsfeld auf, sodass der Anteil reduziert wird, bevor ein riesiger Fakultät vollständig geschrieben ist, wenn möglich.
Beispiel: C(5, 2) = 5 Fakultät / (2 Fakultät * 3 Fakultät) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10. Die Symmetrie C(n, r) = C(n, n - r) folgt aus derselben Formel und kann Arbeit schneiden, wenn r groß ist.
Permutationen berechnen (nPr)
Eine Permutation zählt geordnete Anordnungen von r Elementen aus n. Die Formel ist P(n, r) = n Fakultät / (n - r) Fakultät. QuickCalculators bewertet nPr als Modus, sodass die Mengen-5-Permutationsscrapes hier zusammenfügen, anstatt den Cluster zu spalten.
Beispiel: P(5, 2) = 5 * 4 = 20. Jedes ungeordnete Paar entspricht 2 fakultiellen geordneten Paaren, wenn sind = 2, wobei P(n, r) = C(n, r) * r Fakultät verbunden sind.
Berechnen Sie Kombinationen mit Ersatz
Kombinationen mit Ersatz zählen ungeordnete Auswahlen, wenn Wiederholung erlaubt ist. Die Standardformel ist C(n + r − 1, r). QuickCalculators bewertet diesen Modus, sodass das ältere Kombinations-mit-Ersatz-Tool in diese Seite eingefügt wird. Beispiel: Die Wahl von 2 Geschmacksrichtungen aus 5 mit erlaubten Wiederholungen verwendet C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15.
Klären Sie, ob die Geschichte Wiederholungen erlaubt, bevor Sie den Modus auswählen.
Berechnen Sie C(5, 2) Schritt für Schritt
Die Fixtur berechnet C(5, 2) auf QuickCalculators.
- Schreibe 5 Fakultät / (2 Fakultät * 3 Fakultät).
- Cancelle 3 Fakultäten zum Verlassen (5 * 4) / (2 * 1).
- Berechnen Sie 20 / 2 = 10.
Die Auflistung der Paare aus {1,2,3,4,5} ergibt außerdem zehn ungeordnete Paare, die der Formel entsprechen.
Liste die Kombinationen einer kleinen Menge auf
Für kleine n bestätigt die Auflistung die Zählung. Das Handschlagproblem fragt, wie viele Händeschüttelungen bei 5 Personen auftreten, wenn jedes Paar einmal schüttelt, was C(5, 2) = 10 entspricht. QuickCalculators kann die Liste neben der Formel zum Lehren von Builds anzeigen.
Die Auflistung scheitert für großes n, weshalb die Fakultätsformel wichtig ist. Wenn eine Liste und die Formel nicht übereinstimmen, zählen Sie die Liste erneut auf Duplikate oder fehlende Paare.
Diesen häufigen Irrtum vermeiden
Eine häufige Verwechslung ist die Verwendung von Kombinationen, wenn die Reihenfolge wichtig ist, wie zum Beispiel die erste und zweite Platzierung. Diese Geschichten brauchen Permutationen. Die Verwendung von nCr für geordnete Ergebnisse unterschätzt um einen Faktor r Fakultät. QuickCalculators behält beide Modi beschriftet, sodass die Reihenfolgefrage beantwortet wird, bevor die Formel ausgeführt wird.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Kombination?
Eine Kombination ist eine ungeordnete Auswahl von r Elementen aus n. Die Notation umfasst C(n, r) und nCr.
Was ist C(5, 2)?
C(5, 2) ergibt 10. Eingabe von n = 5 und r = 2 im Kombinationsmodus gibt diese Leuchte zurück.
Wie unterscheiden sich Kombinationen von Permutationen?
Kombinationen ignorieren die Reihenfolge; Permutationen zählen die Reihenfolge. P(n, r) = C(n, r) · R Fakultät.
Was ist die Kombinationsformel?
Die Kombinationsformel lautet n fakultial / (r fakultiell × (n - r) fakultiell) für 0 <= r <= n.
Was sind Kombinationen mit Ersatz?
Kombinationen mit Ersatz erlauben wiederholte Elemente in einer ungeordneten Auswahl und verwenden C(n + r − 1, r).
Wann solltest du nPr statt nCr verwenden?
Verwende nPr, wenn verschiedene Reihenfolgen als unterschiedliche Ergebnisse zählen, wie Passwörter mit relevanter Position oder Platzierungen im Rennen.
Zusammenfassung
QuickCalculators bewertet nCr, nPr und Kombinationen mit Ersatz aus n und r. Das Spiel C(5, 2) entspricht 10. Permutationen zählen die Reihenfolge; Kombinationen tun das nicht. Mit-Ersetzungs-Auswahlen verwenden C(n + r − 1, r). Wähle den Modus aus der Geschichte, bevor du der Zahl vertraust.