QuickCalculators يعثر على الحد النوني والمجموع الجزئي للتسلسلات الحسابية والهندسية ومتتابعات فيبوناتشي، مع إدراج كل حد يصل إلى n في صف الرقائق. تقوم حاسبة التسلسل الرقمي بتحويل المجاميع الهندسية ذات الشكل المغلق إلى ضرب n عندما تساوي النسبة المشتركة واحدًا بدلاً من القسمة على صفر.
أوجد الحد النوني للمتتابعة الحسابية
استخدم a_n يساوي a_1 زائد (n ناقص 1) مرات d. الحد الأول 2 مع الفرق 5 ينتج الحد 20 عند n يساوي 20 حيث أن 2 زائد 19 مرات 5 يساوي 97. تظهر قائمة الشرائح 2، 7، 12، 17 على طول الطريق.
أوجد الحد النوني للمتتابعة الهندسية
استخدم a_n يساوي a مرات r إلى (n ناقص 1). النسبة اثنين في الحد الأول ثلاثة تعطي الحد 6 على أنه 3 مضروبًا في 2 إلى 5 يساوي 96. النسب السلبية تتناوب مصطلح الإشارة إلى المصطلح.
إنشاء تسلسل فيبوناتشي
يسرد وضع فيبوناتشي المصطلحات مع F₁ = 1 وF₂ = 1، ثم كل مصطلح لاحق كمجموع الاثنين السابقين له، باستخدام BigInt بمجرد أن تتجاوز القيم الأعداد الصحيحة العادية. الترم العاشر هو 55.
تقترب نسب الحدود المتتالية من النسبة الذهبية بالقرب من 1.618، ولهذا السبب يتم إعادة توجيه استعلامات فيبوناتشي المستقلة إلى صفحة التسلسل هذه بدلاً من أداة منفصلة.
كل مصطلح فيبوناتشي جديد هو مجموع المصطلحين السابقين له، وبالتالي فإن صف الرقائق ينمو مثل 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، وما بعده. تقترب النسب المتتالية من النسبة الذهبية بالقرب من 1.618، والتي يمكن أن تظهر QuickCalculators بجانب الحدود اللاحقة عندما يكون التسلسل طويلًا بدرجة كافية حتى تستقر هذه النسبة.
جمع شروط التسلسل
يستخدم المجموع الجزئي الحسابي n مرات (a_1 زائد a_n) على 2. يستخدم المجموع الجزئي الهندسي الأوقات (1 ناقص r إلى n) على (1 ناقص r) عندما لا يكون r واحدًا. تتراكم مبالغ فيبوناتشي مصطلحًا بعد مصطلح في قائمة العمل.
أخبر تسلسلاً من سلسلة
يسرد التسلسل المصطلحات؛ سلسلة تلخصهم. خط الحد n يجيب على أسئلة التسلسل؛ خط المجموع يجيب على أسئلة السلسلة. تحافظ الملصقات الموجودة على المخرجات على المفردات الصحيحة لصياغة الاختبار.
عندما تنكسر صيغة المجموع الهندسي
إذا كانت النسبة المشتركة r تساوي واحدًا، فإن كل حد يساوي الحد الأول a ومجموع حدود n هو a مضروبًا في n، وليس الصورة المغلقة مع (1 ناقص r) في المقام. يكتشف المحرك أن r يساوي 1 ويطبق قاعدة المجموع الخطي.
تجنب هذا الخطأ الشائع
يقوم الطلاب بتوصيل r يساوي 1 في (1 ناقص r^n) على (1 ناقص r) ويقسمون على صفر. المتوالية الهندسية ذات النسبة واحد ثابتة؛ مجموع ن نسخ من أ كما مرات ن. تتفرع الآلة الحاسبة تلقائيًا عندما تساوي r واحدًا.
الأسئلة الشائعة
ما هي المتتابعة الحسابية؟
يضيف التسلسل الحسابي فرقًا ثابتًا د في كل خطوة. تستخدم حاسبة التسلسل الرقمي a_n يساوي a_1 زائد (n ناقص 1) مرات d.
ما هي صيغة الحد النوني في المتتابعة الهندسية؟
صيغة الحد n من التسلسل الهندسي هي a_n تساوي a مرات r إلى (n ناقص 1). أدخل الحد الأول والنسبة في الوضع الهندسي.
ما هو الحد 20 من المتتابعة 2، 7، 12، 17؟
الحد 20 من 2، 7، 12، 17 هو 97 لأن الفرق هو 5 و2 زائد 19 مرات 5 يساوي 97. استخدم الوضع الحسابي حيث a_1 يساوي 2 وd يساوي 5.
كيف يمكنك العثور على مجموع التسلسل الحسابي؟
للعثور على مجموع المتتابعة الحسابية، استخدم n مرات (الأول زائد الأخير) على 2. تقوم الأداة بحساب الحد الأخير قبل الجمع عندما تطلب n من الحدود.
ما هي أول عشرة أرقام فيبوناتشي؟
أرقام فيبوناتشي العشرة الأولى مع F₁ = 1 وF₂ = 1 هي 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55. يسردها وضع فيبوناتشي من خلال صف الرقائق ويبلغ عن الحد النوني على السطر الأساسي.
ما الفرق بين التسلسل والسلسلة؟
التسلسل عبارة عن قائمة مرتبة من المصطلحات؛ السلسلة هي تراكم تلك المصطلحات. تعرض هذه الصفحة مخرجات الحد النوني والمجموع الجزئي بشكل منفصل.
لماذا تفشل صيغة المجموع الهندسي عندما تكون النسبة 1؟
تفشل صيغة المجموع الهندسي عندما تكون النسبة 1 لأن المقام (1 ناقص r) يصبح صفرًا. يتم تقليل المبلغ إلى مرات n بدلاً من ذلك.
ملخص
QuickCalculators يتعامل مع التسلسلات الحسابية والهندسية وتسلسلات فيبوناتشي ذات الحدود n والمجاميع الجزئية والمصطلحات المدرجة من خلال n. تستخدم المجاميع الهندسية a مرات n عندما تساوي r واحدًا لتجنب المقام الصفري. اختر الوضع، وأدخل المعلمات، واقرأ خطوط الفصل والمجموع معًا للحصول على تسلسل نمط الامتحان والأسئلة المتسلسلة.