número Sequence計算機

QuickCalculators は、算術シーケンス、幾何シーケンス、およびフィボナッチ数列の n 番目の項と部分和を見つけ、チップ行に n までのすべての項をリストします。数列計算機は、公比が 1 に等しい場合、ゼロで除算するのではなく、閉形式の幾何学和を a 倍に切り替えます。

等差数列の n 番目の項を見つける

a_n は、a_1 に (n から 1 を引いた) を乗じた d に等しい値を使用します。最初の項 2 と差分 5 は、2 に 19 を乗じて 5 が 97 に等しいため、n が 20 に等しい場合の項 20 を生成します。チップリストには、途中で2、7、12、17が表示されます。

等比数列の n 番目の項を求める

a_n は、a に r を掛けたもの (n マイナス 1) に等しいものを使用します。最初の項 3 の比率 2 により、項 6 は、3 に 2 を乗算し、5 と等しい96 となります。負の比率は、項ごとに符号が交互になります。

フィボナッチ数列を生成する

フィボナッチ モードでは、値が通常の整数を超えると BigInt を使用して、F₁ = 1 および F₂ = 1 の項をリストし、その後の各項をその前の 2 つの項の合計としてリストします。第10期は55です。

連続期間比率は、1.618 付近で黄金比に近づきます。これが、スタンドアロンのフィボナッチ クエリが別のツールではなくこのシーケンス ページにリダイレクトされる理由です。

新しいフィボナッチ項はそれぞれ、その前の 2 つの項の合計であるため、チップ行は、0、1、1、2、3、5、8、13 のように増加します。連続する比率は 1.618 付近の黄金比に近づき、その比率が安定するまでシーケンスが十分に長い場合、QuickCalculators は後の項の横に現れる可能性があります。

数列の項を合計する

算術部分和は、2 にわたって n 回 (a_1 プラス a_n) を使用します。幾何部分和は、r が 1 でない場合、(1 マイナス r) の a 倍 (1 マイナス r から n) を使用します。フィボナッチ和は、作業リスト内の用語ごとに蓄積されます。

シリーズのシーケンスを説明する

シーケンスには用語がリストされます。シリーズはそれらを合計します。 n 番目の項行はシーケンスの質問に答えます。合計ラインは一連の質問に答えます。出力にラベルを付けると、試験の表現に合わせて語彙がわかりやすくなります。

幾何和の公式が崩れるとき

公比 r が 1 に等しい場合、すべての項は最初の項 a に等しく、n 項の和は a の n 倍であり、分母に (1 マイナス r) をもつ閉形式ではありません。エンジンは r が 1 に等しいことを検出し、線形和ルールを適用します。

このよくある間違いを避けてください

生徒は、r に等しい1 を (1 マイナス r^n) と (1 マイナス r) に代入し、ゼロで割ります。比率 1 の等比数列は一定です。 a の n 個のコピーを a 倍として合計します。 r が 1 に等しい場合、計算機は自動的に分岐します。

よくある質問

まとめ

QuickCalculators は、n 番目の項、部分和、および n までのリストされた項を持つ算術、幾何およびフィボナッチ数列を処理します。幾何和では、分母がゼロになるのを避けるために、r が 1 の場合に a の n 倍を使用します。モードを選択し、パラメータを入力し、用語を読み取って、試験スタイルのシーケンスおよびシリーズ問題の行を合計します。