QuickCalculators mencari suku ke-n dan jumlah parsial untuk barisan aritmetika, geometri, dan Fibonacci, mendaftar setiap suku hingga n dalam baris chip. Kalkulator barisan bilangan mengubah jumlah geometri bentuk tertutup menjadi a kali n ketika rasio persekutuan sama dengan satu alih-alih membagi dengan nol.
Cari suku ke-n barisan aritmetika
Gunakan a_n sama dengan a_1 ditambah (n dikurangi 1) kali d. Suku pertama 2 dengan beda 5 menghasilkan suku 20 pada n sama dengan 20 sebagai 2 ditambah 19 kali 5 sama dengan 97. Daftar chip menampilkan 2, 7, 12, 17 sepanjang jalan.
Cari suku ke-n barisan geometri
Gunakan a_n sama dengan a kali r pangkat (n dikurangi 1). Rasio dua pada suku pertama tiga memberi suku 6 sebagai 3 kali 2 pangkat 5 sama dengan 96. Rasio negatif berganti tanda dari suku ke suku.
Hasilkan barisan Fibonacci
Mode Fibonacci mendaftar suku dengan F₁ = 1 dan F₂ = 1, lalu setiap suku kemudian sebagai jumlah dua sebelumnya, memakai BigInt begitu nilai tumbuh melewati bilangan bulat biasa. Suku kesepuluh adalah 55.
Rasio suku berurutan mendekati rasio emas dekat 1.618, itulah mengapa pertanyaan fibonacci berdiri sendiri dialihkan ke halaman barisan ini alih-alih alat terpisah.
Setiap suku Fibonacci baru adalah jumlah dua sebelumnya, jadi baris chip tumbuh sebagai 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya. Rasio berurutan mendekati rasio emas dekat 1.618, yang QuickCalculators dapat tampilkan di samping suku kemudian ketika barisan cukup panjang untuk rasio itu menetap.
Jumlahkan suku barisan
Jumlah parsial aritmetika memakai n kali (a_1 ditambah a_n) dibagi 2. Jumlah parsial geometri memakai a kali (1 dikurangi r pangkat n) dibagi (1 dikurangi r) ketika r bukan satu. Jumlah Fibonacci mengakumulasi suku demi suku dalam daftar kerja.
Bedakan barisan dari deret
Barisan mendaftar suku; deret menjumlahkannya. Baris suku ke-n menjawab pertanyaan barisan; baris jumlah menjawab pertanyaan deret. Label pada keluaran menjaga kosakata lurus untuk kata pejal ujian.
Ketika rumus jumlah geometri rusak
Jika rasio persekutuan r sama dengan satu, setiap suku sama dengan suku pertama a dan jumlah n suku adalah a kali n, bukan bentuk tertutup dengan (1 dikurangi r) dalam penyebut. Mesin mendeteksi r sama dengan 1 dan menerapkan aturan jumlah linear.
Hindari kesalahan umum ini
Siswa memasukkan r sama dengan 1 ke dalam (1 dikurangi r^n) dibagi (1 dikurangi r) dan membagi dengan nol. Barisan geometri dengan rasio satu adalah konstan; jumlahkan n salinan a sebagai a kali n. Kalkulator bercabang secara otomatis ketika r sama dengan satu.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu barisan aritmetika?
Barisan aritmetika menambah beda tetap d setiap langkah. Kalkulator barisan bilangan memakai a_n sama dengan a_1 ditambah (n dikurangi 1) kali d.
Apa rumus untuk suku ke-n barisan geometri?
Rumus untuk suku ke-n barisan geometri adalah a_n sama dengan a kali r pangkat (n dikurangi 1). Masukkan suku pertama dan rasio dalam mode geometri.
Apa suku ke-20 barisan 2, 7, 12, 17?
Suku ke-20 dari 2, 7, 12, 17 adalah 97 karena bedanya 5 dan 2 ditambah 19 kali 5 sama dengan 97. Gunakan mode aritmetika dengan a_1 sama dengan 2 dan d sama dengan 5.
Bagaimana cara mencari jumlah barisan aritmetika?
Untuk mencari jumlah barisan aritmetika, gunakan n kali (pertama ditambah terakhir) dibagi 2. Alat menghitung suku terakhir sebelum menjumlah ketika Anda meminta n suku.
Apa sepuluh bilangan Fibonacci pertama?
Sepuluh bilangan Fibonacci pertama dengan F₁ = 1 dan F₂ = 1 adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Mode Fibonacci mendaftarkannya melalui baris chip dan melaporkan suku ke-n pada baris utama.
Apa perbedaan antara barisan dan deret?
Barisan adalah daftar berurutan suku; deret adalah pengumpulan suku itu. Halaman ini melaporkan kedua keluaran suku ke-n dan jumlah parsial secara terpisah.
Mengapa rumus jumlah geometri gagal ketika rasio adalah 1?
Rumus jumlah geometri gagal ketika rasio adalah 1 karena penyebut (1 dikurangi r) menjadi nol. Jumlah berkurang menjadi a kali n sebaliknya.
Ringkasan
QuickCalculators menangani barisan aritmetika, geometri, dan Fibonacci dengan suku ke-n, jumlah parsial, dan suku didaftar hingga n. Jumlah geometri memakai a kali n ketika r sama dengan satu untuk menghindari penyebut nol. Pilih mode, masukkan parameter, baca baris suku dan jumlah bersama untuk pertanyaan barisan dan deret gaya ujian.