QuickCalculators findet den n-ten Term und die Teilsumme für arithmetische, geometrische und Fibonacci-Folgen und listet jeden Term bis n in einer Chip-Reihe auf. Der Zahlenreihenrechner schaltet geschlossene geometrische Summen auf ein Mal n um, wenn das gemeinsame Verhältnis eins ist, anstatt durch Null zu teilen.
Finde den n-ten Term einer arithmetischen Folge
Verwenden Sie a_n gleich a_1 plus (n minus 1) mal d. Der erste Term 2 mit Differenz 5 ergibt den Term 20 bei n gleich 20, da 2 plus 19 mal 5 97 ergibt. Die Chipliste zeigt 2, 7, 12, 17 auf dem Weg.
Finde den n-ten Term einer geometrischen Folge
Verwenden Sie a_n gleich a mal r mit dem (n minus 1). Das Verhältnis zwei auf dem ersten Term drei ergibt den Term 6, da 3 mal 2 zu 5 96 ergibt. Negative Verhältnisse wechseln zwischen Vorzeichen und Term.
Erzeugen Sie eine Fibonacci-Folge
Der Fibonacci-Modus listet Terme mit F₁ = 1 und F₂ = 1 auf, und jeden späteren Term als Summe der beiden vorherigen, wobei BigInt verwendet wird, sobald die Werte die gewöhnlichen Zahlen überschreiten. Die zehnte Amtszeit beträgt 55.
Konsequtive-Term Ratios nähern sich dem goldenen Schnitt nahe 1,618, weshalb eigenständige Fibonacci-Abfragen auf diese Sequenzseite umleiten, anstatt auf ein separates Werkzeug.
Jeder neue Fibonacci-Term ist die Summe der beiden vorherigen, sodass die Chipreihe als 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 und weiter wächst. Aufeinanderfolgende Verhältnisse nähern sich dem goldenen Schnitt nahe 1,618, der QuickCalculators neben späteren Termen auftauchen kann, wenn die Sequenz lang genug ist, damit dieses Verhältnis sich absetzt.
Summiere die Terme einer Folge
Die arithmetische Teilsumme verwendet n mal (a_1 plus a_n) durch 2. Die geometrische Partialsumme verwendet ein mal (1 minus r zu den n) über (1 minus r), wenn r nicht eins ist. Fibonacci-Summen akkumulieren Term für Term in der Arbeitsliste.
Erzähle eine Sequenz aus einer Reihe
Eine Folge listet Begriffe auf; Eine Serie fasst sie zusammen. Die n-te Term-Zeile beantwortet Sequenzfragen; Die Sum-Linie beantwortet Reihenfragen. Beschriftungen auf den Ausgaben halten den Wortschatz für die Prüfungsformulierungen übersichtlich.
Wenn die geometrische Summenformel bricht
Wenn das gemeinsame Verhältnis r gleich eins ist, so ist jeder Term gleich dem ersten Term a und die Summe der n Terme ist a mal n, nicht die abgeschlossene Form mit (1 minus r) im Nenner. Die Engine erkennt r gleich 1 und wendet die lineare Summenregel an.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Die Schüler setzen r gleich 1 in (1 minus r^n) über (1 minus r) ein und teilen durch null. Eine geometrische Folge mit Verhältnis eins ist konstant; Summe n Kopien von a als a mal n. Der Taschenrechner verzweigt automatisch, wenn S gleich eins ist.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine arithmetische Folge?
Eine arithmetische Folge fügt bei jedem Schritt eine feste Differenz d hinzu. Der Zahlenreihenrechner verwendet a_n gleich a_1 plus (n minus 1) mal d.
Was ist die Formel für den n-ten Term einer geometrischen Folge?
Die Formel für den n-ten Term einer geometrischen Folge ist a_n gleich a mal r zu den (n minus 1). Erster Term und Verhältnis kommen im geometrischen Modus ins Spiel.
Was ist der 20. Term der Reihe 2, 7, 12, 17?
Die 20. Amtszeit von 2, 7, 12, 17 beträgt 97, weil die Differenz 5 ist und 2 plus 19 mal 5 ergibt 97. Verwenden Sie den arithmmetischen Modus mit a_1 gleich 2 und d gleich 5.
Wie findet man die Summe einer arithmetischen Folge?
Um die Summe einer arithmetischen Folge zu finden, verwendet man n mal (Erste plus Letzte) geteilt mit 2. Das Tool berechnet den letzten Term, bevor es summiert, wenn man n Terme anfordert.
Was sind die ersten zehn Fibonacci-Zahlen?
Die ersten zehn Fibonacci-Zahlen mit F₁ = 1 und F₂ = 1 sind 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Der Fibonacci-Modus listet sie über die Chipreihe auf und meldet den n-ten Term auf der Primärlinie.
Was ist der Unterschied zwischen einer Sequenz und einer Serie?
Eine Folge ist eine geordnete Liste von Termen; Eine Reihe ist die Ansammlung dieser Terme. Diese Seite berichtet sowohl die n-ten Term als auch die Teilsummenausgaben separat.
Warum scheitert die geometrische Summenformel, wenn das Verhältnis 1 ist?
Die geometrische Summenformel scheitert, wenn das Verhältnis 1 ist, weil der Nenner (1 minus r) null wird. Die Summe reduziert sich stattdessen auf ein mal n.
Zusammenfassung
QuickCalculators behandelt arithmetische, geometrische und Fibonacci-Folgen mit n-ten Termen, Partialsummen und aufgelisteten Termen bis n. Geometrische Summen verwenden a mal n, wenn gleich eins ist, um einen Nenner von null zu vermeiden. Wähle den Modus, gib Parameter ein, lies Begriffe und summiere Zeilen zusammen für Prüfungsreihenfolge- und Reihenfragen.