QuickCalculators halla el término n-ésimo y la suma parcial de sucesiones aritméticas, geométricas y de Fibonacci, listando cada término hasta n en una fila de chips. La calculadora de sucesiones numéricas cambia las sumas geométricas de forma cerrada a a por n cuando la razón común es uno en lugar de dividir entre cero.
Hallar el término n-ésimo de una sucesión aritmética
Usa a_n igual a a_1 más (n menos 1) por d. Primer término 2 con diferencia 5 da el término 20 en n igual a 20 como 2 más 19 por 5, igual a 97. La lista de chips muestra 2, 7, 12, 17 por el camino.
Hallar el término n-ésimo de una sucesión geométrica
Usa a_n igual a a por r a la (n menos 1). Razón dos sobre primer término tres da el término 6 como 3 por 2 a la 5, igual a 96. Las razones negativas alternan el signo de término a término.
Generar una sucesión de Fibonacci
El modo Fibonacci lista términos con F₁ = 1 y F₂ = 1, y luego cada término posterior como la suma de los dos anteriores, usando BigInt cuando los valores crecen más allá de los enteros ordinarios. El décimo término es 55.
Las razones de términos consecutivos se acercan a la razón áurea cerca de 1.618, por eso las consultas de Fibonacci independientes redirigen a esta página de sucesiones en lugar de a una herramienta aparte.
Cada nuevo término de Fibonacci es la suma de los dos anteriores, así que la fila de chips crece como 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 y en adelante. Las razones consecutivas se acercan a la razón áurea cerca de 1.618, que QuickCalculators puede mostrar junto a términos posteriores cuando la sucesión es lo bastante larga para que esa razón se estabilice.
Sumar los términos de una sucesión
La suma parcial aritmética usa n por (a_1 más a_n) sobre 2. La suma parcial geométrica usa a por (1 menos r a la n) sobre (1 menos r) cuando r no es uno. Las sumas de Fibonacci acumulan término a término en la lista de trabajo.
Distinguir una sucesión de una serie
Una sucesión lista términos; una serie los suma. La línea del término n-ésimo responde preguntas de sucesión; la línea de suma responde preguntas de serie. Las etiquetas de las salidas mantienen el vocabulario claro para la redacción de exámenes.
Cuándo falla la fórmula de suma geométrica
Si la razón común r es uno, cada término iguala el primer término a y la suma de n términos es a por n, no la forma cerrada con (1 menos r) en el denominador. El motor detecta r igual a 1 y aplica la regla de suma lineal.
Evitar este error habitual
Los estudiantes sustituyen r igual a 1 en (1 menos r^n) sobre (1 menos r) y dividen entre cero. Una sucesión geométrica con razón uno es constante; suma n copias de a como a por n. La calculadora ramifica automáticamente cuando r es uno.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una sucesión aritmética?
Una sucesión aritmética añade una diferencia fija d en cada paso. La calculadora de sucesiones numéricas usa a_n igual a a_1 más (n menos 1) por d.
¿Cuál es la fórmula del término n-ésimo de una sucesión geométrica?
La fórmula del término n-ésimo de una sucesión geométrica es a_n igual a a por r a la (n menos 1). Introduce el primer término y la razón en el modo geométrico.
¿Cuál es el 20.º término de la sucesión 2, 7, 12, 17?
El 20.º término de 2, 7, 12, 17 es 97 porque la diferencia es 5 y 2 más 19 por 5 es 97. Usa el modo aritmético con a_1 igual a 2 y d igual a 5.
¿Cómo se halla la suma de una sucesión aritmética?
Para hallar la suma de una sucesión aritmética, usa n por (primero más último) sobre 2. La herramienta calcula el último término antes de sumar cuando pides n términos.
¿Cuáles son los primeros diez números de Fibonacci?
Los primeros diez números de Fibonacci con F₁ = 1 y F₂ = 1 son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. El modo Fibonacci los lista a través de la fila de chips e informa el término n-ésimo en la línea principal.
¿Cuál es la diferencia entre una sucesión y una serie?
Una sucesión es una lista ordenada de términos; una serie es la acumulación de esos términos. Esta página informa por separado las salidas de término n-ésimo y de suma parcial.
¿Por qué falla la fórmula de suma geométrica cuando la razón es 1?
La fórmula de suma geométrica falla cuando la razón es 1 porque el denominador (1 menos r) se hace cero. La suma se reduce a a por n en su lugar.
Resumen
QuickCalculators maneja sucesiones aritméticas, geométricas y de Fibonacci con términos n-ésimos, sumas parciales y términos listados hasta n. Las sumas geométricas usan a por n cuando r es uno para evitar un denominador cero. Elige el modo, introduce parámetros y lee juntas las líneas de término y suma para preguntas de sucesión y serie al estilo de examen.