QuickCalculators oblicza faktorial od kwintupelu do natywnej arytmetyki BigInt, drukując cały łańcuch iloczynów i liczbę cyfr. Kalkulator wieloczynnikowy zwraca 170 czynnik dokładnie ze wszystkimi cyframi i raportuje 10 podwójny czynnik równy się 3840, a nie astronomicznie większy faktorial 10 faktorial.
Obliczanie faktorialow i wielofaktorowych
Kolejność wyboru od pojedynczego do pięciokrotnego faktoriału, wpisz n od zera do 1000 i odczytaj wynik grupowania liczb całkowitych. Zerowy faktorial i zero-podwójny faktorial oba z definicji równają się jeden. Wartości powyżej limitu zwracają błąd w nazwie limitu zamiast bezszelestnego.
Przeczytaj wzór faktorialny
Jednoczynnikowy to iloczyn liczb całkowitych od n do jednego. Pięć czynników równa się 5 razy 4 razy 3 razy 2 razy 1 równa się 120. Lista kroków mnoży się w dół, aby można było zatrzymać się wcześniej, sprawdzając ręcznie na papierowym łańcuchu.
Faktoriale liczą liczbę sposobów ułożenia n różnych obiektów w rzędzie, dlatego 5 czynnik równoważny jest 120 układom 5 oznaczonych książek na półce.
Odczytaj wzory na podwójne i potrójne czynniki
Podwójny czynnik mnoży każdą inną liczbę całkowitą od n: 10 podwójny czynnik równa się 10 razy 8 razy 6 razy 4 razy 2 daje 3840. Potrójny czynnik pomija dwie liczby na każdym kroku. Każde zamówienie pokazuje swój łańcuch produktowy osobno w panelu roboczym do audytu.
Dlaczego podwójny czynnik nie jest tym samym co faktoryzator faktoriału
Podwójny czynnik nie jest czynnikiem czynnikowym faktoriału. Czynnik czynnikowy 10 jest niewyobrażalnie większy niż 10 podwójny faktorial równy się 3840. Notacja wygląda podobnie; operacje różnią się całkowicie. Przeczytaj łańcuch iloczynów, aby zobaczyć, która definicja się spełnia.
Praca przez faktorial poczwórny i pięciokrotny
Czwórny faktorykal mnoży co czwartą liczbę całkowitą w dół od n, a kwintrokrotny faktorial mnoży co piątą liczbę całkowitą. Dwanaście czterokrotnych faktoriali równa się 12 razy 8 razy 4 równa się 384, zmniejszając się o cztery razy za każdym razem, aż liczba osiągnie lub przekroczy jeden.
Piętnaście pięciokrotnych faktorików równa się 15 razy 10 razy 5 równa się 750, zmniejszając się o pięć. Ogólna zasada dla rzędu k brzmi: pomnożyć n przez n minus k, potem n minus 2k i tak dalej, zatrzymując się, gdy następny wyraz spadnie do zera lub mniej.
Porównaj tempo wzrostu między zamówieniami
Czynnik jednoczynnikowy rośnie najszybciej, ponieważ mnoży każdą liczbę całkowitą w odliczaniu, podczas gdy wyższe rzędy pomijają więcej wyrazów i rosną wolniej dla tego samego n. Dwudziesto-faktorowy ma cyfry 19, ale 20 podwójny faktorial ma tylko 10, a 20 kwintrokrotny faktorial ma po prostu 6.
Kalkulator wieloczynnikowy drukuje liczbę cyfr obok produktu, aby ta luka w tempie wzrostu była widoczna bez ręcznego liczenia cyfr w długim ciągu liczbowym całkowicie.
Wykorzystanie wieloczynnikowych w problemach liczenia
Podwójne czynniki pojawiają się naturalnie przy liczeniu doskonałych dopasowań na zbiorze oznaczonych punktów: liczba sposobów sparowania 2n obiektów w n par nieuporządkowanych jest (2n − 1) podwójnie faktorialna. Parowanie 6 obiektów w 3 pary wykorzystuje 5 podwójny czynnik, który jest 5 razy 3 razy 1, równy 15 różnym parom.
To łączy notację z konkretnym zadaniem liczenia, zamiast traktować ją jako symbol abstrakcyjny.
Unikaj tego typowego błędu
Uczniowie analizują notację podwójnego czynnika jako czynnik faktorialny i oczekują liczby całkowitej wielkości wieży. Dziesięć podwójnych czynników to 3840, czyli niewielki iloczyn parzystych od 10. Porównaj wydrukowany łańcuch, aby potwierdzić mnożenie dwukrokowe, a nie drugie przejście czynnikowe.
Często zadawane pytania
Czym jest czynnik?
Faktorial to iloczyn wszystkich dodatnich liczb całkowitych w dół od n, z zerowym faktorem zdefiniowanym jako 1. Kalkulator wieloczynnikowy wykorzystuje BigInt, aby utrzymać duże iloczyny dokładne do udokumentowanego limitu n.
Czym jest podwójny czynnik?
Podwójny czynnik mnoży każdą drugą liczbę całkowitą od n w dół. Dziesięć podwójnych faktoriali równa się 3840 w tym silniku, który jest znacznie mniejszy niż faktorial 10.
Czym jest 10 podwójny czynnik?
Dziesięć podwójnych czynników równa się 3840, ponieważ 10 razy 8 razy 6 razy 4 razy 2 równa się 3840. Nie jest czynnikiem 10 czynnikowym.
Czy n podwójnie faktoralny jest tym samym co (n czynnikowy) czynnikowy?
N podwójnego czynnika nie jest tym samym co (n czynnikowego) czynnikowego; pierwszy pomija liczby całkowite, drugi faktoriale już ogromnego iloczynu. Strona oznacza łańcuch, aby uniknąć pomyłek.
Dlaczego zerowy czynnik równy się 1?
Zerowy czynnik równy się jeden według definicji kombinatorycznej, więc konwencje iloczynu pustego odpowiadają formułom permutacyjnym. Podwójny czynnik zeroowy równa się tutaj także jeden z tego samego powodu iloczynu pustego.
Jak duży może być faktorial, zanim kalkulator zawiedzie?
Natywne podwójniki nie spełniają błędu w pobliżu 170 faktorialnego; ten kalkulator używa BigInt do n równego 1000 dla porządków faktorialnych. Liczba cyfr wyświetlana jest obok wyniku dla dużych n, dzięki czemu długość jest widoczna bez liczenia ręcznego.
Czym jest 5 kwintuple faktorial?
Faktorial pięciokrotny równa się 5, ponieważ odliczanie o pięć od 5 zatrzymuje się natychmiast na pierwszym wyrazie. Faktorial pięciokrotny liczby mniejszej niż 5, ale co najmniej 1 również zwraca tylko tę liczbę, ponieważ nie ma miejsca na odjęcie kolejnej 5.
Skąd pochodzi notacja podwójnego czynnika?
Notacja podwójnej czynniki, zapisywana n z dwoma wykrzyknikami, została wprowadzona do skrócenia iloczynów występujących w trygonometrycznych formułach redukcji całkowitej oraz w liczeniu idealnych dopasowań. Symbol dwóch znaków sygnalizuje "pomiń jeden" tak, jak pojedynczy znak sygnalizuje "odliczanie o jeden".
Czy notacja wieloczynnikowa działa dla liczb ujemnych?
Kalkulator wieloczynnikowy ogranicza n do liczb całkowitych od 0 do 1000, ponieważ ujemne multifaktoriale wymagają rozszerzonej definicji z udziałem odwrotności, która wykracza poza standardowe problemy liczenia liczb całkowitych. Wprowadź nieujemną liczbę całkowitą, aby uzyskać określony wynik.
Przeanalizuj jeszcze jeden przykład potrójnego czynnika
Dziewięć potrójnych czynników mnoży co trzecią liczbę całkowitą z 9: 9 razy 6 razy 3 równa się 162. Odliczanie zatrzymuje się, gdy następny wyraz spadnie do zera, ta sama zasada, która rządzi każdym porządkiem wieloczynnikowym.
Podsumowanie
QuickCalculators ocenia porządki faktorialne i wielofaktorowe do pięciokrotnej głębokości z dokładnością BigInt, łańcuchami iloczynowymi i liczbą cyfr. Pamiętaj 10 podwójny czynnik równy się 3840, podczas gdy faktorial czynnikowy 10 nie jest powiązany rozmiarem, a 170 faktoryzator zwraca pełne cyfry. Wybierz kolejność, wpisz n w granicach i odczytaj grupowaną liczbę całkowitą.
Wyższe rzędy wielofaktorowe rosną wolniej niż zwykły faktorial dla tego samego n, ponieważ każde porządkowanie pomija więcej wyrazów w swoim odliczaniu.