QuickCalculators는 기본 BigInt 산술을 사용하여 5중 계승을 통해 계승을 계산하고 전체 제품 체인 및 자릿수를 인쇄합니다. 다단계 계산기는 모든 자릿수가 포함된 170 계승을 정확하게 반환하고 10 이중 계승은 10 계승의 천문학적으로 더 큰 계승이 아니라 3840와 같다고 보고합니다.
계승 및 다단계 계산
1~5배 계승 순서를 선택하고 0부터 1000까지 n을 입력하고 그룹화된 정수 결과를 읽습니다. 0 계승과 0 이중 계승은 모두 정의상 1과 같습니다. 상한선을 초과하는 값은 자동으로 자르지 않고 제한 이름을 지정하는 오류를 반환합니다.
계승 공식 읽기
단일 계승은 n부터 1까지의 정수의 곱입니다. 5개의 계승은 5 배 4 배 3 배 2 배 1 120와 같습니다. 단계 목록이 아래쪽으로 증가하므로 종이 체인에 대해 직접 확인할 때 일찍 중지할 수 있습니다.
계승은 n개의 서로 다른 개체를 연속으로 배열하는 방법의 수를 계산합니다. 이것이 바로 5 계승이 선반에 5 라벨이 붙은 책을 배열하는 것과 120와 같은 이유입니다.
이중 및 삼중 계승 공식 읽기
이중 계승은 n부터 아래로 모든 정수를 곱합니다. 10 이중 계승은 10 배 8 배 6 배 4 배 2 3840와 같습니다. 삼중 계승은 각 단계마다 두 개의 숫자를 건너뜁니다. 각 주문은 감사를 위해 작업 패널에 제품 체인을 별도로 표시합니다.
이중 계승이 계승의 계승과 같지 않은 이유
이중 계승은 계승의 계승이 아닙니다. 10 계승의 계승은 10 이중 계승이 3840보다 상상할 수 없을 정도로 큽니다. 표기법은 비슷해 보입니다. 작업이 완전히 다릅니다. 어떤 정의가 실행되었는지 확인하려면 제품 체인을 읽어보세요.
4배 및 5배 계승을 통해 작업
4중 계승은 n부터 매 4번째 정수마다 곱하고, 5중 계승은 5번째 정수마다 곱합니다. 12개의 4중 계승은 12 곱하기 8 곱하기 4는 384와 같으며, 개수가 1에 도달하거나 이를 통과할 때까지 매번 4씩 감소합니다.
15개의 5배 계승은 15 곱하기 10 곱하기 5는 750와 같고, 5만큼 내려갑니다. 차수 k에 대한 일반적인 규칙은 다음과 같습니다. n에 n 빼기 k를 곱한 다음 n 빼기 2k 등을 곱하고 다음 항이 0 이하로 떨어지면 중지합니다.
주문 전반의 성장률 비교
단일 계승은 카운트다운의 모든 정수를 곱하기 때문에 가장 빠르게 증가하는 반면, 차수가 높을수록 더 많은 항을 건너뛰고 동일한 n에 대해 더 느리게 증가합니다. 20개의 계승에는 19 자릿수가 있지만 20 이중 계승에는 10만 있고 20 5중 계승에는 6만 있습니다.
다단계 계산기는 제품 옆에 자릿수를 구체적으로 인쇄하므로 긴 정수 문자열의 자릿수를 수동으로 계산하지 않고도 이러한 성장률 격차를 볼 수 있습니다.
계산 문제에 다단계 사용
이중 계승은 레이블이 지정된 점 집합에서 완벽하게 일치하는 항목을 계산할 때 자연스럽게 나타납니다. 2n 객체를 순서가 지정되지 않은 n 쌍으로 쌍을 이루는 방법의 수는 (2n − 1) 이중 계승입니다. 6 개체를 3 쌍으로 쌍으로 묶는 것은 5 이중 계승을 사용합니다. 이는 5 배 3 배 1이며, 이는 15 별개의 쌍과 같습니다.
이는 표기법을 추상적인 기호로 취급하기보다는 구체적인 계산 작업에 연결합니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
학생들은 이중 계승 표기법을 계승의 계승으로 분석하고 타워 크기의 정수를 기대합니다. 10 이중 계승은 3840로, 10에서 짝수로 내려간 적당한 곱입니다. 두 번째 계승 전달이 아닌 이중 단계 곱셈을 확인하려면 인쇄된 체인을 비교하십시오.
자주 묻는 질문
계승이란 무엇입니까?
계승은 n부터 내려오는 모든 양의 정수의 곱이며, 1로 정의되는 0 계승입니다. 다단계 계산기는 BigInt를 사용하여 문서화된 n 제한을 통해 대형 제품을 정확하게 유지합니다.
이중 계승이란 무엇입니까?
이중 계승은 n부터 아래로 모든 두 번째 정수를 곱합니다. 이 엔진에서 10개의 이중 계승은 3840와 동일하며 이는 10 계승보다 훨씬 작습니다.
10 이중 계승이란 무엇입니까?
10 배 8 배 6 배 4 배 2가 3840이기 때문에 10개의 이중 계승은 3840와 같습니다. 10 계승의 계승이 아닙니다.
n 이중 계승은 (n 계승) 계승과 동일합니까?
N 이중 계승은 (n 계승) 계승과 동일하지 않습니다. 전자는 정수를 건너뛰고 후자는 이미 거대한 곱을 계승합니다. 페이지에서는 혼동을 방지하기 위해 체인에 라벨을 붙입니다.
0 계승이 1와 같은 이유는 무엇입니까?
0 계승은 조합 정의에 따라 1과 같으므로 빈 곱 규칙은 순열 공식과 일치합니다. 동일한 빈 제품 이유로 인해 0 이중 계승은 여기서도 1과 같습니다.
계산기가 실패하기 전에 계승은 얼마나 커질 수 있습니까?
기본 복식은 170 계승 근처에서 실패합니다. 이 계산기는 계승 주문에 대해 n이 1000인 BigInt를 사용합니다. 자릿수는 큰 n에 대한 결과 옆에 표시되므로 손으로 계산하지 않고도 길이를 볼 수 있습니다.
5 5배 계승이란 무엇입니까?
5개의 5배 계승은 5와 같습니다. 5에서 5씩 카운트다운이 첫 번째 항에서 즉시 중지되기 때문입니다. 5보다 작지만 적어도 1인 숫자의 5배 계승 역시 다른 5을 뺄 여지가 없기 때문에 해당 숫자를 반환합니다.
이중 계승 표기법은 어디에서 왔나요?
두 개의 느낌표와 함께 n으로 작성된 이중 계승 표기법은 삼각 적분 감소 공식과 완벽한 일치 계산에 나타나는 제품을 단축하기 위해 도입되었습니다. 두 개의 표시 기호는 단일 표시가 "1씩 카운트 다운"을 나타내는 것처럼 "하나 건너뛰기"를 나타냅니다.
다단계 표기법이 음수에 대해 작동합니까?
다단계 계산기는 n을 0부터 1000까지의 정수로 제한합니다. 음의 다단계에는 표준 정수 계산 문제에 해당하지 않는 역수를 포함하는 확장된 정의가 필요하기 때문입니다. 정의된 결과를 얻으려면 음수가 아닌 정수를 입력하세요.
삼중 계승 사례를 하나 더 살펴보세요
9개의 삼중 계승은 9에서 매 세 번째 정수마다 곱합니다: 9 배 6 배 3는 162와 같습니다. 모든 다단계 주문에 적용되는 동일한 규칙인 다음 항이 0으로 떨어지면 카운트다운이 중지됩니다.
요약
QuickCalculators는 BigInt 정확성, 제품 체인 및 자릿수를 사용하여 계승 및 다단계 주문을 5배 깊이까지 평가합니다. 10 이중 계승은 3840와 같지만 10 계승의 계승은 크기와 관련이 없으며 170 계승은 전체 자릿수를 반환합니다. 순서를 선택하고 한도 내에서 n을 입력하고 그룹화된 정수를 읽습니다.
더 높은 다단계 순서는 동일한 n에 대해 일반 계승보다 더 느리게 증가합니다. 각 순서는 카운트다운에서 더 많은 용어를 건너뛰기 때문입니다.