QuickCalculators menghitung faktorial hingga faktorial quintuple dengan aritmetika BigInt asli, mencetak rantai hasil kali penuh dan hitungan digit. Kalkulator multifaktorial mengembalikan 170 faktorial tepat dengan semua digit, dan melaporkan 10 faktorial ganda sama dengan 3840, bukan faktorial yang jauh lebih besar dari 10 faktorial.
Hitung faktorial dan multifaktorial
Pilih orde tunggal hingga faktorial quintuple, masukkan n dari nol hingga 1000, dan baca hasil bilangan bulat terkumpul. Faktorial nol dan faktorial ganda nol keduanya sama dengan satu menurut definisi. Nilai di atas tutup mengembalikan kesalahan yang menamai batas alih-alih memotong diam-diam.
Baca rumus faktorial
Faktorial tunggal adalah hasil kali bilangan bulat dari n turun ke satu. Lima faktorial sama dengan 5 kali 4 kali 3 kali 2 kali 1 sama dengan 120. Daftar langkah mundur ke bawah agar Anda dapat berhenti awal ketika memverifikasi dengan tangan terhadap rantai kertas.
Faktorial menghitung jumlah cara menyusun n objek berbeda dalam satu baris, itulah mengapa 5 faktorial sama dengan 120 susunan 5 buku berlabel di atas rak.
Baca rumus faktorial ganda dan tiga kali
Faktorial ganda mengalikan setiap bilangan bulat lain turun dari n: 10 faktorial ganda sama dengan 10 kali 8 kali 6 kali 4 kali 2 sama dengan 3840. Faktorial tiga kali melompati dua bilangan setiap langkah. Setiap orde menampilkan rantai hasil kalinya secara terpisah dalam panel kerja untuk diaudit.
Mengapa faktorial ganda tidak sama dengan faktorial dari faktorial
Faktorial ganda bukan faktorial dari faktorial. Faktorial dari 10 faktorial tidak terbayangkan lebih besar dari 10 faktorial ganda sama dengan 3840. Notasi tampak mirip; operasi berbeda sepenuhnya. Baca rantai hasil kali untuk melihat definisi yang dijalankan.
Kerjakan faktorial empat kali dan lima kali
Faktorial empat kali mengalikan setiap bilangan bulat keempat turun dari n, dan faktorial quintuple mengalikan setiap bilangan bulat kelima. Dua belas faktorial empat kali sama dengan 12 kali 8 kali 4 sama dengan 384, melangkah turun sebanyak empat setiap kali hingga hitungan mencapai atau melewati satu.
Lima belas faktorial quintuple sama dengan 15 kali 10 kali 5 sama dengan 750, mundur sebanyak lima. Aturan umum untuk orde k adalah: kalikan n dengan n dikurangi k, lalu n dikurangi 2k, dan seterusnya, berhenti ketika suku berikutnya akan turun ke nol atau lebih rendah.
Bandingkan laju pertumbuhan lintas orde
Faktorial tunggal tumbuh paling cepat karena mengalikan setiap bilangan bulat dalam hitung mundur, sementara orde lebih tinggi melompati lebih banyak suku dan tumbuh lebih lambat untuk n yang sama. Dua puluh faktorial punya 19 digit, tetapi 20 faktorial ganda hanya punya 10, dan 20 faktorial quintuple hanya punya 6.
Kalkulator Multifaktorial mencetak hitungan digit bersama hasil kali secara khusus agar kesenjangan laju pertumbuhan ini terlihat tanpa menghitung digit secara manual dalam string bilangan bulat panjang.
Gunakan multifaktorial dalam soal hitung
Faktorial ganda muncul secara alami ketika menghitung pencocokan sempurna pada himpunan titik berlabel: jumlah cara memasangkan objek 2n menjadi n pasangan tak berurut adalah (2n − 1) faktorial ganda. Memasangkan 6 objek ke dalam 3 pasangan memakai 5 faktorial ganda, yaitu 5 kali 3 kali 1, sama dengan 15 pasangan berbeda.
Ini menghubungkan notasi ke tugas hitung konkret alih-alih menganggapnya sebagai simbol abstrak.
Hindari kesalahan umum ini
Siswa menafsirkan notasi dua faktor sebagai faktorial dan mengharapkan bilangan bulat berukuran menara. Sepuluh faktorial ganda adalah 3840, hasil kali sederhana turun dari 10. Bandingkan rantai cetak untuk memverifikasi perkalian dua langkah, bukan lintasan faktorial kedua.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu faktorial?
Faktorial adalah hasil kali semua bilangan bulat positif turun dari n, dengan faktorial nol didefinisikan sebagai 1. Kalkulator multifaktorial memakai BigInt untuk memastikan hasil kali besar tepat melalui batas n yang didokumentasikan.
Apa itu faktorial ganda?
Faktorial ganda mengalikan setiap bilangan bulat kedua dari n turun. Sepuluh faktorial ganda sama dengan 3840 dalam mesin ini, yang jauh lebih kecil dari faktorial 10 faktorial.
Berapa 10 faktorial ganda?
Sepuluh faktorial ganda sama dengan 3840 karena 10 kali 8 kali 6 kali 4 kali 2 sama dengan 3840. Bukan faktorial dari 10 faktorial.
Apakah n faktorial ganda sama dengan faktorial (n faktorial)?
N faktorial ganda tidak sama dengan faktorial (n faktorial); yang pertama melompati bilangan bulat, yang kedua memfaktorkan hasil kali yang sudah besar. Halaman melabeli rantai untuk menghindari kekeliruan.
Mengapa faktorial nol sama dengan 1?
Faktorial nol sama dengan satu menurut definisi kombinatorik agar konvensi hasil kali kosong cocok dengan rumus susunan. Faktorial ganda nol juga sama dengan satu di sini atas alasan hasil kali kosong yang sama.
Seberapa besar faktorial dapat diperoleh sebelum kalkulator gagal?
Double asli gagal mendekati 170 faktorial; kalkulator ini memakai BigInt melalui n sama dengan 1000 untuk orde faktorial. Tampilan hitungan digit di samping hasil untuk n besar agar panjang terlihat tanpa menghitung dengan tangan.
Berapa 5 faktorial quintuple?
Faktorial lima quintuple sama dengan 5, karena hitung mundur dengan lima dari 5 berhenti segera pada suku pertama. Faktorial quintuple bilangan lebih kecil dari 5 tetapi setidaknya 1 juga hanya mengembalikan bilangan itu, karena tidak ada ruang untuk mengurangi 5 lagi.
Dari mana datangnya notasi faktorial ganda?
Notasi faktorial ganda, ditulis n dengan dua tanda seru, diperkenalkan untuk memendekkan hasil kali yang muncul dalam rumus reduksi integral trigonometri dan dalam menghitung pencocokan sempurna. Simbol dua tanda memberi sinyal "lompat satu" seperti satu tanda menandai "hitung mundur satu."
Apakah notasi multifaktorial bekerja untuk bilangan negatif?
Kalkulator Multifaktorial membatasi n ke bilangan bulat dari 0 hingga 1000, karena multifaktorial negatif membutuhkan definisi lanjutan yang melibatkan kebalikan yang berada di luar soal hitung bilangan bulat standar. Masukkan bilangan bulat nonnegatif untuk mendapat hasil yang terdefinisi.
Kerjakan contoh faktorial tiga kali lain
Sembilan faktorial tiga kali mengalikan setiap bilangan bulat ketiga turun dari 9: 9 kali 6 kali 3 sama dengan 162. Hitung mundur berhenti ketika suku berikutnya turun ke nol, aturan yang sama yang mengendalikan setiap orde multifaktorial.
Ringkasan
QuickCalculators mengevaluasi orde faktorial dan multifaktorial hingga kedalaman quintuple dengan ketelitian BigInt, rantai hasil kali, dan hitungan digit. Ingat 10 faktorial ganda sama dengan 3840 sementara faktorial dari 10 faktorial tidak terkait dalam ukuran, dan faktorial 170 mengembalikan digit penuh. Pilih orde, masukkan n dalam batas, dan baca bilangan bulat terkumpul.
Orde multifaktorial lebih tinggi tumbuh lebih lambat dari faktorial biasa untuk n yang sama, karena setiap orde melompati lebih banyak suku dalam hitung mundurnya.