QuickCalculators는 정사각형을 완성하고 완성된 정사각형에서 꼭지점 형태와 선택적 근을 생성하여 이차식을 다시 작성합니다. ax² + bx + c에 대한 계수를 입력한 다음 반계수 단계, 제곱 이항식 및 꼭지점 좌표를 읽습니다.
정사각형을 완성하는 것은 답일 뿐만 아니라 방법이기도 합니다. 작업 패널에는 각 덧셈 및 뺄셈 단계가 표시되므로 대수학을 직접 확인할 수 있습니다.
이차식의 제곱을 완성하세요
정사각형을 완성하면 ax² + bx + c가 a(x − h)² + k(또는 a = 1인 경우 (x − h)² + k) 형식으로 변합니다. QuickCalculators는 필요한 경우 최고차 계수 1로 확장된 다음 선형 항에서 완전 제곱 삼항식을 만듭니다.
정점 형태는 정점 (h, k)를 한눈에 읽을 수 있게 해줍니다. 동일한 재작성은 제곱 이항식을 분리하고 제곱근을 취하여 해결을 지원합니다.
정사각형 단계 완성을 따르세요
a = 1인 x² + bx + c의 경우, b의 절반을 취하고 그 절반을 제곱한 다음 제곱을 더하고 빼면 완전제곱 삼항식이 나타납니다. QuickCalculators는 b의 절반인 정사각형과 (x + b/2)²에 상수를 더한 재그룹화를 보여줍니다.
x² + 6x + 5에 대한 개요 예: 6의 절반은 3이고 3²는 9입니다. x² + 6x + 9 − 9 + 5 = (x + 3)² − 4로 다시 작성합니다. a ≠ 1인 경우 먼저 x 항에서 a를 인수분해한 다음 내부 제곱을 완성하세요.
정점 형태에서 정점 찾기
정점 형식 a(x − h)² + k에서 정점은 (h, k)입니다. a > 0이면 포물선은 위쪽으로 열리고 (h, k)는 최소값입니다. a < 0이면 아래쪽으로 열리고 (h, k)는 최대값입니다. QuickCalculators는 완성된 사각형의 좌표를 보고합니다.
(x + 3)² − 4의 경우 h = −3 및 k = −4이므로 정점은 (−3, −4)입니다. 부호 주의가 중요합니다. (x + 3)는 +3가 아니라 h = −3를 의미합니다.
제곱을 완성하여 이차식을 푼다
제곱을 완성한 후 제곱된 이항식을 분리하고 양쪽에 제곱근을 취합니다. 두 근(실제 위에 존재할 때)은 ± 단계에서 나옵니다. QuickCalculators는 정점 형태에서 해당 솔루션까지 계속될 수 있습니다.
(x + 3)² − 4 = 0에서 상수를 이동합니다: (x + 3)² = 4, 따라서 x + 3 = ±2, 따라서 x = −1 또는 x = −5.
원래 이차식을 확인하면 두 근이 모두 확인됩니다.
x² + 6x + 5의 제곱을 완성하세요
고정 장치는 QuickCalculators에서 x² + 6x + 5에 대한 정사각형을 완성합니다.
- 6의 절반은 3입니다. 9을 얻으려면 정사각형을 선택하세요.
- x² + 6x + 9 − 9 + 5라고 씁니다.
- (x + 3)² − 4로 재그룹화합니다.
- 정점을 읽습니다(−3, −4). (x + 3)² = 4를 풀면 x = −1 및 x = −5이 됩니다.
이런 흔한 오해를 피하세요
자주 발생하는 오류는 (b/2)²를 추가할 때 상수의 균형을 맞추는 것을 잊어서 표현식의 값이 변경되는 것입니다. 정사각형을 완성하면 동일한 정사각형을 더하고 빼거나 ≠ 1일 때 신중하게 분배합니다. 보상 뺄셈을 삭제하면 다른 이차식이 만들어집니다. QuickCalculators 더하기 및 빼기 사각형을 모두 표시합니다.
자주 묻는 질문
정사각형을 완성한다는 것은 무엇을 의미하나요?
제곱을 완성하면 2차 방정식이 다시 작성되어 완전 제곱 이항식이 나타나며 일반적으로 정점 형식 a(x − h)² + k를 생성합니다.
x² + 6x + 5의 정사각형을 어떻게 완성하나요?
6의 절반은 3이고, 3²는 9이므로 형태는 (x + 3)² − 4가 됩니다. 해당 계수를 입력하면 해당 고정물이 반환됩니다.
정사각형을 완성한 후 꼭지점을 어떻게 찾나요?
a(x − h)² + k에서 (h, k)를 읽습니다. (x + 3)² − 4의 경우 정점은 (−3, −4)입니다.
제곱을 완성하면 이차방정식을 풀 수 있나요?
제곱을 완성하면 실수근이나 복소수근이 있는 이차방정식을 풀 수 있습니다. 실제 제곱근 단계에는 제곱을 분리한 후 음이 아닌 우변이 필요합니다. 그렇지 않으면 뿌리가 복잡해집니다.
정사각형을 완성하는 것은 이차 공식과 어떤 관련이 있나요?
이차 공식은 일반적인 형태로 ax² + bx + c에 정사각형을 완성하여 파생됩니다. 두 방법 모두 동일한 대수 핵심을 공유합니다.
선행 계수가 1가 아니면 어떻게 되나요?
먼저 x² 및 x 항에서 a를 인수분해하고 괄호 안의 제곱을 완성한 다음 필요에 따라 제곱된 이항식과 상수에 다시 분포합니다.
요약
QuickCalculators는 정사각형을 꼭지점 형태로 완성하여 이차식을 다시 작성하고 근을 계속할 수 있습니다. b의 절반을 제곱하고 상수의 균형을 맞추세요. 고정물 x² + 6x + 5는 꼭지점 (−3, −4)과 뿌리 −1 및 −5를 갖는 (x + 3)² − 4가 됩니다.
값이 변하지 않도록 항상 같은 제곱을 더하고 뺍니다.