QuickCalculators는 두 개의 이항식을 FOIL 순서와 곱하고 같은 용어가 결합되기 전에 네 개의 부분 곱을 인쇄합니다. 각 이항식을 입력하고 곱셈을 실행한 다음 작업 패널에서 First, Outer, Inner 및 Last 라인을 읽어 2차 빌드가 단계별로 표시되도록 합니다.
FOIL로 두 개의 이항식을 곱합니다
FOIL는 (a + b)(c + d) 형식의 두 이항식을 곱하기 위한 니모닉입니다. 문자는 전체 확장을 합친 4개의 제품을 표시합니다. 대수학 과정은 기호 이차식으로 이동할 때 누락된 용어를 줄이기 때문에 이 순서에 의존합니다. 계산기는 결합하기 전에 해당 네 가지 제품을 별도의 줄에 유지합니다.
일차 항이 항과 같을 때 결과는 일반적으로 2차 삼항식입니다. 상수는 상수로 곱해지고, 선형 조각은 중간 항으로 곱해지고, 주요 요인은 제곱항을 생성합니다. QuickCalculators는 (x plus 2)(x plus 3)와 같은 기호 이항식과 동일한 프로세스의 숫자형 이항식을 허용합니다.
첫 번째 외부 내부 마지막 단계 적용
먼저 각 이항식의 최고차항을 곱합니다. 외부는 왼쪽 이항식의 첫 번째 항에 오른쪽의 두 번째 항을 곱합니다. 내부는 왼쪽의 두 번째 항에 오른쪽의 첫 번째 항을 곱합니다. Last는 두 개의 후행 항을 곱합니다. 이 네 가지 제품을 순서대로 작성하는 것이 단순화 전 전체 FOIL 패스입니다.
(x 플러스 2)(x 플러스 3)의 경우 4개의 제품은 x x x, x x 3, 2 x x, 2 x 3입니다. 그러면 x 제곱, 3x, 2x 및 6이 생성됩니다. 계산기는 각 문자에 라벨을 붙이므로 놓친 외부 또는 내부 제품은 숙제 키와 비교하여 쉽게 찾을 수 있습니다.
같은 용어를 결합
FOIL 이후에는 유사한 항이 동일한 가변 거듭제곱을 공유하며 단일 계수에 추가될 수 있습니다. 외부 및 내부의 중간 항은 일반적으로 하나의 선형 항으로 결합됩니다. 상수와 제곱항은 일반적으로 독립적입니다. QuickCalculators 일치하는 조각을 추가하고 단순화된 다항식을 기본 답으로 인쇄합니다.
실행 중인 예에서 3x와 2x는 5x로 결합되므로 확장은 x 제곱 + 5x + 6가 됩니다. 결합 단계를 건너뛰면 4개의 결과가 정확하더라도 많은 답안이 거부되는 단순화되지 않은 4항 표현이 남습니다.
FOIL을 분배 속성으로 이해
FOIL는 별도의 대수학 법칙이 아닙니다. 이는 두 번 적용되는 분배 속성입니다. 첫 번째 이항식을 두 번째 항에 곱하거나 한 요인의 각 항을 다른 요인의 두 항에 걸쳐 배포합니다. 니모닉은 두 개의 이항식에 대해 이미 생성된 동일한 네 개의 제품 분포를 나열합니다.
한 요소에 두 개 이상의 용어가 있고 FOIL가 더 이상 레이블로 적합하지 않을 때 해당 링크를 보는 것이 도움이 됩니다. 따라서 (x 더하기 2)(x 더하기 3)는 x(x 더하기 3) 더하기 2(x 더하기 3)과 같으며 이는 동일한 4개의 제품으로 확장됩니다. QuickCalculators은 마법의 약어가 아닌 안내식 배포 체크리스트로 읽을 수 있습니다.
(x+2)(x+3)를 단계별로 곱하세요
엔진에 맞춰진 작업 예제에서는 (x 더하기 2)(x 더하기 3)를 x 제곱 더하기 5x 더하기 6에 곱합니다. First, Outer, Inner, Last를 따라 선형 조각을 결합합니다. x를 숫자로 대체하여 확인하면 다항식이 일치하는지 확인됩니다.
- 첫째: x 곱하기 x는 x 제곱과 같습니다.
- 외부: x배 3는 3x와 같습니다.
- 내부: 2 곱하기 x는 2x와 같습니다.
- 마지막: 2 배 3는 6와 같습니다.
- 결합: 3x 더하기 2x는 5x이므로 곱은 x 제곱 더하기 5x 더하기 6입니다.
이 삼항식은 QuickCalculators에 대한 이러한 요인에 대한 표준 FOIL 결과입니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
'FOIL 4개 제품 쓰면 끝'이라는 오해는 아우터와 이너를 합치지 않은 채 방치한다. 교사는 x 제곱 더하기 3x 더하기 2x 더하기 6가 아닌 단순화된 삼항식을 기대합니다. 네 가지 제품 뒤에는 항상 유사한 용어를 추가하세요. 계산기의 마지막 줄에는 불완전한 확장을 놓치기 어렵도록 결합된 형태가 표시됩니다.
자주 묻는 질문
FOIL은 무엇을 의미하나요?
FOIL은 First, Outer, Inner, Last의 약자로 두 개의 이항식을 곱할 때 사용하는 네 가지 곱입니다. 각 문자는 요인 중 한 쌍의 항을 가리킵니다. QuickCalculators 유사한 용어를 단순화된 다항식으로 결합하기 전에 해당 제품을 나열합니다.
(x+2)(x+3)와 FOIL를 어떻게 곱하나요?
(x 더하기 2)(x 더하기 3)를 FOIL와 곱하면 x 제곱, 3x, 2x 및 6가 생성되며, 이는 x 제곱 더하기 5x 더하기 6로 결합됩니다. 라벨이 붙은 각 제품과 결합된 삼항식을 보려면 이 페이지에 동일한 이항식을 입력하세요.
FOIL 뒤에 같은 용어를 결합하는 이유는 무엇인가요?
FOIL 뒤에 같은 용어를 결합하면 답안이 기대하는 단순화된 다항식이 생성됩니다. 외부 및 내부는 종종 하나의 중간 항에 추가되는 일치하는 선형 항을 생성합니다. 별도로 두는 것은 수학적으로 관련이 있지만 일반적으로 불완전한 것으로 표시됩니다.
FOIL는 분배 속성과 동일한가요?
FOIL는 두 개의 이항식에 고정된 순서로 적용되는 분배 법칙과 동일합니다. 요인에 3개 이상의 항이 있는 경우에도 분포가 작동하는 반면, FOIL 라벨은 이항 곱하기 이항에만 적용됩니다. 두 이항의 경우 제품은 어느 쪽이든 동일합니다.
FOIL는 두 개 이상의 이항식을 곱할 수 있나요?
FOIL 니모닉은 정확히 두 개의 이항식에 적용됩니다. 세 개의 이항식을 곱하려면 단계별로 배포하거나 요소를 순차적으로 연결해야 합니다. 4글자로 된 체크리스트를 강요하기보다는 긴 제품에 배포를 사용하세요.
FOIL는 일반적으로 어떤 종류의 다항식을 생성합니까?
FOIL 동일한 변수에서 이항식이 선형인 경우 일반적으로 2차 삼항식을 생성합니다. 선행항은 제곱 조각을 만들고 중간 곱은 결합 후 선형 조각을 만들고 마지막 항은 상수를 만듭니다. 이항식이 다른 거듭제곱을 사용하는 경우 다른 정도가 나타납니다.
요약
QuickCalculators는 같은 용어를 결합하기 전에 표시된 First, Outer, Inner 및 Last 제품에 두 개의 이항식을 곱합니다. 작업된 사례(x + 2)(x + 3)는 3x 및 2x 병합 후에 x 제곱 더하기 5x 더하기 6로 확장됩니다. FOIL는 별도의 대수법칙이 아닌 고정된 순서로 분포하는 것입니다.
답변이 수업에서 사용되는 단순화된 다항식 형식과 일치하도록 항상 같은 용어를 결합하여 마무리하세요.