QuickCalculators moltiplica due binomi con l'ordine FOIL e stampa i quattro prodotti parziali prima che i termini simili si combinino. Inserisci ogni binomio, esegui la moltiplicazione e leggi le righe First, Outer, Inner e Last nel pannello di lavoro così la costruzione quadratica resta visibile passo dopo passo.
Moltiplicare due binomi con FOIL
FOIL è un mnemonico per moltiplicare due binomi della forma (a più b)(c più d). Le lettere segnano quattro prodotti che insieme equivalgono all'espansione completa. I corsi di algebra si basano su questo ordine perché riduce i termini omessi passando ai quadratrici simbolici. La calcolatrice mantiene quei quattro prodotti su righe separate prima di combinarli.
Il risultato è solitamente un trinomio quadratico quando i termini lineari sono simili. Le costanti si moltiplicano in una costante, i pezzi lineari in termini centrali, e i fattori principali producono il termine quadrato. QuickCalculators accetta binomi simbolici come (x più 2)(x più 3) e numerici con lo stesso processo.
Applicare i passaggi First Outer Inner Last
First moltiplica i termini principali di ogni binomio. Outer moltiplica il primo termine del binomio sinistro per il secondo termine del destro. Inner moltiplica il secondo termine del sinistro per il primo termine del destro. Last moltiplica i due termini finali. Scrivere quei quattro prodotti in ordine è l'intero passaggio FOIL prima della semplificazione.
Per (x più 2)(x più 3) i quattro prodotti sono x per x, x per 3, 2 per x e 2 per 3. Questo produce x al quadrato, 3x, 2x e 6. La calcolatrice etichetta ogni lettera così un prodotto Outer o Inner mancato è facile da individuare rispetto alle chiavi dei compiti.
Combinare termini simili
Dopo FOIL, i termini simili condividono la stessa potenza della variabile e possono sommarsi in un unico coefficiente. I termini centrali di Outer e Inner di solito si combinano in un unico termine lineare. Costanti e termine quadrato restano tipicamente separati. QuickCalculators somma quei pezzi corrispondenti e stampa il polinomio semplificato come risposta principale.
Nell'esempio in corso, 3x e 2x si combinano in 5x, quindi l'espansione diventa x al quadrato più 5x più 6. Saltare il passaggio di combinazione lascia un'espressione a quattro termini non semplificata che molte chiavi di risposta rifiutano anche quando i quattro prodotti erano corretti.
Comprendere FOIL come proprietà distributiva
FOIL non è una legge separata dell'algebra; è la proprietà distributiva applicata due volte. Moltiplica il primo binomio per il secondo, oppure distribuisci ogni termine di un fattore su entrambi i termini dell'altro. Il mnemonico sequenzia solo gli stessi quattro prodotti che la distribuzione già produce per due binomi.
Vedere quel collegamento aiuta quando un fattore ha più di due termini e FOIL non serve più come etichetta. Così (x più 2)(x più 3) equivale a x(x più 3) più 2(x più 3), che si espande negli stessi quattro prodotti. QuickCalculators può leggersi come una checklist guidata di distribuzione, non come un acronimo magico.
Moltiplicare (x+2)(x+3) passo dopo passo
L'esempio allineato al motore moltiplica (x più 2)(x più 3) in x al quadrato più 5x più 6. Segui First, Outer, Inner, Last, poi combina i pezzi lineari. Verificare sostituendo un numero per x conferma la corrispondenza dei polinomi.
- First: x per x uguale a x al quadrato.
- Outer: x per 3 uguale a 3x.
- Inner: 2 per x uguale a 2x.
- Last: 2 per 3 uguale a 6.
- Combina: 3x più 2x uguale a 5x, quindi il prodotto è x al quadrato più 5x più 6.
Quel trinomio è il risultato FOIL standard per questi fattori su QuickCalculators.
Evitare questo errore comune
L'idea errata che "FOIL finisce dopo aver scritto quattro prodotti" lascia Outer e Inner non combinati. Gli insegnanti si aspettano il trinomio semplificato, non x al quadrato più 3x più 2x più 6. Somma sempre i termini simili dopo i quattro prodotti. La riga finale della calcolatrice mostra la forma combinata così un'espansione incompleta è più difficile da ignorare.
Domande frequenti
Cosa significa FOIL?
FOIL significa First, Outer, Inner, Last, i quattro prodotti usati per moltiplicare due binomi. Ogni lettera indica una coppia di termini dei fattori. QuickCalculators elenca quei prodotti prima di combinare i termini simili nel polinomio semplificato.
Come si moltiplica (x+2)(x+3) con FOIL?
Moltiplicare (x più 2)(x più 3) con FOIL produce x al quadrato, 3x, 2x e 6, che si combinano in x al quadrato più 5x più 6. Inserisci gli stessi binomi in questa pagina per vedere ogni prodotto etichettato e il trinomio combinato.
Perché si combinano i termini simili dopo FOIL?
Combinare i termini simili dopo FOIL produce il polinomio semplificato che le chiavi di risposta si aspettano. Outer e Inner spesso creano termini lineari corrispondenti che si sommano in un unico termine centrale. Lasciarli separati è matematicamente correlato ma di solito considerato incompleto.
FOIL è la stessa cosa della proprietà distributiva?
FOIL è la proprietà distributiva applicata a due binomi in un ordine fisso. La distribuzione funziona comunque quando un fattore ha tre o più termini, mentre l'etichetta FOIL si applica solo a binomio per binomio. I prodotti sono identici nel caso a due binomi.
FOIL può moltiplicare più di due binomi?
FOIL come mnemonico si applica esattamente a due binomi. Moltiplicare tre binomi richiede di distribuire passo dopo passo o accoppiare i fattori in sequenza. Usa la distribuzione per prodotti più lunghi invece di forzare la checklist a quattro lettere.
Che tipo di polinomio produce di solito FOIL?
FOIL di solito produce un trinomio quadratico quando i binomi sono lineari nella stessa variabile. I termini principali formano il pezzo quadrato, i prodotti centrali formano il pezzo lineare dopo la combinazione, e Last produce la costante. Compaiono altri gradi se i binomi usano potenze diverse.
Riepilogo
QuickCalculators moltiplica due binomi con i prodotti First, Outer, Inner e Last mostrati prima che i termini simili si combinino. Il caso lavorato (x più 2)(x più 3) si espande in x al quadrato più 5x più 6 dopo la fusione di 3x e 2x. FOIL è distribuzione in ordine fisso, non una legge algebra separata.
Concludi sempre combinando i termini simili così la risposta corrisponde alla forma polinomiale semplificata usata in classe.