QuickCalculators ضرب اثنين من الحدين بالترتيب FOIL وطباعة المنتجات الجزئية الأربعة قبل دمج الحدود المتشابهة. أدخل كل حدين، وقم بإجراء عملية الضرب، واقرأ الأسطر الأولى والخارجية والداخلية والأخيرة في لوحة العمل حتى يصبح البناء التربيعي مرئيًا خطوة بخطوة.
ضرب اثنين من الحدين مع FOIL
FOIL عبارة عن وسيلة تذكير لضرب حدين من النموذج (أ زائد ب) (ج زائد د). تشير الحروف إلى أربعة منتجات تساوي معًا التوسعة الكاملة. تعتمد دورات الجبر على هذا الترتيب لأنه يقلل من الحدود المفقودة عند الانتقال إلى المعادلات التربيعية الرمزية. تحتفظ الآلة الحاسبة بهذه المنتجات الأربعة في أسطر منفصلة قبل دمجها.
عادة ما تكون النتيجة ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية عندما تكون الحدود الخطية متشابهة. تتضاعف الثوابت إلى عدد ثابت، والقطع الخطية تتضاعف إلى الحدود الوسطى، والعوامل الرائدة تنتج الحد التربيعي. QuickCalculators يقبل ذات الحدين الرمزية مثل (x plus 2)(x plus 3) والأرقام بنفس العملية.
قم بتطبيق الخطوات الخارجية الأولى والداخلية الأخيرة
يقوم أولاً بضرب الحدود البادئة لكل ذات الحدين. يقوم Outer بضرب الحد الأول من ذات الحدين الأيسر بالحد الثاني من اليمين. يقوم Inner بضرب الحد الثاني من اليسار في الحد الأول من اليمين. Last يضاعف المصطلحين اللاحقين. إن كتابة هذه المنتجات الأربعة بالترتيب هو تمرير FOIL بالكامل قبل التبسيط.
بالنسبة لـ (x plus 2)(x plus 3) المنتجات الأربعة هي x مرات x، x مرات 3، 2 مرات x، و2 مرات 3. ينتج عن ذلك x تربيع، 3x، 2x، و6. تقوم الآلة الحاسبة بتسمية كل حرف حتى يسهل اكتشاف المنتج الخارجي أو الداخلي المفقود مقابل مفاتيح الواجب المنزلي.
الجمع بين الشروط المتشابهة
بعد FOIL، تشترك الحدود المتشابهة في نفس القوة المتغيرة ويمكن إضافتها إلى معامل واحد. عادة ما يتم دمج الحدود الوسطى من الخارجي والداخلي في حد خطي واحد. عادة ما تكون الثوابت والمصطلح التربيعي قائمين بذاتهما. QuickCalculators يضيف تلك القطع المطابقة ويطبع كثيرة الحدود المبسطة كإجابة أساسية.
في المثال الجاري، يتم الجمع بين 3x و2x ليصبح 5x، وبالتالي يصبح التوسيع x تربيع زائد 5x زائد 6. يؤدي تخطي خطوة الدمج إلى ترك تعبير غير مبسط من أربعة حدود ترفضه العديد من مفاتيح الإجابات حتى عندما تكون المنتجات الأربعة صحيحة.
افهم FOIL كخاصية التوزيع
FOIL ليس قانونًا منفصلاً للجبر؛ إنها خاصية التوزيع المطبقة مرتين. اضرب الحدين الأول في الحدين الثاني، أو قم بتوزيع كل حد من عامل واحد على حدي العامل الآخر. تسلسل ذاكري فقط نفس توزيع المنتجات الأربعة التي تنتج بالفعل لاثنين من الحدين.
تساعد رؤية هذا الرابط عندما يحتوي العامل الواحد على أكثر من حدين ولم يعد FOIL مناسبًا كتسمية. إذن (x زائد 2)(x زائد 3) يساوي x(x زائد 3) زائد 2(x زائد 3)، والذي يمتد إلى نفس المنتجات الأربعة. يمكن قراءة QuickCalculators كقائمة مرجعية للتوزيع الموجه بدلاً من اختصار سحري.
اضرب (x+2)(x+3) خطوة بخطوة
يتضاعف المثال العملي المحاذي للمحرك (x زائد 2)(x زائد 3) في x تربيع زائد 5x زائد 6. اتبع أولاً، الخارجي، الداخلي، الأخير، ثم قم بدمج القطع الخطية. التحقق عن طريق استبدال رقم بـ x يؤكد تطابق كثيرات الحدود.
- أولاً: x ضرب x يساوي x تربيع.
- الخارجي: x مرات 3 يساوي 3x.
- الداخلية: 2 مرات x يساوي 2x.
- الأخير: 2 مرات 3 يساوي 6.
- اجمع: 3x زائد 2x يساوي 5x، وبالتالي يكون الناتج x تربيع زائد 5x زائد 6.
هذا الثلاثي هو النتيجة القياسية FOIL لهذه العوامل في QuickCalculators.
تجنب هذا الخطأ الشائع
المفهوم الخاطئ المسمى "FOIL تم الانتهاء منه بعد كتابة أربعة منتجات" يترك الجزء الخارجي والداخلي غير مدمجين. يتوقع المعلمون ثلاثية الحدود المبسطة، وليس x تربيع زائد 3x زائد 2x زائد 6. قم دائمًا بإضافة مصطلحات متشابهة بعد المنتجات الأربعة. يُظهر السطر الأخير من الآلة الحاسبة الشكل المدمج بحيث يصعب تفويت التوسع غير المكتمل.
الأسئلة الشائعة
ما الذي يعنيه FOIL؟
FOIL يرمز إلى المنتجات الأربعة المستخدمة عند ضرب حدين. يشير كل حرف إلى زوج واحد من الحدود من العوامل. QuickCalculators يسرد هذه المنتجات قبل دمج الحدود المتشابهة في كثيرة الحدود المبسطة.
كيف يمكنك ضرب (x+2)(x+3) مع FOIL؟
ضرب (x زائد 2)(x زائد 3) مع FOIL ينتج x تربيع، 3x، 2x، و6، والتي تتحد لتصبح x تربيع زائد 5x زائد 6. أدخل نفس الحدين في هذه الصفحة لرؤية كل منتج مُسمى وثلاثية الحدود المدمجة.
لماذا تجمع الحدود المتشابهة بعد FOIL؟
يؤدي الجمع بين الحدود المتشابهة بعد FOIL إلى إنتاج كثيرة الحدود المبسطة التي تتوقعها مفاتيح الإجابات. غالبًا ما ينشئ الخارجي والداخلي مصطلحات خطية متطابقة تضاف إلى حد وسطي واحد. يعد تركها منفصلة أمرًا مرتبطًا رياضيًا ولكن عادةً ما يتم تحديده على أنه غير مكتمل.
هل FOIL هي نفس خاصية التوزيع؟
FOIL هي نفس خاصية التوزيع المطبقة على حدين بترتيب ثابت. لا يزال التوزيع يعمل عندما يحتوي العامل على ثلاثة حدود أو أكثر، بينما تنطبق التسمية FOIL فقط على ذات الحدين مضروبة في الحدين. المنتجات متطابقة في كلتا الحالتين بالنسبة للحالة ذات الحدين.
هل يمكن لـ FOIL ضرب أكثر من حدين؟
FOIL كما ينطبق تذكير على اثنين بالضبط من الحدين. يتطلب ضرب ثلاثة ذوات حدين توزيع العوامل خطوة بخطوة أو اقترانها بالتسلسل. استخدم التوزيع للمنتجات الأطول بدلاً من فرض قائمة المراجعة المكونة من أربعة أحرف.
ما نوع متعدد الحدود الذي ينتجه FOIL عادةً؟
FOIL عادة ما ينتج ثلاثية الحدود عندما تكون ذات الحدين خطية في نفس المتغير. المصطلحات البادئة تشكل القطعة المربعة، والمنتجات الوسطى تشكل القطعة الخطية بعد الجمع، والأخيرة تشكل الثابت. تظهر درجات أخرى إذا كانت ذات الحدين تستخدم قوى مختلفة.
ملخص
QuickCalculators ضرب اثنين من الحدين في المنتجات الأولى والخارجية والداخلية والأخيرة المعروضة قبل دمج الحدود المتشابهة. الحالة العاملة (x plus 2)(x plus 3) تتوسع إلى x تربيع بالإضافة إلى 5x plus 6 بعد دمج 3x و2x. FOIL هو التوزيع بترتيب ثابت وليس قانون جبر منفصل.
انتهي دائمًا من الجمع بين الحدود المتشابهة بحيث تتطابق الإجابة مع صيغة كثيرات الحدود المبسطة المستخدمة في الفصل.