QuickCalculators multiplicerar två binom med FOIL-ordningen och skriver ut de fyra delprodukterna innan lika termer kombineras. Ange varje binom, kör multiplikationen och läs raderna First, Outer, Inner och Last i arbetsytan så att uppbyggnaden av andragradspolynomet syns steg för steg.
Multiplicera två binom med FOIL
FOIL är ett minnesord för att multiplicera två binom av formen (a plus b)(c plus d). Bokstäverna markerar fyra produkter som tillsammans är lika med hela utvecklingen. Algebraundervisning lutar sig mot den ordningen eftersom den minskar missade termer när man går vidare till symboliska andragradsekvationer. Kalkylatorn behåller de fyra produkterna på separata rader innan de kombineras.
Resultatet är vanligen ett andragrads trinom när de linjära termerna är lika termer. Konstanta faktorer multipliceras till en konstant, linjära delar multipliceras till mellantermer, och de ledande faktorerna ger kvadrattermen. QuickCalculators accepterar symboliska binom som (x plus 2)(x plus 3) och numeriska med samma process.
Tillämpa stegen First Outer Inner Last
First multiplicerar de ledande termerna i varje binom. Outer multiplicerar den första termen i vänster binom med den andra termen i höger. Inner multiplicerar den andra termen i vänster med den första termen i höger. Last multiplicerar de två sista termerna. Att skriva dessa fyra produkter i ordning är hela FOIL-passet före förenkling.
För (x plus 2)(x plus 3) är de fyra produkterna x gånger x, x gånger 3, 2 gånger x och 2 gånger 3. Det ger x i kvadrat, 3x, 2x och 6. Kalkylatorn märker varje bokstav så att en missad Outer- eller Inner-produkt är lätt att upptäcka mot facit.
Kombinera lika termer
Efter FOIL delar lika termer samma variabelpotens och kan adderas till en enda koefficient. Mellantermer från Outer och Inner kombineras vanligen till en linjär term. Konstanter och kvadrattermen står typiskt ensamma. QuickCalculators adderar de matchande delarna och skriver ut det förenklade polynomet som huvudsvaret.
I det löpande exemplet kombineras 3x och 2x till 5x, så utvecklingen blir x i kvadrat plus 5x plus 6. Att hoppa över kombinationssteget lämnar ett oförenklat fyrttermsuttryck som många facit avvisar även när de fyra produkterna var korrekta.
Förstå FOIL som distributiva lagen
FOIL är inte en separat algebralag; det är den distributiva lagen tillämpad två gånger. Multiplicera det första binomet över det andra, eller distribuera varje term i en faktor över båda termerna i den andra. Minnesordet sekvenserar bara samma fyra produkter som distribution redan ger för två binom.
Att se den länken hjälper när en faktor har fler än två termer och FOIL inte längre passar som etikett. Så (x plus 2)(x plus 3) är lika med x(x plus 3) plus 2(x plus 3), vilket utvecklas till samma fyra produkter. QuickCalculators kan läsas som en guidad distributionschecklista snarare än ett magiskt akronym.
Multiplicera (x+2)(x+3) steg för steg
Det motoralignerade arbetade exemplet multiplicerar (x plus 2)(x plus 3) till x i kvadrat plus 5x plus 6. Följ First, Outer, Inner, Last och kombinera sedan de linjära delarna. Kontroll genom substitution av ett tal för x bekräftar att polynomen stämmer.
- First: x gånger x är lika med x i kvadrat.
- Outer: x gånger 3 är lika med 3x.
- Inner: 2 gånger x är lika med 2x.
- Last: 2 gånger 3 är lika med 6.
- Kombinera: 3x plus 2x är lika med 5x, så produkten är x i kvadrat plus 5x plus 6.
Det trinomet är det standardmässiga FOIL-resultatet för dessa faktorer på QuickCalculators.
Undvik detta vanliga misstag
Missuppfattningen "FOIL är klar efter att fyra produkter skrivits" lämnar Outer och Inner okombinerade. Lärare förväntar sig det förenklade trinomet, inte x i kvadrat plus 3x plus 2x plus 6. Addera alltid lika termer efter de fyra produkterna. Kalkylatorns sista rad visar den kombinerade formen så att ofullständig utveckling blir svårare att missa.
Vanliga frågor
Vad står FOIL för?
FOIL står för First, Outer, Inner, Last, de fyra produkter som används när två binom multipliceras. Varje bokstav pekar på ett termpar från faktorerna. QuickCalculators listar de produkterna innan lika termer kombineras till det förenklade polynomet.
Hur multiplicerar man (x+2)(x+3) med FOIL?
Att multiplicera (x plus 2)(x plus 3) med FOIL ger x i kvadrat, 3x, 2x och 6, som kombineras till x i kvadrat plus 5x plus 6. Ange samma binom på den här sidan för att se varje märkt produkt och det kombinerade trinomet.
Varför kombinerar man lika termer efter FOIL?
Att kombinera lika termer efter FOIL ger det förenklade polynom som facit förväntar sig. Outer och Inner skapar ofta matchande linjära termer som adderas till en mellanterm. Att lämna dem åtskilda är matematiskt besläktat men brukar markeras som ofullständigt.
Är FOIL detsamma som den distributiva lagen?
FOIL är detsamma som den distributiva lagen tillämpad på två binom i en fast ordning. Distribution fungerar fortfarande när en faktor har tre eller fler termer, medan FOIL-etiketten bara gäller binom gånger binom. Produkterna är identiska oavsett för fallet med två binom.
Kan FOIL multiplicera fler än två binom?
FOIL som minnesord gäller exakt två binom. Att multiplicera tre binom kräver distribution steg för steg eller parvis sekventiell multiplikation. Använd distribution för längre produkter i stället för att tvinga in fyrbokstavschecklistan.
Vilken sorts polynom ger FOIL vanligen?
FOIL ger vanligen ett andragrads trinom när binomen är linjära i samma variabel. Ledande termer ger kvadratdelen, mellaprodukter ger den linjära delen efter kombination, och Last ger konstanten. Andra grader uppstår om binomen använder olika potenser.
Sammanfattning
QuickCalculators multiplicerar två binom med produkterna First, Outer, Inner och Last visade innan lika termer kombineras. Det arbetade fallet (x plus 2)(x plus 3) utvecklas till x i kvadrat plus 5x plus 6 efter att 3x och 2x slagits ihop. FOIL är distribution i en fast ordning, inte en separat algebralag.
Avsluta alltid genom att kombinera lika termer så att svaret matchar den förenklade polynomform som används i undervisningen.