QuickCalculators mendarab dua binomial dengan susunan FOIL dan mencetak empat produk separa sebelum istilah seperti bergabung. Masukkan setiap binomial, jalankan pendaraban dan baca baris Pertama, Luar, Dalam dan Akhir dalam panel kerja supaya binaan kuadratik kelihatan langkah demi langkah.
Darab dua binomial dengan FOIL
FOIL ialah mnemonik untuk mendarab dua binomial bentuk (a tambah b)(c tambah d). Huruf menandakan empat produk yang bersama-sama menyamai pengembangan penuh. Kursus algebra bersandar pada susunan itu kerana ia mengurangkan istilah yang terlepas apabila beralih ke kuadratik simbolik. Kalkulator menyimpan empat produk tersebut pada baris yang berasingan sebelum digabungkan.
Hasilnya biasanya trinomial kuadratik apabila sebutan linear adalah seperti sebutan. Pemalar mendarab kepada pemalar, kepingan linear didarab kepada sebutan tengah, dan faktor utama menghasilkan sebutan kuasa dua. QuickCalculators menerima binomial simbolik seperti (x tambah 2)(x tambah 3) dan nombor dengan proses yang sama.
Guna langkah Terakhir Luar Luar Pertama
Pertama kali gandakan sebutan utama bagi setiap binomial. Luar mendarab sebutan pertama binomial kiri dengan sebutan kedua kanan. Inner mendarab sebutan kedua kiri dengan sebutan pertama kanan. Terakhir mendarabkan dua sebutan mengekor. Menulis keempat-empat produk itu mengikut urutan ialah keseluruhan FOIL lulus sebelum dipermudahkan.
Untuk (x tambah 2)(x tambah 3) empat produk ialah x kali x, x kali 3, 2 kali x, dan 2 kali 3. Itu menghasilkan x kuasa dua, 3x, 2x, dan 6. Kalkulator melabel setiap huruf supaya produk Luar atau Dalam yang terlepas mudah dikesan dengan kunci kerja rumah.
Gabungkan istilah seperti
Selepas FOIL, istilah seperti berkongsi kuasa pembolehubah yang sama dan boleh ditambah ke dalam satu pekali. Sebutan tengah dari Luar dan Dalam biasanya bergabung menjadi satu sebutan linear. Pemalar dan sebutan kuasa dua biasanya berdiri sendiri. QuickCalculators menambah kepingan padanan tersebut dan mencetak polinomial dipermudahkan sebagai jawapan utama.
Dalam contoh larian, 3x dan 2x bergabung menjadi 5x, jadi pengembangan menjadi x kuasa dua tambah 5x tambah 6. Melangkau langkah gabungan meninggalkan ungkapan empat penggal yang tidak mudah yang banyak kunci jawapan ditolak walaupun empat produk itu betul.
Fahami FOIL sebagai sifat pengagihan
FOIL bukan undang-undang algebra yang berasingan; ia adalah harta pengagihan yang digunakan dua kali. Darab binomial pertama merentas kedua, atau edarkan setiap sebutan satu faktor merentas kedua-dua sebutan yang lain. Mnemonik hanya mengurutkan empat pengedaran produk yang sama yang telah dihasilkan untuk dua binomial.
Melihat pautan itu membantu apabila satu faktor mempunyai lebih daripada dua istilah dan FOIL tidak lagi sesuai sebagai label. Jadi (x tambah 2)(x tambah 3) sama dengan x(x tambah 3) tambah 2(x tambah 3), yang mengembang kepada empat produk yang sama. QuickCalculators boleh dibaca sebagai senarai semak pengedaran berpandu dan bukannya akronim ajaib.
Darab (x+2)(x+3) langkah demi langkah
Contoh kerja sejajar enjin mendarab (x tambah 2)(x tambah 3) kepada x kuasa dua tambah 5x tambah 6. Ikut Pertama, Luar, Dalam, Akhir, kemudian gabungkan kepingan linear. Menyemak melalui penggantian nombor untuk x mengesahkan padanan polinomial.
- Pertama: x kali x sama dengan x kuasa dua.
- Luar: x kali 3 sama dengan 3x.
- Dalaman: 2 kali x sama dengan 2x.
- Terakhir: 2 kali 3 sama dengan 6.
- Gabungkan: 3x tambah 2x sama dengan 5x, jadi hasil darabnya ialah x kuasa dua tambah 5x tambah 6.
Trinomial itu ialah keputusan FOIL standard untuk faktor ini pada QuickCalculators.
Elakkan kesilapan biasa ini
Salah tanggapan yang dinamakan "FOIL selesai selepas menulis empat produk" meninggalkan Luar dan Dalam tidak digabungkan. Guru mengharapkan trinomial yang dipermudahkan, bukan x kuasa dua tambah 3x tambah 2x tambah 6. Sentiasa tambahkan istilah suka selepas empat produk. Garis akhir kalkulator menunjukkan bentuk gabungan supaya pengembangan yang tidak lengkap lebih sukar untuk dilepaskan.
Soalan lazim
Apakah maksud FOIL?
FOIL bermaksud Pertama, Luar, Dalam, Akhir, empat hasil darab yang digunakan semasa mendarab dua binomial. Setiap huruf menunjuk kepada sepasang istilah daripada faktor. QuickCalculators menyenaraikan produk tersebut sebelum menggabungkan istilah seperti ke dalam polinomial dipermudahkan.
Bagaimanakah anda mendarabkan (x+2)(x+3) dengan FOIL?
Mendarab (x tambah 2)(x tambah 3) dengan FOIL menghasilkan x kuasa dua, 3x, 2x dan 6, yang bergabung kepada x kuasa dua tambah 5x tambah 6. Masukkan binomial yang sama pada halaman ini untuk melihat setiap produk berlabel dan trinomial gabungan.
Mengapa anda menggabungkan istilah suka selepas FOIL?
Menggabungkan istilah seperti selepas FOIL menghasilkan polinomial mudah yang diharapkan oleh kunci jawapan. Luar dan Dalam sering mencipta istilah linear yang sepadan yang menambah satu istilah pertengahan. Membiarkannya berasingan adalah berkaitan secara matematik tetapi biasanya ditandai sebagai tidak lengkap.
Adakah FOIL sama dengan harta pengagihan?
FOIL adalah sama dengan sifat pengagihan yang digunakan pada dua binomial dalam susunan tetap. Pengedaran masih berfungsi apabila faktor mempunyai tiga atau lebih istilah, manakala label FOIL hanya digunakan untuk binomial darab binomial. Produk adalah sama sama ada untuk kes dua binomial.
Bolehkah FOIL mendarab lebih daripada dua binomial?
FOIL sebagai mnemonik digunakan untuk tepat dua binomial. Mendarab tiga binomial memerlukan pengagihan langkah demi langkah atau berpasangan faktor secara berurutan. Gunakan pengedaran untuk produk yang lebih panjang daripada memaksa senarai semak empat huruf.
Apakah jenis polinomial yang biasanya dihasilkan oleh FOIL?
FOIL biasanya menghasilkan trinomial kuadratik apabila binomial adalah linear dalam pembolehubah yang sama. Istilah terkemuka menjadikan bahagian kuasa dua, produk tengah membuat bahagian linear selepas digabungkan, dan Last membuat pemalar. Darjah lain muncul jika binomial menggunakan kuasa yang berbeza.
Ringkasan
QuickCalculators mendarab dua binomial dengan produk Pertama, Luar, Dalam dan Terakhir ditunjukkan sebelum gabungan istilah seperti. Sarung yang dikerjakan (x tambah 2)(x tambah 3) mengembang kepada x kuasa dua tambah 5x tambah 6 selepas 3x dan 2x bercantum. FOIL ialah pengedaran dalam susunan tetap, bukan undang-undang algebra yang berasingan.
Sentiasa selesaikan dengan menggabungkan istilah seperti supaya jawapannya sepadan dengan bentuk polinomial mudah yang digunakan dalam kelas.