QuickCalculators multiplica dois binômios pela ordem FOIL e imprime os quatro produtos parciais antes que termos semelhantes se combinem. Insira cada binômio, execute a multiplicação e leia as linhas First, Outer, Inner e Last no painel de trabalho para que a construção quadrática fique visível passo a passo.
Multiplique dois binômios por FOIL
FOIL é um mnemônico para multiplicar dois binômios da forma (a mais b)(c mais d). As letras marcam quatro produtos que juntos formam a expansão completa. Os cursos de álgebra se apoiam nessa ordem porque reduz termos perdidos ao passar para quadráticas simbólicas. A calculadora mantém esses quatro produtos em linhas separadas antes de combiná-los.
O resultado geralmente é um trinomial quadrático quando os termos lineares são semelhantes. Constantes se multiplicam para uma constante, partes lineares multiplicam-se para termos médios, e os fatores principais produzem o termo ao quadrado. QuickCalculators aceita binômios simbólicos como (x mais 2)(x mais 3) e numéricos com o mesmo processo.
Aplicar os primeiros passos externos internos
Primeiro, multiplica os termos iniciais de cada binômio. Externo multiplica o primeiro termo do binômio esquerdo pelo segundo termo do direito. Interior multiplica o segundo termo da esquerda pelo primeiro termo da direita. O último multiplica os dois termos seguintes. Escrever esses quatro produtos em ordem é toda a passagem FOIL antes da simplificação.
Para (x mais 2)(x mais 3) os quatro produtos são x vezes x, x vezes 3, 2 vezes x, e 2 vezes 3. Isso resulta em x ao quadrado, 3x, 2x e 6. A calculadora rotula cada letra para que um produto externo ou interno perdido seja fácil de identificar em relação às teclas de lição de casa.
Combinam termos semelhantes
Após FOIL, termos semelhantes compartilham a mesma variável de potência e podem ser somados em um único coeficiente. Os termos do meio de Externo e Interno geralmente se combinam em um único termo linear. Constantes e o termo ao quadrado normalmente são independentes. QuickCalculators adiciona essas peças correspondentes e imprime o polinômio simplificado como resposta primária.
No exemplo em curso, 3x e 2x se combinam para 5x, então a expansão se torna x ao quadrado mais 5x mais 6. Pular a etapa da combinação deixa uma expressão não simplificada de quatro termos que muitas chaves de respostas rejeitam mesmo quando os quatro produtos estavam corretos.
Entender FOIL como a propriedade distributiva
FOIL não é uma lei separada da álgebra; é a propriedade distributiva aplicada duas vezes. Multiplique o primeiro binômio pelo segundo, ou distribua cada termo de um fator entre ambos os termos do outro. O mnemônico apenas sequência os mesmos quatro produtos que a distribuição já produz para dois binômios.
Ver essa ligação ajuda quando um fator tem mais de dois termos e FOIL não se encaixa mais como rótulo. Então (x mais 2)(x mais 3) é igual a x(x mais 3) mais 2(x mais 3), o que se expande para os mesmos quatro produtos. QuickCalculators pode ser lido como uma lista de verificação de distribuição guiada, em vez de uma sigla mágica.
Multiplicar (x+2)(x+3) passo a passo
O exemplo trabalhado alinhado ao motor multiplica (x mais 2) (x mais 3) em x ao quadrado mais 5x mais 6. Siga primeiro, exterior, interior, último, depois combine as peças lineares. Verificar por substituição de um número para x confirma a correspondência dos polinômios.
- Primeiro: x vezes x igual a x ao quadrado.
- Exterior: x vezes 3 igual a 3x.
- Inner: 2 vezes x igual a 2x.
- Último: 2 vezes 3 igual a 6.
- Combine: 3x mais 2x é igual a 5x, então o produto é x ao quadrado mais 5x mais 6.
Esse trinômio é o resultado padrão FOIL para esses fatores em QuickCalculators.
Evitar este erro comum
O equívoco chamado "FOIL está finalizado após escrever quatro produtos" deixa Externo e Interno sem combinação. Os professores esperam o trinômio simplificado, não x ao quadrado mais 3x mais 2x mais 6. Sempre adicione termos semelhantes após os quatro produtos. A linha final da calculadora mostra a forma combinada, de modo que a expansão incompleta é mais difícil de ignorar.
Perguntas frequentes
O que significa FOIL?
FOIL significa Primeiro, Externo, Interior, Último, os quatro produtos usados ao multiplicar dois binômios. Cada letra aponta para um par de termos a partir dos fatores. QuickCalculators lista esses produtos antes de combinar termos semelhantes no polinômio simplificado.
Como multiplicar (x+2)(x+3) por FOIL?
Multiplicar (x mais 2)(x mais 3) por FOIL produz x ao quadrado, 3x, 2x e 6, que se combinam em x ao quadrado mais 5x mais 6. Insira os mesmos binômios nesta página para ver cada produto rotulado e o trinômio combinado.
Por que você combina termos semelhantes depois de FOIL?
Combinar termos semelhantes após FOIL produz o polinômio simplificado que as chaves de respostas esperam. Externo e Interno frequentemente criam termos lineares correspondentes que formam um único termo do meio. Deixá-los separados é matematicamente relacionado, mas geralmente marcado como incompleto.
FOIL é o mesmo que a propriedade distributiva?
FOIL é a mesma que a propriedade distributiva aplicada a dois binômios em ordem fixa. A distribuição ainda funciona quando um fator tem três ou mais termos, enquanto o rótulo FOIL se aplica apenas ao binomial vezes binomial. Os produtos são idênticos para ambos os lados no caso binomial.
FOIL pode multiplicar mais de dois binômios?
FOIL como mnemônico aplica-se exatamente a dois binômios. Multiplicar três binômios requer distribuir fatores passo a passo ou de pareamento sequencialmente. Use a distribuição para produtos mais longos em vez de forçar a lista de quatro letras.
Que tipo de polinômio FOIL geralmente produz?
FOIL geralmente produz um trinômio quadrático quando os binômios são lineares na mesma variável. Termos principais formam a peça quadrada, os produtos intermediários formam a peça linear após a combinação, e o Last forma a constante. Outros graus aparecem se os binômios usarem potências diferentes.
Resumo
QuickCalculators multiplica dois binômios com os produtos Primeiro, Externo, Interno e Último mostrados anteriormente se combinam termos semelhantes. O caso resolvido (x mais 2) (x mais 3) expande para x ao quadrado mais 5x mais 6 após a fusão de 3x e 2x. FOIL é uma distribuição em ordem fixa, não uma lei de álgebra separada.
Sempre termine combinando termos semelhantes para que a resposta corresponda à forma polinomial simplificada usada na aula.