QuickCalculators は 2 つの二項式を FOIL 次数で乗算し、同様の項が結合される前に 4 つの部分積を出力します。各二項式を入力し、乗算を実行し、作業パネルの最初の行、外側の行、内側の行、および最後の行を読み取ると、二次関数の構築が段階的に表示されます。
2 つの二項式を FOIL で乗算します
FOIL は、(a プラス b)(c プラス d) の形式の 2 つの二項を乗算するためのニーモニックです。文字は 4 つの製品をマークしており、これらを合わせると完全な拡張に相当します。代数コースはこの順序に依存します。これは、記号二次方程式に移行するときに見逃した項を減らすためです。計算機は、これら 4 つの積を結合する前に別の行に保持します。
線形項が類似した項である場合、結果は通常、二次三項式になります。定数は定数に乗算され、線形部分は中間項に乗算され、主要な因数は 2 乗項を生成します。 QuickCalculators は、(x プラス 2)(x プラス 3) などの記号二項式と、同じプロセスの数値二項式を受け入れます。
最初の外側内側の最後のステップを適用します
まず、各二項式の主要な項を乗算します。アウターは、左の二項式の最初の項と右の二項式の第 2 項を乗算します。 Inner は、左の第 2 項と右の第 1 項を乗算します。 Last は、末尾の 2 つの項を乗算します。これら 4 つの積を順番に書くことが、簡略化前の FOIL パス全体です。
(x プラス 2)(x プラス 3) の場合、4 つの積は x 倍、x 倍 3、2 x x、および 2 倍 3 です。これにより、x の 2 乗、3x、2x、および 6 が得られます。電卓では各文字にラベルが付けられるため、外積または内積の欠落を宿題のキーに対して簡単に見つけることができます。
類似した用語を組み合わせる
FOIL 以降、同様の項は同じ変数べき乗を共有し、単一の係数に加算できます。通常、外側と内側の中間項は 1 つの線形項に結合されます。通常、定数と二乗項は独立しています。 QuickCalculators は、それらの一致する部分を追加し、単純化された多項式を主な答えとして出力します。
実行中の例では、3x と 2x が結合されて 5x となるため、展開は x の 2 乗と 5x と 6 になります。結合ステップをスキップすると、単純化されていない 4 項式が残り、4 つの積が正しい場合でも、多くの解答キーが拒否します。
FOIL を分配特性として理解する
FOIL は代数の独立した法則ではありません。これは 2 回適用される分配プロパティです。最初の二項式と 2 番目の二項式を乗算するか、一方の因子の各項をもう一方の因子の両方の項に分配します。このニーモニックは、2 つの二項式に対してすでに生成されているのと同じ 4 つの積分布を配列するだけです。
このリンクを見ると、1 つの因子に 3 つ以上の項があり、FOIL がラベルとして適合しなくなった場合に役立ちます。したがって、(x プラス 2)(x プラス 3) は、x(x プラス 3) プラス 2(x プラス 3) に等しく、同じ 4 つの製品に拡張されます。 QuickCalculators は、魔法の頭字語ではなく、ガイド付き配布チェックリストとして読むことができます。
(x+2)(x+3) を段階的に乗算します
エンジンに合わせて実行された例では、(x プラス 2)(x プラス 3) を乗算して、x の 2 乗プラス 5x プラス 6 を計算します。 First、Outer、Inner、Last に従って、線状の部分を組み合わせます。 x を数値に置き換えてチェックすると、多項式が一致していることが確認されます。
1。まず、x に x を掛けた値は x の 2 乗に等しくなります。 2。外側: x 倍 3 は 3x に等しい。 3。内側: 2 倍 x は 2x に等しい。 4。最後: 2 倍 3 は 6 に等しい。 5。結合: 3x プラス 2x は 5x に等しいため、積は x の 2 乗プラス 5x プラス 6 となります。
その三項式は、QuickCalculators のこれらの因子に対する標準の FOIL の結果です。
このよくある間違いを避けてください
「FOIL は 4 つの製品を作成したら終了する」という誤解により、アウターとインナーが結合されていません。教師は、x の 2 乗プラス 3x プラス 2x プラス 6 ではなく、簡略化された三項式を期待しています。 4 つの製品の後には必ず同様の用語を追加してください。計算機の最終行には結合形式が表示されるため、不完全な展開を見逃しにくくなります。
よくある質問
FOIL は何の略ですか?
FOIL は、First、Outer、Inner、Last の略で、2 つの二項を乗算するときに使用される 4 つの積です。各文字は、因子の 1 組の項を指します。 QuickCalculators は、同様の項を結合して簡略化された多項式にする前に、これらの積をリストします。
(x+2)(x+3) と FOIL をどのように掛けますか?
(x プラス 2)(x プラス 3) と FOIL を乗算すると、x の 2 乗、3x、2x、および 6 が生成され、これらを組み合わせると、x の 2 乗プラス 5x プラス 6 になります。このページに同じ二項式を入力すると、ラベル付きの各製品と結合された三項式が表示されます。
FOIL の後に同じような用語を組み合わせるのはなぜですか?
FOIL の後に同様の項を組み合わせると、解答キーが予期する簡略化された多項式が生成されます。多くの場合、外側と内側では一致する線形項が作成され、それらを加算すると 1 つの中間項になります。それらを分離したままにすることは数学的に関連していますが、通常は不完全としてマークされます。
FOILは分配財産と同じですか？
FOIL は、2 つの二項式に固定順序で適用される分配特性と同じです。因子に 3 項以上の項がある場合でも分布は機能しますが、FOIL ラベルは二項積と二項積にのみ適用されます。 2 つの二項分布の場合、どちらの場合でも積は同一です。
FOIL は 3 つ以上の二項式を乗算できますか?
ニーモニックとしての FOIL は、正確に 2 つの二項式に適用されます。 3 つの二項式を乗算するには、因子を段階的に分配するか、因子を順番に組み合わせる必要があります。長い製品には、4 文字のチェックリストを強制するのではなく、配布を使用します。
FOIL は通常どのような多項式を生成しますか?
FOIL は通常、二項式が同じ変数内で線形である場合、二次三項式を生成します。先頭の項は二乗部分を作成し、中間の積は結合後の線形部分を作成し、最後は定数を作成します。二項式が異なる累乗を使用する場合、他の次数が表示されます。
まとめ
QuickCalculators は、前に示した同様の項を組み合わせた First、Outer、Inner、Last の積を使用して 2 つの二項式を乗算します。成功したケース (x プラス 2)(x プラス 3) は、3x と 2x のマージ後に、x の 2 乗プラス 5x プラス 6 に拡張されます。 FOIL は固定順序での分布であり、個別の代数法則ではありません。
最後に必ず同じような項を組み合わせて、答えが授業で使用される簡略化された多項式の形式と一致するようにしてください。