QuickCalculators は、a の 2 乗マイナス b の 2 乗という形式の式を (a プラス b)(a マイナス b) に因数分解し、因数が現れる前にパターン マッチを示します。二乗の差を入力し、両方の項がマイナスを挟んだ完全二乗であることを確認し、元に展開して戻る FOIL チェックで二項ペアを読み取ります。
2 平方の差を因数分解する
2 平方の差は、完全な平方からもう 1 つの完全な平方を引いたものになります。因数分解の公式は、その差を同じ根の和と差の積として書き換えます。教室代数では、中期自由二次方程式や、49 マイナス 9 などの数値の場合にこのパターンが使用されます。パターンが適合する場合、計算機は因子のペアを返します。
式が二乗和である場合、またはどちらかの部分が選択した数体系上で完全な二乗でない場合、特別な式は適用されません。 QuickCalculators は、入力が二乗の差ではない場合に、無関係な因数分解を強制するのではなく、状態を示します。
パターンを認識する
式を思い出す前に認識が行われます。正確に 2 つの項、それらの間にマイナス記号があり、両側に完全な正方形の構造があるものを探します。変数の例は、x の 2 乗マイナス 9 または 4y の 2 乗マイナス 25 のようになります。数値例は、81 から 16 を引いたものになります。最初に正方形を見つけると、すべての二項式をこの同一性を共有しているかのように扱うことができなくなります。
正方形は係数を隠すことができます: 4x の 2 乗は (2x) の 2 乗です。定数二乗は、9、16、25 などの整数です。両方の条件が満たされ、演算が減算である場合、パターンはこのページの因数分解式の準備が整います。
因数分解の公式を適用する
この恒等式では、a の 2 乗マイナス b の 2 乗は (a プラス b)(a マイナス b) に等しいと言えます。 a を最初の項の平方根、b を 2 番目の項の平方根として特定し、和因数と差因数を書き込みます。 QuickCalculators はそれらの根を因数の横に出力するので、元の平方と比較して置換をチェックできます。
兆候は重要です。元の表現には違いがなければなりません。二乗和に切り替えると、実数因数分解パターンは未使用のままになります。次数 (a プラス b)(a マイナス b) は、中間項がキャンセルされて、a の 2 乗から b の 2 乗を引いた値に戻ります。
FOIL で要因を検証する
検証では、提案された係数に FOIL または分布を乗算し、Outer と Inner がキャンセルされ、First と Last が正方形を復元することを確認します。このチェックにより、回答が送信される前に、署名エラーや根本的な間違いが検出されます。計算機は展開を自動的に実行するため、因数と元の式は 1 つの画面上でリンクされたままになります。
(x プラス 3)(x マイナス 3) の場合、積は x の 2 乗、負の 3x、3x、および負の 9 になります。線形項はキャンセルされ、x の 2 乗から 9 を引いた値が残ります。その結果が一致すると、因数分解ステップが確認されます。
因数 x の 2 乗マイナス 9
エンジン調整の例では、x の 2 乗マイナス 9 を (x プラス 3)(x マイナス 3) に因数分解します。 9 を 2 乗した 3 として読み取り、和差式を適用してから、FOIL を検証します。両方の項がマイナスで区切られた完全な平方である場合には、同じ手順が適用されます。
1。 x 2 乗と 9 を、間にマイナスがある完全な正方形として認識します。 2。平方根を計算します。a は x、b は 3 に等しくなります。 3。 (x プラス 3)(x マイナス 3) と書きます。 4。 FOIL で確定: x の 2 乗マイナス 9 中期キャンセル後。
QuickCalculators は、この古典的なケースの主な結果としてその因子ペアを提示します。
このよくある間違いを避けてください
「x の 2 乗マイナス 9 の 2 乗は (x マイナス 3) の 2 乗に等しい」という誤解により、2 乗の差が 1 つの 2 乗二項式に崩れてしまいます。 (x マイナス 3) の 2 乗を展開すると、x の 2 乗マイナス 6x プラス 9 が生成されますが、これにはまだ中間項とプラスの定数があります。
正しい因数は (x プラス 3)(x マイナス 3) で、中間項がキャンセルされます。その取り違えを理解するには、常に FOIL を使用してください。
よくある質問
2つの正方形の差は何ですか?
2 平方の差は、減算で区切られた 2 つの完全 2 乗項を含む式です。最初の平方が a の 2 乗、2 番目の平方が b の 2 乗である場合、(a プラス b)(a マイナス b) として因数分解されます。 QuickCalculators はそのパターンを検出し、因子ペアを返します。
x の 2 乗マイナス 9 をどのように因数分解しますか?
x の 2 乗マイナス 9 の因数分解では、a が x に等しく、b が 3 に等しいことが使用されるため、因数は (x プラス 3)(x マイナス 3) となります。 FOIL は、線形項がキャンセルされた後、これらの係数を x の 2 乗マイナス 9 に展開します。ここに同じ式を入力すると、そのチェックが表示されます。
二乗公式の違いは何ですか？
The difference of squares formula states that a squared minus b squared equals (a plus b)(a minus b).両方の項の平方根を特定し、和因数と差因数を書き込みます。同じ単純な方法で、実数の二乗和についても恒等式は失敗します。
要因をどのように検証しますか？
因子を検証するとは、因子をFOIL または分布で拡張し、元の式と一致させることを意味します。外側と内側は純粋な二乗の差をキャンセルする必要があります。電卓は、因数分解形式の横でその展開を実行します。
二乗和も同じように因数分解できますか?
二乗和は、同じ (a プラス b)(a マイナス b) パターンの実数を考慮しません。このパターンでは、正方形の間で減算が必要になります。複雑な因数分解は他のコースにもありますが、このページでは真の差分恒等を対象としています。
項が完全二乗でない場合はどうなるでしょうか?
項が完全な平方でない場合、古典的な 2 平方パターンは整数係数形式には適用されません。最初に最大公約数を因数分解するなど、他の因数分解方法も役立つ場合があります。 The tool reports when the difference-of-squares pattern is absent.
まとめ
QuickCalculators は、両方の項が間にマイナスを含む完全平方であることを確認した後、a の 2 乗マイナス b の 2 乗を (a プラス b)(a マイナス b) に因数分解します。うまくいったケース x の 2 乗マイナス 9 は (x プラス 3)(x マイナス 3) となり、FOIL は中間項がキャンセルされることを検証します。
パターンの認識は式を使用する前に行われ、因子を拡張することで単一の二乗二項への誤った書き換えが検出されます。