QuickCalculators dzieli wyrażenia w postaci a kwadrat minus b do kwadratu na (a plus b)(a minus b) i pokazuje dopasowanie wzorca przed pojawieniem się czynników. Wprowadź różnicę kwadratów, potwierdź, że oba wyrazy są idealnymi kwadratami z minusem między nimi i odczytaj parę dwumianową za pomocą czeku FOIL, który rozszerza się z powrotem do oryginału.
Uwzględnij różnicę dwóch kwadratów
Różnica dwóch kwadratów to idealny kwadrat minus inny doskonały kwadrat. Formuła faktoringu zapisuje tę różnicę jako iloczyn sumy i różnicy tych samych pierwiastków. Algebra w klasie wykorzystuje wzór dla średniookresowych przypadków kwadratowych i numerycznych, takich jak 49 minus 9. Kalkulator zwraca parę współczynników, gdy wzór pasuje.
Jeśli wyrażenie jest sumą kwadratów lub jeśli którykolwiek element nie jest idealnym kwadratem w wybranym systemie liczbowym, specjalny wzór nie ma zastosowania. QuickCalculators stwierdza, że dane wejściowe nie są różnicą kwadratów, zamiast wymuszać niepowiązane faktoryzacje.
Rozpoznaj wzór
Rozpoznanie następuje przed przywołaniem formuły. Poszukaj dokładnie dwóch terminów, znaku minus między nimi i struktury idealnie kwadratowej po obu stronach. Przykłady zmiennych wyglądają jak x kwadrat minus 9 lub 4y kwadrat minus 25. Przykłady numeryczne wyglądają jak 81 minus 16. Zaznaczenie kwadratów w pierwszej kolejności zapobiega traktowaniu każdego dwumianu tak, jakby miał tę samą tożsamość.
Kwadraty mogą ukrywać współczynniki: 4x kwadrat to (2x) kwadrat. Stałe kwadraty to liczby całkowite, takie jak 9, 16 lub 25. Kiedy obie strony się zakwalifikują i operacja polega na odejmowaniu, wzór jest gotowy do formuły faktoringu na tej stronie.
Zastosuj formułę faktoringu
Tożsamość mówi, że kwadrat minus b kwadrat równa się (a plus b) (a minus b). Zidentyfikuj a jako pierwiastek kwadratowy z pierwszego wyrazu i b jako pierwiastek kwadratowy z drugiego, następnie zapisz czynniki sumy i różnicy. QuickCalculators wypisuje te pierwiastki obok czynników, więc podstawienie można sprawdzić względem oryginalnych kwadratów.
Znaki mają znaczenie: oryginalne wyrażenie musi być różnicą. Zamiana na sumę kwadratów pozostawia nieużywany wzór rozkładu liczb rzeczywistych. Rząd (a plus b) (a minus b) mnoży się z powrotem do kwadratu minus b do kwadratu, przy czym środkowe wyrazy się znoszą.
Sprawdź współczynniki za pomocą FOIL
Weryfikacja mnoży proponowane współczynniki przez FOIL lub rozkład i sprawdza, czy Zewnętrzne i Wewnętrzne znoszą się, podczas gdy Pierwszy i Ostatni przywracają kwadraty. Kontrola ta wychwytuje błędy znaków i błędy źródłowe przed przesłaniem odpowiedzi. Kalkulator automatycznie uruchamia rozwinięcie, dzięki czemu czynniki i oryginalne wyrażenie pozostają połączone na jednym ekranie.
Dla (x plus 3)(x minus 3) iloczynami są x kwadrat, minus 3x, 3x i minus 9. Wyrazy liniowe znoszą się, pozostawiając x kwadrat minus 9. Dopasowanie tego wyniku potwierdza etap faktoringu.
Współczynnik x kwadrat minus 9
Przykład z ustawieniem silnika rozkłada x kwadrat minus 9 na (x plus 3)(x minus 3). Przeczytaj 9 jako 3 do kwadratu, zastosuj wzór na sumę i różnicę, a następnie FOIL w celu sprawdzenia. Te same kroki mają zastosowanie, gdy oba wyrazy są idealnymi kwadratami oddzielonymi minusem.
- Rozpoznaj x kwadrat i 9 jako idealne kwadraty z minusem między nimi.
- Weź pierwiastki kwadratowe: a równa się x, b równa się 3.
- Zapisz (x plus 3)(x minus 3).
- FOIL, aby potwierdzić: x kwadrat minus 9 po anulowaniu środkowych wyrazów.
QuickCalculators przedstawia tę parę czynników jako główny wynik w tym klasycznym przypadku.
Unikaj tego częstego błędu
Błędne przekonanie zwane „x kwadrat minus 9 równa się (x minus 3) kwadrat” sprowadza różnicę kwadratów do pojedynczego dwumianu kwadratowego. Rozszerzanie (x minus 3) do kwadratu daje x kwadrat minus 6x plus 9, które nadal ma wyraz środkowy i stałą plusową.
Poprawne czynniki to (x plus 3)(x minus 3), które znoszą wyrazy środkowe. Zawsze FOIL, aby złapać tę pomyłkę.
Często zadawane pytania
Jaka jest różnica dwóch kwadratów?
Różnica dwóch kwadratów to wyrażenie zawierające dwa składniki idealnie kwadratowe oddzielone odejmowaniem. Rozlicza się to jako (a plus b) (a minus b), gdy pierwszy kwadrat jest kwadratem, a drugi b kwadratem. QuickCalculators wykrywa ten wzorzec i zwraca parę czynników.
Jak rozłożyć x kwadrat minus 9?
Rozkładając na czynniki x kwadrat minus 9, stosuje się równanie x i b równe 3, więc współczynniki wynoszą (x plus 3)(x minus 3). FOIL rozszerza te współczynniki z powrotem do x kwadrat minus 9 po zniesieniu składników liniowych. Wpisz tutaj to samo wyrażenie, aby zobaczyć ten czek.
Jaka jest różnica we wzorze kwadratów?
Wzór na różnicę kwadratów stwierdza, że a kwadrat minus b kwadrat równa się (a plus b) (a minus b). Znajdź pierwiastki kwadratowe obu wyrazów, a następnie zapisz sumę i czynniki różnicowe. Tożsamość zawodzi w przypadku sumy kwadratów liczb rzeczywistych w ten sam prosty sposób.
Jak zweryfikować czynniki?
Weryfikacja czynników oznacza rozwinięcie ich o FOIL lub rozkład i dopasowanie do pierwotnego wyrażenia. Zewnętrzne i wewnętrzne powinny znosić się, aby uzyskać czystą różnicę kwadratów. Kalkulator wykonuje to rozwinięcie obok formy rozłożonej na czynniki.
Czy suma kwadratów może działać w ten sam sposób?
Suma kwadratów nie uwzględnia liczb rzeczywistych o tym samym wzorze (a plus b) (a minus b). Ten wzór wymaga odejmowania między kwadratami. Złożone faktoryzacje istnieją w innych kursach, ale ta strona skupia się na prawdziwej tożsamości różnic.
A co jeśli termin nie jest idealnym kwadratem?
Jeśli termin nie jest idealnym kwadratem, klasyczny wzór dwóch kwadratów nie ma zastosowania w postaci współczynników całkowitych. Inne metody faktoringu mogą nadal być pomocne, na przykład rozłożenie najpierw na czynniki największego wspólnego czynnika. Narzędzie zgłasza brak wzoru różnicy kwadratów.
Podsumowanie
QuickCalculators dzieli a kwadrat minus b do kwadratu na (a plus b)(a minus b) po potwierdzeniu, że oba wyrazy są idealnymi kwadratami z minusem między nimi. Opracowany przypadek x kwadrat minus 9 staje się (x plus 3)(x minus 3), a FOIL sprawdza, czy wyrazy środkowe anulują.
Rozpoznanie wzorca następuje przed użyciem formuły, a rozwinięcie współczynników wyłapuje fałszywe przepisanie na pojedynczy dwumian kwadratowy.