QuickCalculators تعبيرات العوامل من الشكل a تربيع ناقص b تربيع إلى (a plus b)(a ناقص b) ويظهر تطابق النمط قبل ظهور العوامل. أدخل فرقًا بين المربعات، وتأكد من أن كلا الحدين مربعان كاملان مع وجود علامة ناقص بينهما، واقرأ الزوج ذي الحدين باستخدام علامة FOIL التي تعود إلى الأصل.
عامل الفرق بين مربعين
الفرق بين مربعين هو مربع كامل ناقص مربع كامل آخر. تعيد صيغة التخصيم كتابة هذا الاختلاف في صورة حاصل ضرب مجموع وفرق للجذور نفسها. يستخدم الجبر الصفي نمط المعادلات التربيعية الخالية من الحدود المتوسطة والحالات الرقمية مثل 49 ناقص 9. تقوم الآلة الحاسبة بإرجاع زوج العوامل عندما يكون النمط مناسبًا.
إذا كان التعبير عبارة عن مجموع مربعات، أو إذا لم تكن أي من القطعتين مربعًا كاملاً على نظام الأرقام المختار، فلن يتم تطبيق الصيغة الخاصة. QuickCalculators ينص على أن الإدخال ليس فرقًا بين المربعات بدلاً من فرض عوامل غير ذات صلة.
التعرف على النمط
يأتي الاعتراف قبل استدعاء الصيغة. ابحث عن حدين بالضبط، وعلامة الطرح بينهما، وبنية المربع الكامل على كلا الجانبين. تبدو الأمثلة المتغيرة مثل x تربيع ناقص 9 أو 4y تربيع ناقص 25. تبدو الأمثلة الرقمية مثل 81 ناقص 16. إن اكتشاف المربعات أولاً يمنع التعامل مع كل ذات الحدين كما لو أنها تشترك في هذه الهوية.
يمكن للمربعات إخفاء المعاملات: 4x تربيع هو (2x) مربع. المربعات الثابتة هي أعداد صحيحة مثل 9 أو 16 أو 25. عندما يتأهل كلا الجانبين وتكون العملية هي الطرح، يكون النمط جاهزًا لصيغة التخصيم في هذه الصفحة.
تطبيق صيغة التخصيم
تقول الهوية أن أ مربع ناقص ب تربيع يساوي (أ زائد ب) (أ ناقص ب). حدد a باعتباره الجذر التربيعي للحد الأول وb باعتباره الجذر التربيعي للحد الثاني، ثم اكتب عوامل المجموع والفرق. QuickCalculators يطبع تلك الجذور بجانب العوامل بحيث يمكن التحقق من الاستبدال مقابل المربعات الأصلية.
العلامات مهمة: يجب أن يكون التعبير الأصلي فرقا. يؤدي التبديل إلى مجموع المربعات إلى ترك نمط تحليل الأعداد الحقيقية غير مستخدم. يتم ضرب الترتيب (أ زائد ب) (أ ناقص ب) مرة أخرى إلى مربع ناقص ب تربيع مع إلغاء الحدود الوسطى.
التحقق من العوامل عن طريق FOIL
يقوم التحقق بضرب العوامل المقترحة بـ FOIL أو التوزيع والتحقق من إلغاء الخارجي والداخلي بينما يقوم الأول والأخير باستعادة المربعات. يلتقط هذا الفحص أخطاء التوقيع والأخطاء الجذرية قبل إرسال الإجابات. تقوم الآلة الحاسبة بتشغيل التوسيع تلقائيًا بحيث تظل العوامل والتعبير الأصلي مرتبطين على شاشة واحدة.
بالنسبة لـ (x plus 3)(x ناقص 3) تكون المنتجات x مربعة، وسالبة 3x، و3x، وسالبة 9. تُلغى الحدود الخطية، ويتبقى x تربيع ناقص 9. مطابقة هذه النتيجة تؤكد خطوة التخصيم.
العامل × تربيع ناقص 9
عوامل المثال المحاذية للمحرك x تربيع ناقص 9 إلى (x زائد 3)(x ناقص 3). اقرأ 9 على شكل 3 مربع، ثم طبق صيغة الجمع والفرق، ثم FOIL للتحقق. تنطبق نفس الخطوات عندما يكون كلا الحدين عبارة عن مربعين كاملين مفصولين بعلامة ناقص.
- تعرف على مربع x و9 كمربعين كاملين مع وجود علامة ناقص بينهما.
- خذ الجذور التربيعية: a يساوي x، b يساوي 3.
- اكتب (x زائد 3)(x ناقص 3).
- FOIL للتأكيد: x تربيع ناقص 9 بعد إلغاء الحدود الوسطى.
QuickCalculators يقدم زوج العوامل هذا كنتيجة أولية لهذه الحالة الكلاسيكية.
تجنب هذا الخطأ الشائع
المفهوم الخاطئ المسمى "x تربيع ناقص 9 يساوي (x ناقص 3) تربيع" ينهار فرق المربعات إلى ذات حدين مربعة واحدة. يؤدي توسيع (x ناقص 3) إلى إنتاج x تربيع ناقص 6x زائد 9، والذي لا يزال يحتوي على حد متوسط وثابت زائد.
العوامل الصحيحة هي (x زائد 3)(x ناقص 3)، وهي تلغي الحدود الوسطى. دائما FOIL لملاحظة هذا الخلط.
الأسئلة الشائعة
ما هو الفرق بين مربعين؟
الفرق بين مربعين هو تعبير يحتوي على حدين من المربعات الكاملة مفصولين بالطرح. يتم تحليله كـ (a plus b)(a ناقص b) عندما يكون المربع الأول مربعًا والثاني مربعًا b. QuickCalculators يكتشف هذا النمط ويعيد زوج العوامل.
كيف يمكنك عامل x تربيع ناقص 9؟
تحليل x تربيع ناقص 9 يستخدم a يساوي x وb يساوي 3، وبالتالي فإن العوامل هي (x plus 3)(x ناقص 3). FOIL يوسع تلك العوامل إلى x تربيع ناقص 9 بعد إلغاء الحدود الخطية. أدخل نفس التعبير هنا لترى هذا الاختيار.
ما هو الفرق بين صيغة المربعات؟
تنص صيغة فرق المربعات على أن مربع ناقص ب تربيع يساوي (أ زائد ب) (أ ناقص ب). حدد الجذور التربيعية لكلا الحدين، ثم اكتب عوامل المجموع والفرق. تفشل الهوية لمجموع المربعات على الأعداد الحقيقية بنفس الطريقة البسيطة.
كيف يمكنك التحقق من العوامل؟
التحقق من العوامل يعني توسيعها باستخدام FOIL أو التوزيع ومطابقتها للتعبير الأصلي. يجب إلغاء الشكل الخارجي والداخلي للحصول على فرق خالص بين المربعات. تقوم الآلة الحاسبة بتنفيذ هذا التوسيع بجانب النموذج المُعامل.
هل يمكن لمجموع المربعات أن يتعامل بنفس الطريقة؟
لا يؤثر مجموع المربعات على القيم الحقيقية بنفس النمط (أ زائد ب) (أ ناقص ب). يتطلب هذا النمط الطرح بين المربعات. توجد عوامل معقدة في دورات أخرى، ولكن هذه الصفحة تستهدف هوية الفرق الحقيقي.
ماذا لو لم يكن المصطلح مربعًا كاملاً؟
إذا لم يكن الحد مربعًا كاملاً، فإن النمط الكلاسيكي المكون من مربعين لا ينطبق في شكل معامل عدد صحيح. قد تظل طرق التحليل الأخرى مفيدة، مثل إخراج العامل المشترك الأكبر أولًا. تقوم الأداة بالإبلاغ عند غياب نمط فرق المربعات.
ملخص
QuickCalculators عامل a تربيع ناقص b تربيع إلى (a plus b)(a ناقص b) بعد التأكد من أن كلا الحدين مربعان كاملان مع وجود علامة ناقص بينهما. الحالة العملية x تربيع ناقص 9 تصبح (x زائد 3)(x ناقص 3)، وFOIL تتحقق من إلغاء الحدود الوسطى.
يأتي التعرف على النمط قبل استخدام الصيغة، وتوسيع العوامل يلتقط إعادة الكتابة الخاطئة إلى ذات حدين مربعين مفردين.