QuickCalculators factorise les expressions de la forme a au carré moins b au carré en (a plus b)(a moins b) et montre la correspondance du motif avant que les facteurs n’apparaissent. Entrez une différence de carrés, confirmez que les deux termes sont des carrés parfaits avec un moins entre eux, et lisez la paire binomiale avec une vérification FOIL qui s’étend à l’original.
Factoriser une différence de deux carrés
Une différence de deux carrés est un carré parfait moins un autre carré parfait. La formule de factorisation réécrit cette différence comme un produit d’une somme et d’une différence des mêmes racines. L’algèbre en classe utilise le schéma pour les quadratiques sans terme moyen et les cas numériques tels que 49 moins 9. la calculatrice renvoie la paire de facteurs lorsque le motif s’ajuste.
Si l’expression est une somme de carrés, ou si l’une ou l’autre pièce n’est pas un carré parfait sur le système de nombres choisi, la formule spéciale ne s’applique pas. QuickCalculators indique lorsque l’entrée n’est pas une différence de carrés au lieu de forcer des factorisations non liées.
Reconnaissez le schéma
La reconnaissance précède le rappel du lait artificiel. Cherchez exactement deux termes, un signe moins entre eux, et une structure de carré parfait de chaque côté. Les exemples variables ressemblent à x au carré moins 9 ou 4y au carré moins 25. Les exemples numériques ressemblent à 81 moins 16. Repérer d’abord les carrés empêche de traiter chaque binomial comme s’il partageait cette identité.
Les carrés peuvent cacher les coefficients: 4x au carré est (2x) au carré. Les carrés constants sont des entiers tels que 9, 16 ou 25. Lorsque les deux camps se qualifient et que l’opération est la soustraction, le motif est prêt pour la formule de factoring sur cette page.
Appliquer la formule de factoring
L’identité indique qu’un carré moins b au carré est égal à (a plus b)(a moins b). Identifiez a comme la racine carrée du premier terme et b comme la racine carrée du second, puis écrivez la somme et les facteurs de différence. QuickCalculators imprime ces racines à côté des facteurs afin que la substitution soit vérifiable par rapport aux carrés originaux.
Les signes comptent: l’expression originale doit être une différence. Passer à une somme de carrés laisse le motif de factorisation des numéros réels inutilisé. L’ordre (a plus b)(a moins b) se multiplie de nouveau en un carré moins b au carré, les termes du milieu s’annulant.
Vérifiez les facteurs par FOIL
La vérification multiplie les facteurs proposés par FOIL ou distribution et vérifie que Outer et Inner s’annulent tandis que First et Last restaurent les cases. Cette vérification détecte les erreurs de signes et les erreurs de racine avant que les réponses ne soient soumises. la calculatrice exécute l’expansion automatiquement afin que les facteurs et l’expression originale restent liés sur un seul écran.
Pour (x plus 3)(x moins 3) les produits sont x au carré, moins 3x, 3x et moins 9. Les termes linéaires s’annulent, laissant x au carré moins 9. Faire correspondre ce résultat confirme l’étape de factorisation.
Facteur x au carré moins 9
L’exemple aligné sur le moteur factorise x au carré moins 9 en (x plus 3)(x moins 3). Lire 9 comme 3 au carré, appliquer la formule somme-différence, puis FOIL pour vérifier. Les mêmes étapes s’appliquent chaque fois que les deux termes sont des carrés parfaits séparés par un moins.
- Reconnais x au carré et 9 comme des carrés parfaits avec un moins entre eux.
- Prenez les racines carrées: a égale x, b égale 3.
- Écrire (x plus 3)(x moins 3).
- FOIL pour confirmer: x au carré moins 9 après l’annulation des termes intermédiaires.
QuickCalculators présente cette paire de facteurs comme le résultat principal de ce cas classique.
Éviter cette erreur courante
L’idée reçue appelée « x au carré moins 9 égal à (x moins 3) au carré » effondre une différence de carrés en un seul carré binomial. En croissant (x moins 3) au carré, on obtient x au carré moins 6x plus 9, ce qui a toujours un moyen terme et une constante positive.
Les facteurs corrects sont (x plus 3)(x moins 3), qui annulent les termes intermédiaires. Toujours FOIL pour détecter cette confusion.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une différence entre deux carrés?
Une différence de deux carrés est une expression avec deux termes parfaitement carrés séparés par soustraction. Elle prend en compte (a plus b)(a moins b) lorsque le premier carré est a au carré et le second est b au carré. QuickCalculators détecte ce motif et retourne la paire de facteurs.
Comment fait-on le facteur x carré moins 9?
En factorisant x au carré moins 9, a est égal à x et b égale à 3, donc les facteurs sont (x plus 3)(x moins 3). FOIL déploie ces facteurs à x au carré moins 9 après que les termes linéaires s’annulent. Entrez la même expression ici pour voir ce test.
Quelle est la formule de la différence des carrés?
La formule de la différence de carrés indique qu’un carré moins b au carré est égal à (a plus b)(a moins b). Identifiez les racines carrées des deux termes, puis écrivez la somme et les facteurs de différence. L’identité échoue pour une somme de carrés sur les nombres réels de la même manière simple.
Comment vérifiez-vous les facteurs?
Vérifier les facteurs signifie les étendre avec FOIL ou distribution et correspondre à l’expression originale. Extérieur et Intérieur devraient s’annuler pour une différence pure de carrés. la calculatrice effectue cette expansion à côté de la forme factorisée.
Une somme de carrés peut-elle se factoriser de la même manière?
Une somme de carrés ne se factorise pas sur les réels ayant le même motif (a plus b)(a moins b). Ce schéma nécessite une soustraction entre les cases. Des factorisations complexes existent dans d’autres matières, mais cette page cible la véritable identité de différence.
Que se passe-t-il si un terme n’est pas un carré parfait?
Si un terme n’est pas un carré parfait, le schéma classique à deux carrés ne s’applique pas sous forme de coefficient entier. D’autres méthodes d’affacturage peuvent encore aider, comme éliminer d’abord un facteur le plus courant. L’outil indique lorsque le motif de différence de carrés est absent.
Résumé
QuickCalculators factorise un carré moins b au carré dans (a plus b)(a moins b) après avoir confirmé que les deux termes sont des carrés parfaits avec un moins entre eux. Le cas travaillé x au carré moins 9 devient (x plus 3)(x moins 3), et FOIL vérifie que les termes intermédiaires s’annulent.
La reconnaissance du motif précède l’utilisation de la formule, et l’expansion des facteurs permet de détecter la fausse réécriture en un seul binomial au carré.