QuickCalculators faktorisiert Ausdrücke der Form a quadrat minus b quadriert in (a plus b)(a minus b) und zeigt die Musterübereinstimmung vor dem Erscheinen der Faktoren. Geben Sie eine Differenz von Quadraten ein, bestätigen, dass beide Terme perfekte Quadrate mit einem Minus dazwischen sind, und lesen Sie das Binomialpaar mit einer FOIL-Kontrolle, die wieder zum Original erweitert wird.
Faktorisiere eine Differenz von zwei Quadraten
Ein Unterschied von zwei Quadraten ist ein perfektes Quadrat minus ein anderes perfektes Quadrat. Die Faktorisierungsformel schreibt diese Differenz als Produkt einer Summe und einer Differenz derselben Nullstellen um. Die Classroom Algebra verwendet das Muster für mittelfristfreie Quadratik und numerische Fälle wie 49 minus 9. Der Rechner gibt das Faktorpaar zurück, wenn das Muster passt.
Wenn der Ausdruck eine Summe von Quadraten ist oder wenn eines der Teile kein perfektes Quadrat über dem gewählten Zahlensystem ist, gilt die spezielle Formel nicht. QuickCalculators besagt, dass die Eingabe keine Differenz von Quadraten ist, anstatt nicht zusammenhängende Faktorisierungen zu erzwingen.
Erkenne das Muster
Erkennung kommt vor dem Rückruf der Formel. Achten Sie genau auf zwei Terme, ein Minuszeichen zwischen ihnen und eine perfekte Quadratstruktur auf beiden Seiten. Variable Beispiele sehen aus wie x zum Quadrat minus 9 oder 4y zum Quadrat minus 25. Numerische Beispiele sehen aus wie 81 minus 16. Wenn man zuerst die Quadrate erkennt, wird verhindert, dass jedes Binomial so behandelt wird, als hätte es diese Identität.
Die Quadrate können Koeffizienten verbergen: 4x Quadrat ist (2x) Quadrat. Konstante Quadrate sind ganze Zahlen wie 9, 16 oder 25. Wenn beide Seiten qualifizieren und die Operation Subtraktion ist, ist das Muster bereit für die Faktorisierungsformel auf dieser Seite.
Wende die Faktorisierungsformel an
Die Identität sagt, dass ein Quadrat minus b zum Quadrat gleich (a plus b)(a minus b) ist. Identifiziere a als Quadratwurzel des ersten Terms und b als Quadratwurzel des zweiten Terms und schreibe dann die Summen- und Differenzfaktoren. QuickCalculators druckt diese Nullstellen neben die Faktoren, sodass die Substitution mit den ursprünglichen Quadraten vergleichbar ist.
Zeichen sind wichtig: Der ursprüngliche Ausdruck muss ein Unterschied sein. Wechselt man auf eine Summe von Quadraten, bleibt das reelle Zahlenfaktorisierungsmuster ungenutzt. Die Ordnung (a plus b)(a minus b) multipliziert sich wieder auf ein Quadrat minus b zum Quadrat, wobei die mittleren Terme aufgehoben werden.
Verifiziere die Faktoren durch FOIL
Die Verifikation multipliziert die vorgeschlagenen Faktoren mit FOIL oder Verteilung und prüft, ob Outer und Inner aufheben, während First und Last die Quadrate wiederherstellen. Diese Prüfung erkennt Vorzeichenfehler und Root-Fehler, bevor Antworten eingereicht werden. Der Rechner führt die Erweiterung automatisch aus, sodass die Faktoren und der ursprüngliche Ausdruck auf einem Bildschirm verknüpft bleiben.
Für (x plus 3)(x minus 3) sind die Produkte x quadratisch, minus 3x, 3x und minus 9. Die linearen Terme heben auf, sodass x zum Quadrat minus 9 übrig bleibt. Das Abgleichen dieses Ergebnisses bestätigt den Faktorisierungsschritt.
Faktor x zum Quadrat minus 9
Das engine-orientierte Beispiel faktorisiert x zum Quadrat minus 9 in (x plus 3)(x minus 3). Lies 9 als 3 Quadrat aus, wende die Summen-Differenz-Formel an und dann FOIL zur Verifizierung. Die gleichen Schritte gelten, wenn beide Terme perfekte Quadrate sind, die durch Minus getrennt sind.
- Erkenne x zum Quadrat und 9 als perfekte Quadrate mit einem Minuspunkt dazwischen.
- Nimm Quadratwurzeln: a ist gleich x, b gleich 3.
- Schreiben Sie (x plus 3)(x minus 3).
- FOIL zur Bestätigung: x zum Quadrat minus 9 nach den mittleren Termen aufheben.
QuickCalculators präsentiert dieses Faktorpaar als primäres Ergebnis für diesen klassischen Fall.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Das Missverständnis mit dem Namen "x Quadrat minus 9 gleich (x minus 3) Quadrat" fasst eine Differenz von Quadraten zu einem einzigen quadrierten Binomial. Expandiert man (x minus 3) quadratisch, erhält man x Quadrat minus 6x plus 9, was immer noch einen mittleren Term und eine Pluskonstante besitzt.
Die korrekten Faktoren sind (x plus 3)(x minus 3), die die mittleren Terme aufheben. Immer FOIL, um diese Verwechslung zu erwischen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Unterschied von zwei Quadraten?
Eine Differenz von zwei Quadraten ist ein Ausdruck mit zwei perfekten Quadrattermen, die durch Subtraktion getrennt sind. Es faktorisiert als (a plus b)(a minus b), wenn das erste Feld a quadriert und das zweite b quadrat ist. QuickCalculators erkennt dieses Muster und gibt das Faktorpaar zurück.
Wie faktorisiert man x zum Quadrat minus 9?
Die Faktorisierung x zum Quadrat minus 9 verwendet a gleich x und b gleich 3, sodass die Faktoren (x plus 3)(x minus 3) sind. FOIL erweitert diese Faktoren nach dem Aufheben der linearen Terme wieder auf x Quadrat minus 9. Geben Sie hier denselben Ausdruck ein, um diese Prüfung zu sehen.
Was ist der Unterschied in der Quadratformel?
Die Differenz-der-Quadrat-Formel besagt, dass ein Quadrat minus b zum Quadrat gleich (a plus b)(a minus b) ist. Identifizieren Sie die Quadratwurzeln beider Terme und schreiben Sie dann die Summen- und Differenzfaktoren auf. Die Identität versagt für eine Summe von Quadraten über den reellen Zahlen auf dieselbe einfache Weise.
Wie überprüfen Sie die Faktoren?
Die Verifizierung der Faktoren bedeutet, sie mit FOIL oder Verteilung zu erweitern und den ursprünglichen Ausdruck abzugleichen. Outer und Inner sollten für eine reine Differenz von Quadraten aufheben. Der Rechner führt diese Expansion neben der faktorisierten Form aus.
Kann eine Summe von Quadraten auf dieselbe Weise faktorisieren?
Eine Summe von Quadraten faktorisiert nicht über die reellen Zahlen mit demselben (a plus b)(a minus b) Muster. Dieses Muster erfordert Subtraktion zwischen den Quadraten. Komplexe Faktorisierungen existieren in anderen Kursen, aber diese Seite befasst sich mit der realen Differenzidentität.
Was, wenn ein Begriff kein perfektes Quadrat ist?
Wenn ein Term kein perfektes Quadrat ist, gilt das klassische Zwei-Quadrat-Muster nicht in ganzzahliger Koeffizientenform. Andere Factoring-Methoden können dennoch helfen, wie zum Beispiel zuerst einen größten gemeinsamen Faktor herauszufiltern. Das Werkzeug meldet, wenn das Differenz-von-Quadrat-Muster fehlt.
Zusammenfassung
QuickCalculators faktorisiert ein Quadrat minus b quadriert in (a plus b)(a minus b), nachdem bestätigt wurde, dass beide Terme perfekte Quadrate mit einem Minus dazwischen sind. Der ausgearbeitete Fall x zum Quadrat minus 9 wird (x plus 3)(x minus 3), und FOIL bestätigt, dass die mittleren Terme aufgehoben werden.
Die Erkennung des Musters erfolgt vor der Verwendung der Formel, und die Erweiterung der Faktoren erkennt die falsche Umschreibung zu einem einzigen quadratischen Binomial.