QuickCalculators ekspresi faktor dalam bentuk a kuadrat dikurangi b kuadrat menjadi (a plus b)(a minus b) dan menunjukkan kecocokan pola sebelum faktornya muncul. Masukkan selisih kuadrat, pastikan kedua suku merupakan kuadrat sempurna dengan tanda minus di antara keduanya, dan baca pasangan binomial dengan tanda centang FOIL yang kembali ke bilangan asli.
Faktorkan selisih dua kuadrat
Selisih dua kuadrat adalah kuadrat sempurna dikurangi kuadrat sempurna lainnya. Rumus pemfaktoran menulis ulang selisih tersebut sebagai hasil kali penjumlahan dan selisih akar-akar yang sama. Aljabar kelas menggunakan pola kuadrat bebas jangka menengah dan kasus numerik seperti 49 dikurangi 9. Kalkulator mengembalikan pasangan faktor ketika polanya cocok.
Jika persamaannya adalah jumlah kuadrat, atau jika salah satu bagiannya bukan kuadrat sempurna pada sistem bilangan yang dipilih, rumus khusus tidak berlaku. QuickCalculators menyatakan ketika inputnya bukan selisih kuadrat, melainkan memaksakan faktorisasi yang tidak berhubungan.
Kenali polanya
Pengakuan datang sebelum penarikan kembali formula. Carilah tepat dua suku, tanda minus di antara keduanya, dan struktur persegi sempurna di kedua sisinya. Contoh variabel seperti x kuadrat dikurangi 9 atau 4y kuadrat dikurangi 25. Contoh numeriknya seperti 81 dikurangi 16. Menemukan kotak terlebih dahulu akan mencegah setiap binomial diperlakukan seolah-olah ia memiliki identitas yang sama.
Kuadrat dapat menyembunyikan koefisien: 4x kuadrat adalah (2x) kuadrat. Kuadrat konstan adalah bilangan bulat seperti 9, 16, atau 25. Jika kedua ruas memenuhi syarat dan operasinya adalah pengurangan, polanya siap untuk rumus pemfaktoran di halaman ini.
Terapkan rumus pemfaktoran
Identitasnya mengatakan a kuadrat dikurangi b kuadrat sama dengan (a plus b)(a minus b). Tentukan a sebagai akar kuadrat suku pertama dan b sebagai akar kuadrat suku kedua, lalu tuliskan jumlah dan faktor selisihnya. QuickCalculators mencetak akar-akar tersebut di samping faktor sehingga substitusinya dapat diperiksa terhadap kuadrat aslinya.
Tanda penting: ekspresi aslinya harus berbeda. Menukar sejumlah kuadrat membuat pola pemfaktoran bilangan real tidak digunakan. Urutan (a plus b)(a minus b) dikalikan kembali menjadi kuadrat dikurangi b kuadrat dengan suku tengahnya dibatalkan.
Verifikasi faktornya dengan FOIL
Verifikasi mengalikan faktor-faktor yang diusulkan dengan FOIL atau distribusi dan memeriksa bahwa Luar dan Dalam membatalkan sementara Yang Pertama dan Terakhir memulihkan kuadratnya. Pemeriksaan itu menangkap kesalahan tanda dan akar kesalahan sebelum jawaban dikirimkan. Kalkulator menjalankan perluasan secara otomatis sehingga faktor dan ekspresi asli tetap terhubung pada satu layar.
Untuk (x tambah 3)(x dikurangi 3) hasil perkaliannya adalah x kuadrat, negatif 3x, 3x, dan negatif 9. Suku liniernya batal, menyisakan x kuadrat dikurangi 9. Mencocokkan hasil tersebut menegaskan langkah pemfaktoran.
Faktorkan x kuadrat dikurangi 9
Contoh penyelarasan mesin memfaktorkan x kuadrat dikurangi 9 menjadi (x ditambah 3)(x dikurangi 3). Baca 9 sebagai 3 dikuadratkan, terapkan rumus jumlah dan selisihnya, lalu FOIL untuk memverifikasi. Langkah yang sama berlaku jika kedua suku merupakan kuadrat sempurna yang dipisahkan dengan tanda minus. 1. Kenali x kuadrat dan 9 sebagai kuadrat sempurna dengan tanda minus di antara keduanya. 2. Ambil akar kuadrat: a sama dengan x, b sama dengan 3. 3. Tulis (x ditambah 3)(x dikurangi 3). 4. FOIL untuk konfirmasi: x kuadrat dikurangi 9 setelah syarat tengah dibatalkan.
QuickCalculators menampilkan pasangan faktor tersebut sebagai hasil utama untuk kasus klasik ini.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahpahaman bernama "x kuadrat dikurangi 9 sama dengan (x dikurangi 3) kuadrat" meruntuhkan selisih kuadrat menjadi binomial kuadrat tunggal. Memperluas (x dikurangi 3) kuadrat menghasilkan x kuadrat dikurangi 6x ditambah 9 yang masih memiliki suku tengah dan konstanta plus.
Faktor yang benar adalah (x ditambah 3)(x dikurangi 3), yang menghilangkan suku tengahnya. Selalu FOIL untuk mengatasi kesalahan itu.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa perbedaan dua persegi?
Selisih dua kuadrat adalah persamaan dua suku kuadrat sempurna yang dipisahkan dengan pengurangan. Difaktorkan sebagai (a plus b)(a minus b) jika kuadrat pertama adalah kuadrat dan kuadrat kedua adalah b. QuickCalculators mendeteksi pola itu dan mengembalikan pasangan faktor.
Bagaimana cara memfaktorkan x kuadrat dikurangi 9?
Memfaktorkan x kuadrat dikurangi 9 menggunakan a sama dengan x dan b sama dengan 3, jadi faktornya adalah (x ditambah 3)(x dikurangi 3). FOIL memperluas faktor-faktor tersebut kembali ke x kuadrat dikurangi 9 setelah suku linier dibatalkan. Masukkan ekspresi yang sama di sini untuk melihat pemeriksaan itu.
Apa perbedaan rumus kuadrat?
Rumus selisih kuadrat menyatakan bahwa kuadrat dikurangi b kuadrat sama dengan (a ditambah b)(a dikurangi b). Tentukan akar kuadrat kedua suku tersebut, lalu tuliskan jumlah dan faktor selisihnya. Identitas gagal untuk jumlah kuadrat bilangan real dengan cara sederhana yang sama.
Bagaimana Anda memverifikasi faktor-faktornya?
Memverifikasi faktor berarti memperluasnya dengan FOIL atau distribusi dan mencocokkan ekspresi aslinya. Bagian Luar dan Dalam harus dibatalkan karena perbedaan kuadrat murni. Kalkulator melakukan perluasan tersebut di samping bentuk faktor.
Apakah jumlah kuadrat dapat difaktorkan dengan cara yang sama?
Jumlah kuadrat tidak memfaktorkan real dengan pola (a plus b)(a minus b) yang sama. Pola itu memerlukan pengurangan antar kotak. Faktorisasi kompleks ada di mata kuliah lain, tetapi halaman ini menargetkan identitas perbedaan nyata.
Bagaimana jika suatu suku bukan kuadrat sempurna?
Jika suatu suku bukan kuadrat sempurna, pola dua kuadrat klasik tidak berlaku dalam bentuk koefisien bilangan bulat. Metode pemfaktoran lain mungkin masih bisa membantu, seperti memfaktorkan faktor persekutuan terbesar terlebih dahulu. Alat ini melaporkan bila pola perbedaan kuadrat tidak ada.
Ringkasan
QuickCalculators faktorkan a kuadrat dikurangi b kuadrat menjadi (a plus b)(a minus b) setelah memastikan kedua suku tersebut adalah kuadrat sempurna dengan minus di antara keduanya. Kasus yang dikerjakan x kuadrat dikurangi 9 menjadi (x ditambah 3)(x dikurangi 3), dan FOIL memverifikasi pembatalan suku tengah.
Pengenalan pola dilakukan sebelum penggunaan rumus, dan perluasan faktor akan menyebabkan penulisan ulang yang salah menjadi binomial kuadrat tunggal.