QuickCalculators разлагает выражения в форме a в квадрате минус b в квадрате на (a плюс b)(a минус b) и показывает совпадение с образцом до появления факторов. Введите разность квадратов, подтвердите, что оба члена являются точными квадратами с минусом между ними, и считайте биномиальную пару с проверкой FOIL, которая возвращается к исходному значению.
Фактор разницы двух квадратов
Разница в два квадрата, это совершенный квадрат минус еще один совершенный квадрат. Формула факторинга переписывает эту разницу как произведение суммы и разности одних и тех же корней. В классной алгебре используется шаблон для квадратичных чисел без промежуточных членов и числовых случаев, таких как 49 минус 9. Калькулятор возвращает пару факторов, если шаблон подходит.
Если выражение представляет собой сумму квадратов или если какая-либо часть не является точным квадратом в выбранной системе счисления, специальная формула не применяется. QuickCalculators указывает, что входные данные не являются разностью квадратов, вместо принудительной факторизации.
Распознайте шаблон
Узнавание предшествует вспоминанию формулы. Найдите ровно два члена, знак минус между ними и идеально-квадратную структуру с обеих сторон. Примеры переменных выглядят как x в квадрате минус 9 или 4y в квадрате минус 25. Числовые примеры выглядят как 81 минус 16. Обнаружение квадратов в первую очередь не позволяет рассматривать каждый бином так, как будто он разделяет это тождество.
Квадраты могут скрывать коэффициенты: 4x в квадрате равно (2x) в квадрате. Постоянные квадраты, это целые числа, такие как 9, 16 или 25. Когда обе стороны соответствуют критериям и выполняется операция вычитания, шаблон готов для формулы факторинга на этой странице.
Примените формулу факторинга
Тождество гласит, что а в квадрате минус b в квадрате равно (а плюс b) (а минус b). Определите a как квадратный корень из первого члена и b как квадратный корень из второго, затем запишите сумму и разностные коэффициенты. QuickCalculators печатает эти корни рядом с факторами, чтобы замену можно было проверить по исходным квадратам.
Знаки имеют значение: исходное выражение должно быть отличием. При переходе к сумме квадратов шаблон факторинга действительных чисел остается неиспользованным. Порядок (a плюс b) (a минус b) умножается обратно на квадрат минус b в квадрате с сокращением средних членов.
Проверьте коэффициенты по FOIL
Проверка умножает предложенные коэффициенты на FOIL или распределение и проверяет, что Outer и Inner отменяют, а First и Last восстанавливают квадраты. Эта проверка выявляет ошибки знаков и коренные ошибки перед отправкой ответов. Калькулятор автоматически выполняет разложение, поэтому коэффициенты и исходное выражение остаются связанными на одном экране.
Для (x плюс 3)(x минус 3) произведения представляют собой х в квадрате, отрицательный 3x, 3x и отрицательный 9. Линейные члены сокращаются, оставляя x в квадрате минус 9. Сопоставление этого результата подтверждает этап факторинга.
Фактор x в квадрате минус 9
Пример, ориентированный на движок, размножает x в квадрате минус 9 на (x плюс 3)(x минус 3). Прочитайте 9 как 3 в квадрате, примените формулу суммы и разности, затем FOIL для проверки. Те же шаги применяются, когда оба члена представляют собой полные квадраты, разделенные минусом.
- Распознайте квадрат x и 9 как правильные квадраты с минусом между ними.
- Извлеките квадратные корни: a равно x, b равно 3.
- Напишите (x плюс 3)(x минус 3).
- FOIL для подтверждения: x в квадрате минус 9 после отмены средних членов.
QuickCalculators представляет эту пару факторов как основной результат для этого классического случая.
Избегайте этой распространенной ошибки
Заблуждение под названием «x в квадрате минус 9 равно (x минус 3) в квадрате» сводит разность квадратов в один квадратный бином. Разложение (x минус 3) в квадрате дает x в квадрате минус 6x плюс 9, который все еще имеет средний член и константу плюс.
Правильные множители: (x плюс 3)(x минус 3), которые отменяют средние члены. Всегда FOIL, чтобы уловить эту путаницу.
Часто задаваемые вопросы
Чем отличаются два квадрата?
Разность двух квадратов, это выражение с двумя членами совершенного квадрата, разделенными вычитанием. Он учитывается как (a плюс b) (a минус b), когда первый квадрат равен a в квадрате, а второй равен b в квадрате. QuickCalculators обнаруживает этот шаблон и возвращает пару факторов.
Как факторизовать x в квадрате минус 9?
При факторинге x в квадрате минус 9 используется a, равное x, а b равно 3, поэтому множители равны (x плюс 3)(x минус 3). FOIL расширяет эти коэффициенты обратно до x в квадрате минус 9 после отмены линейных членов. Введите здесь то же выражение, чтобы увидеть эту проверку.
Чем отличается формула квадратов?
Формула разности квадратов гласит, что а в квадрате минус b в квадрате равно (а плюс b) (а минус b). Определите квадратные корни из обоих слагаемых, затем запишите сумму и разность коэффициентов. Тождество не получается для суммы квадратов действительных чисел таким же простым способом.
Как проверить факторы?
Проверка факторов означает расширение их с помощью FOIL или распределения и сопоставление исходного выражения. Outer и Inner должны отменяться для чистой разницы квадратов. Калькулятор выполняет это разложение помимо факторизованной формы.
Может ли сумма квадратов действовать одинаково?
Сумма квадратов не учитывает действительные числа с одинаковым шаблоном (a плюс b) (a минус b). Этот шаблон требует вычитания между квадратами. Сложные факторизации существуют в других курсах, но эта страница посвящена реальной идентичности различий.
Что делать, если терм не является полным квадратом?
Если терм не является идеальным квадратом, классический шаблон двух квадратов не применим в форме целочисленных коэффициентов. Другие методы факторинга все еще могут помочь, например, сначала вычленение наибольшего общего фактора. Инструмент сообщает, когда шаблон разности квадратов отсутствует.
Краткое резюме
QuickCalculators размножает a в квадрате минус b в квадрате на (a плюс b)(a минус b) после подтверждения того, что оба члена являются точными квадратами с минусом между ними. Обработанный случай x в квадрате минус 9 становится (x плюс 3)(x минус 3), а FOIL проверяет отмену средних членов.
Распознавание закономерности происходит до использования формулы, а расширение коэффициентов улавливает ложную перезапись в один квадратный бином.